2024秋八年级数学上册 第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角 3三角形的外角教案（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角3三角形的外角教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角3三角形的外角教案（新版）新人教版教学内容分析本节课的主要教学内容来自2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.2节，重点探讨与三角形有关的角之——三角形的外角。内容包括三角形外角的定义、性质以及外角定理。通过本节课的学习，学生将掌握三角形外角与相邻内角的关系，理解外角定理及其在解决几何问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在七年级已经学习了基本的几何图形和角度概念，掌握了三角形内角和为180°的原理。在此基础上，本节课将引导学生发现并证明三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，这一性质将深化学生对三角形角度关系的理解，并为他们解决更复杂的几何问题打下坚实基础。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1.空间观念：通过探索三角形外角性质，增强学生对几何图形的空间感知能力，提高空间想象力和思维能力。

2.逻辑推理：训练学生运用归纳和演绎方法，从特殊到一般，发现并证明三角形外角定理，培养逻辑推理和论证能力。

3.数学建模：引导学生运用外角定理解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。

4.数学抽象：培养学生从具体实例中抽象出一般性规律，形成数学概念，增强数学抽象思维。重点难点及解决办法重点：

1.三角形外角的定义及其性质。

2.外角定理的发现、理解与应用。

难点：

1.理解并证明外角与不相邻内角的关系。

2.将外角定理应用于解决综合几何问题。

解决办法：

1.通过动态教具或多媒体演示，让学生直观感受外角的形成和变化，强化对概念的理解。

2.引导学生通过画图、测量、归纳等实践活动，发现并尝试证明外角定理，增强几何论证能力。

3.设计不同难度的例题和练习，由浅入深地引导学生运用外角定理，提供解题思路和方法，帮助学生突破难点。

4.开展小组讨论和合作学习，鼓励学生互相交流解题策略，共享学习经验，提高问题解决能力。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都有2024秋八年级数学上册教材，以便于在课堂上及时翻阅与教学内容相关的章节。

-准备与11.2节“与三角形有关的角”相关的学习资料，包括课前预习资料和课后复习练习。

2.辅助材料：

-准备三角形外角的定义、性质以及外角定理的动态演示PPT或视频，以便于学生更直观地理解抽象的概念。

-收集并制作三角形外角在实际生活中的应用实例图片或图表，以增强学生对知识点的现实意义感知。

-设计与教学内容相关的互动游戏或思维导图，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

3.实验器材：

-准备几何画板、直尺、量角器等实验器材，供学生进行实际操作和测量，以加深对三角形外角性质的理解。

-确保实验器材的完整性和安全性，提前进行试用，避免在课堂上出现意外情况。

4.教室布置：

-根据教学需要，将教室分为讲解区、讨论区和实验操作区，以便于学生进行不同形式的学习活动。

-讲解区：设置在教室前方，用于教师讲解知识点和演示动态PPT。

-讨论区：将学生分成若干小组，每组配备一张桌子，便于开展小组讨论和合作学习。

-实验操作区：在教室一侧或中间区域，为学生提供足够的空间进行几何画板实验操作，确保学生在实验过程中不受限制。

5.其他：

-准备白板或黑板，方便教师在课堂上进行板书和示范。

-准备教学过程中可能用到的文具，如彩色粉笔、记号笔等，以增加视觉效果，提高学生的学习兴趣。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《三角形的外角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过三角形的存在？”（如建筑物的结构、拼图游戏等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形外角的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解三角形外角的基本概念。三角形外角是指三角形的一个角的相邻补角，它是……（解释外角的定义）。外角在几何中具有重要性，因为它与三角形的内角有着特定的关系。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察和分析三角形外角在实际中的应用，了解它如何帮助我们解决几何问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形外角的性质和外角定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形外角相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形外角定理的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“三角形外角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了三角形外角的基本概念、性质和外角定理的重要性。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形外角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.三角形外角的定义：

-三角形外角：指三角形的一个角的相邻补角，即一个内角与相邻的边所形成的角。

-外角定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。

2.三角形外角的性质：

-外角与相邻的内角互补，即它们的和为180°。

-任意三角形的外角大于其不相邻的任意一个内角。

3.外角定理的应用：

-解决几何问题，如证明线段平行、角的相等、三角形的相似与全等。

-在实际生活中的应用，如建筑设计、地图绘制等。

4.三角形外角的计算方法：

-直接根据外角定理计算，即外角等于不相邻的两个内角之和。

-利用补角关系计算，当一个内角已知时，可以通过180°减去该内角的度数来求得外角的度数。

5.三角形外角的证明方法：

-利用平行线性质证明外角定理。

-利用同位角、内错角、同旁内角等角度关系证明外角定理。

6.实际应用案例：

-分析三角形外角在建筑物结构中的应用，如桥梁、屋顶等。

-探讨三角形外角在地图绘制中的运用，如确定方向和距离。

7.拓展知识点：

-多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°。

-外角与内角的关系在多边形中的应用。

8.常见题型及解题方法：

-求三角形外角的度数：直接应用外角定理或补角关系计算。

-证明三角形中线、角平分线、高线等性质：利用外角定理及几何证明方法。

-解决实际问题：将实际问题转化为几何问题，运用外角定理及相关几何知识解决。

9.易错点与注意事项：

-注意区分外角与相邻内角的关系，避免计算错误。

-在解决实际问题时，要正确把握外角定理的应用，避免将问题复杂化。板书设计①重点知识点：

-三角形外角的定义

-外角定理：外角=不相邻内角之和

-外角的性质：外角>不相邻内角

②关键词与句：

-外角：相邻补角，内角与边形成的角

-性质：互补，外角>内角

-定理：外角=两个不相邻内角之和

-应用：平行线、相似三角形、实际问题

③艺术性与趣味性设计：

-使用不同颜色的粉笔突出重点，如定义用蓝色，性质用绿色，定理用红色。

-用简笔画三角形，直观展示外角与内角的关系。

-设计“外角侦探”小游戏，让学生在游戏中寻找隐藏的外角定理，增加课堂趣味性。

-在板书右侧列出实际生活中的外角应用实例，以图片形式展示，吸引学生注意力。

板书设计应条理清楚，逻辑性强，让学生能够通过板书快速回顾和巩固本节课的核心知识点。同时，艺术性和趣味性的设计能够激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.三角形外角的定义及性质：

-三角形外角是与三角形一个内角相邻的补角，外角等于不相邻的两个内角之和。

-外角与相邻内角互补，且外角大于不相邻的任意一个内角。

2.外角定理及其应用：

-外角定理：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。

-应用：解决几何问题，如证明线段平行、角的相等、三角形的相似与全等。

3.实际应用：

-在实际生活中，三角形外角的应用广泛，如建筑设计、地图绘制等。

当堂检测：

一、选择题

1.下列哪个选项正确描述了三角形外角的性质？

A.外角等于相邻内角

B.外角小于相邻内角

C.外角等于不相邻内角之和

D.外角与相邻内角互补

2.以下哪个情况可以用外角定理来证明？

A.两条直线平行

B.两个角相等

C.两个三角形相似

D.两个三角形全等

二、填空题

1.三角形的一个外角等于______。

2.如果一个三角形的两个内角分别为60°和80°，那么它的外角为______。

三、解答题

1.证明：如果一个三角形的两个外角相等，那么这两个外角所对的边也相等。

2.应用外角定理解决实际问题：某地图上显示，从A点出发，向正东方向走100米后，再转向正南方向走50米到达B点。求从A点出发到达B点的最短距离。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何原本》中关于三角形外角的章节，了解历史上对外角性质的探索和证明。

-视频资源：观看与三角形外角相关的教学视频，如“探索三角形外角的奥秘”、“外角定理在实际中的应用”等，加深对知识点的理解。

-实践活动：自行设计或寻找一些包含三角形外角的实际问题，如建筑图纸分析、户外角度测量等，将理论知识应用于实践。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后自主阅读《几何原本》相关章节，了解三角形外角知识在几何学发展中的地位和作用。

-观看教学视频，并在观看过程中记录下关键知识点，以便于回顾和消化。

-参与实践活动时，注意观察、思考并解决问题，将所学知识运用到实际情境中。

-教师将提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，以支持学生的自主学习。教学反思与改进在教学过程中，我观察到学生们对外角的概念和性质理解得相对较快，但将外角定理应用于解决复杂几何问题时存在一定困难。为了提高教学效果，我计划进行以下反思活动：

首先，我会在课后组织一次小型测验，以了解学生对本节课知识点的掌握程度。这将帮助我发现学生在理解外角定理及其应用方面的弱点，并据此调整教学策略。

其次，我打算