四川省巴中市高三下学期一诊（一模）考试数学（文）

巴中市普通高中2021级“一诊”考试数学（文科）（满分150分120分钟完卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､班级､考号填写在答题卡规定的位置.2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区城以外答题无效，在试题卷上答题无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，或，则集合（）A.B.C.D.3.已知，若三个数成等比数列，则（）A.5B.1C.1D.1，或14.已知向量满足，则（）A.B.C.D.5.已知是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.从2名男生和3名女生中任选两人主持文艺节目，则男生､女生都有人入选的概率为（）A.B.C.D.7.已知直线与平面，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.中，角的对边分别为，若.则（）A.B.C.D.9.若函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值集合为（）A.B.，或C.D.，或10.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点在直线上且（为坐标原点），则下列结论中不正确的是（）A.点在圆上B.C.的最小值为5D.的面积的最小值为811.在三棱锥中，侧面是等边三角形，平面平面且，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.已知函数，若，且在上单调，则的取值可以是（）A.3B.5C.7D.9二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置上.13.已知，则__________.14.已知实数满足约束条件则的最小值为__________.15.已知奇函数的导函数为，若当时，且.则的单调增区间为__________.16.已知双曲线的左，右焦点分别为，点在直线上.当取最大值时，__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（12分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积.19.（12分）下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）与年份的散点图.（1）根据散点图推断变量与是否线性相关，并用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.参考数据：参考公式：；相关系数.20.（12分）已知椭圆的离心率为，左顶点分别为为的上顶点，且的面积为2.（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线与交于两点.证明：直线与的交点在一条定直线上.21.（12分）.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）设，若过原点有且仅有一条直线与曲线相切，求的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，已知曲线（为参数）和圆.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和圆的极坐标方程；（2）设过点倾斜角为的直线分别与曲线和圆交于点（异于原点），求的面积的最大值.23.（10分）【选修45：不等式选讲】已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.巴中市普通高中2021级“一诊”考试数学参考答案（文科）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BADADCBCBDCA二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.715.16.三､解答题：共70分17.（12分）解：（1）方法1由题意，得两式相減得，化简得取得，解得是以2为首相，2为公比的等比数列.方法2由题意，得取得，解得当时，，整理得是以4为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）得：，故故18.（12分）解：（1）证法1由且.得由直梭柱的性质知平面.又平面平面平面平面平面平面.证法2由其得出直棱柱的性质知，平面平面又平面，垧平面平面平面平面平面.（2）方法1：由（1）知平面，又平面，故又，故由（1）知，平面方法2：同方法1得，故连结，则由（1）知，平面19.（12分）解：（1）由与的相关系数约为0.97表明：与的线性相关程度相当高可用线性同归模型拟合与的关系.（2）由及（1）得关于的回归方程为代2024年对应的年份代码入回归方程得：预测2024年该市生活垃圾无害化处理量将约为1.84万吨.20.（12分）解：（1）由题意得，化简得又椭圆的方程为（2）方法1：由（1）得设，直线，直线由得山于，战①.由得由于，故②由题设知，代入①②化简得省，则，此时故重合，即直线椭圆C相切，不合题意点满足且，联立解得即与的交点在定直线上.方法2：由（1）可得，设山题意知，直线的斜率不为0，设其方程为，且由消去整理得则，解得由根与系数的关系得直线的方程为，直线的方程为联立直线与直线的方程可得：由可得，故与的交点在定直线上方法3：由（1）可得，设由题意知，直线的斜率不为0，设其方程为且由消去整理得则，解得由根与系数的关系得当线的方程为，自线的方程为联立得代入得：即，化简得解得，故与的交点在定直线上.方法4：设，由题可知的斜率一定存在，设由得，解得由根与系数的关系得又联立解得：，即与的交点在定直线上.方法5：设，由题意知的斜率一定存在，设山得，解得由根与系数的关系得①由得，即②由①②得直线的方程为，直线的方程为联立直线与直线的方程解得与的交点在定直线上.方法6：设与交于点，则代入，解得由题设知即，化简得根据题意知，故，即与的交点在定直线上.注：本题第（2）问的解法1，解法4，解法6是参照2024年版《高考试题分析（数学）》P225228对2023年高考新课标II卷第21题的解题思路给出的.21.（12分）解：（1）当时，令，则令得，此时单调递增令得，此时单调递减，即在内恒成立当时；当时，，无极大值.（2）方法1由已知得设过原点的直线与相切于点则该切线方程为将代入整理得（*）当时，由（1）知恒有，当且仅当时等号成立方程（*）有且只有一个实根，符合题意当时，由得由（1）知恒有，故恒有故方程（*）有且只有一个实根，也符合题意当时，有，且，故此时方程在内有解，故方程（*）至少有两个解，不合题意的取值范围为.方法2由题意，设过原点的直线与曲线相切于点由斜率公式与导数的几何意义得.化简得①设，则当时单调减；当时单调增由知，当且仅当取等号当时，关于的方程①有唯一解当时，有，且在内有解，此时方程①至少有两个解，不合题意当时，过原点有且仅有一条直线与曲线相切.的取值范围为.（二）选考题：共10分.22.（10分）解：（1）由变形得，消去参数得代入和的普通方程并化简得：直线的极坐标方程为，圆极坐标方程为.（2）方法1由题意，设直线的极坐标方程为代入得，故代入得，故由知，印由圆的方程得当且仅当时取等号的面积的最大值为.方法2由题意，设直线的极坐标方程为代得，故代入得，故由知，由圆的方程得设到直线的距离为，则当且仅当时取等号的面积的最大值为.方法3设直线的参数方程为（为参数）.代的方程入解得，故代的