初中数学作业

初中数学作业：

1.在学业评价中，如何实现学、思、知、行的辩证统一。

答：（1）培养学生善于学习的习惯和能力

学生首先要善于学习，才可能做到学思结合。“良好的学习习惯能使学生终生受益。”在以生

为本的教育理念下，教师在数学教学中应该怎样去培养学生的良好学习习惯呢？对于初中学

生来说，教师要加强对学生进行课前预习、课堂笔记、课后复习、巩固练习、总结反思等习

惯的养成教育外，还应该结合数学教学的特点和学生实际，注重从小事抓起，采取必要的教

学策略，培养学生学习数学的良好学习习惯。教师还可以让学生间进行学习方法和习惯的交

流，作出引导性的评价，从而有助于学生养成学思结合的好习惯。

（2）培养学生善于思考质疑的能力

“学起于思，思源于疑。”不断发现问题，提出问题是学生思维活跃的表现，也是学生勤

于动脑、善于思考的表现。爱因斯坦说过：”提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。

因为解决一个问题也许仅仅是一个教学或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性,

从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”海森

堡也曾说过：“提出正确的问题往往等于解决了问题的大半。”李政道对此也深有体会：“对

于科研工作者来说，最重要的是自己会不会提出问题。”由此可见，在数学教学中教会学生

一些质疑的方法，是作为数学教育工作者在现阶段所应注意的一项工作重点，和国外的学

生比起来，中国的学生所缺少的就是质疑的能力。在教学过程中，教师可以通过创设质疑

情境，使学生正确质疑。因此，学生的质疑能力在学生的发展过程中应该得到教师的有效

引导和科学的评价。

（3）培养学生的动手能力

“实践是检验真理的唯一标准。”教师要善于指导学生动手操作，思考总结数学规律。学生

分组合作学习要放手让学生去做，让他们在动手操作中体验成功。坚持训练就能使学生养成

动手探究的好习惯，从而培养学生尊重科学、实事求是的学习态度。

2.如何更好地发挥学业评价在促进师生共同成长方面的作用

答：学业评价是指运用包括考试在内的多种评价方法，从多种途径获得在新课程实施及实

施结果整个过程中关于学生学习的情况，并作出价值判断，通过价值判断，发现、激发学生

学习的各种潜能和引导学生形成良好的态度品德，促进教师教学水平的提高，形成不断发展

的课程机制。学业评价不仅是师生教学的引领和导向，还是师生共同成长的平台，也是新课

程的一部分。教师要不断完善师德，确立终身学习和教学相长的观点，充分利用学业评价这

个平台，促进师生共同成长。

学业评价的关键是教师。教师要树立终身学习的理念，营造民主和谐的学习和评价氛围，让

学生在评价中得以健康成长；教师在评价中发展教学艺术，积极地参与学校和学科评价方案

的制订和实施，促进自身专业化成长，不断完善学业评价课程机制。

⑴教师要树立终身学习的理念

为适应教育的发展，教师必须不断学习，尤其要向学生学习，不断完善师德，力求“教学相

长”。特别是对待一些特殊学生，要相信他们是“智慧未被发现和激活”的人。陶行知曾告

诉我们：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑里有爱迪生老话说：“要给

学生一碗水，教师要有一桶水。”随着网络媒体的崛起和现代教育技术的不断更新，除了课

堂之外，学生获取信息的渠道越来越宽广。教师要在世界观、人生观和价值观方面正确引导

学生，“一桶水”已经远远不够了，教师应该是“一条奔腾不息的河流”。“问渠哪得清如许,

为有源头活水来。”教师必须是一个终身学习者。

⑵教师要保证学业评价信息渠道畅通

学业评价作为师生共同成长的平台，需以沟通评价信息渠道作为支撑。这条沟通渠道大致为:

教师的教一学生的学一学业信息反馈一教师调整教学。营造民主和谐的学习和评价氛围，是

保证师生之间、生生之间、家校之间渠道畅通的主要条件。教学活动是教师与学生在特定环

境中以教科书为中介的双边活动，教师和学生都是课程主体，评价是课程的一部分。因此，

在学业评价中，要强调评价主体之间的双向选择和沟通，强调评价的信度，使学生最大限度

地认同评价结果，且以评价结果作为改进和努力的方向。教师要打破“师道尊严”的禁锢，

要充分了解自己的教育对象，平等地对待每一个学生，尊重每一个学生，巧妙地建立课堂教

学机制，营造民主和谐的健康的学习氛围，沟通评价信息渠道，使教师和学生成为评价的主

体，发展的主体。

⑶学业评价搭建师生共同成长新平台

学业评价是课程的一部分，它应该是系统的。就各学科学业评价内容而言，它不仅是多元的,

还是多层的。层次性表现为：上级业务部门对学校学科成绩的评价，学校业务部门对教师教

学的评价，教师对学生学习的评价，学生和家长对教师的评价、学生和家长对学生学习的评

价等。多元性就更系统了，表现为评价主体的多元，评价内容的多元，评价实施方式的多元

等。对教师而言，评价不仅是指挥棒，更是一门教育艺术。教师的评价艺术是教育教学水平

的重要体现。

教师精湛的评价艺术不是与生俱来的，是在平时的学习和实践中习得的、积累的。教师可以

通过参与制定评价改革方案、实施评价改革方案，丰富自身教学理论，发展自身的评价艺术,

提高自身的教学能力，完善学校学科评价机制，促进各学科课程在学校范围内的发展。这样,

学生就成了教师学业评价发展的促进者和受益者。

3.结合初中数学案例，分析数学作业的基本功能

答：作业是课堂教学的延续，是数学教学必不可少的重要环节。它既是反馈、调控教学过程

的实践活动，也是在教师的指导下，由学生独立运用和亲自体验知识、技能的教育过程。体

现学生对所接受的信息进行再现、整理、加工的过程。所以教师应精心设计、合理布置作业,

使学生巩固、内化学得的知识技能，充分发挥学生的主观能动性，从而提高教学的实效性。

诸如我在讲《解二元一次方程组》第二课时后，我对作业的安排如下：

A组必做题：解方程组，，

B组选做题：①已知|2x+3y+5|+(3x+2y—25)2=0,求的值.

②若方程组与方程组有相同的解，求a、b.

案例中所给的例题，我们发现方程中的常数项太大，因为计算麻烦而影响学生对“消元”的

理解，这样就会使学生关注数字的计算而忽视对核心问题一一“消元”的关注。再有选做

题在关注解题的技巧的同时，更是对学有余力的学生是一个挑战，体现新课程理念下的分层

教材。

针对以上的案例作如下分析：

⑴明确作业的巩固与延伸功能

一般地说，各种教学内容如果仅仅依靠教师讲授、学生模仿，而不配以一定数量的练习，是

不可能得到消化和巩固的，这就是长期以来人们所认识的作业的巩固功能。除此之外，教师

的课堂讲授通常只是典型的、具有代表性的重点的内容，很难做到面面俱到。更何况我们一

直是主张精讲，这样，就必然要通过练习来达到延伸、拓宽、深化知识的目的，从而使学生

比较全面、系统地掌握知识。

⑵明确作业的培养与发展功能

现代教学愈来愈重视学生全面素质的提高，尤其是学生非智力因素的培养，逐渐被广大教育

工作者所认识。而学生做作业的过程也是培养其非智力因素的一个重要的途径。通常，作业

是要经过一定的努力甚至是克服相当大的困难，才能够完成，这样学生在完成作业的过程中，

意志力就会相应得到培养。至于作业过程中兴趣的培养则更为明显。学生在完成作业的过程

中，可能由于学习取得成果，唤起学习的兴趣；也可能由于克服学习困难，从成功中品尝到

学习的欢乐，从而增加学习的兴趣。

⑶明确作业的反馈与交流功能

教师的教学效果如何，学生究竟掌握到什么程度，这些除课堂中通过提问得到及时反馈外，

更多的是通过课内外作业的完成情况来反馈的。教师根据反馈的信息，进行查漏补缺，调整

教学内容，改进教学方法，以便更有效地提高教学质量。反馈之后，教师对作业进行恰到好

处的评改，又反作用于学生。这一封闭的反馈系统，使得师生之间不仅得到了知识上的交流,

而且更获得了思想感情上的交流，这对于激励学生学习无疑起着十分重要的作用。

因此，我们在平时的教学中，要科学、理性地选择适合学生的作业，这样才能使其发挥在教

学、学习中应有的作用，成为培养高素质人才的强有力手段之一。

4.结合初中数学案例，分析数学试题命制的原则。

答：(1)科学性原则。试题必须保证内容的正确性，不能出现知识性的错误，不能与所学的

概念、原理、法则相悖，否则将有碍于考生正确概念的形成，不利于对有关原理和规律的掌

握和理解。练习的目的是为了强化和巩固学生所学的对学生终身发展都有用的基础科学知

识。因此，命制试题一定要具有科学性，否则就会贻误学生。

(2)明确性原则。命制试题立意必须明确，即在不泄漏解题依据和思路的前提下，尽量使题

目语意清楚，文句简明扼要，避免使用艰深字词，而且要求答案明确合理，不致引起争议。

(3)全面性原则。试题的形式和内容必须符合测试目的，全面反映测试的要求，以期圆满完

成预定任务。覆盖面既要大，又要突出重点，保证试题在所测内容上具有代表性，力求做到

各个部分的比例适当。

(4)整体性原则。要根据测试要求从整体上恰当确定试题的份量；要根据学生能力和水平，

从整体上把握试题层次；在试题的布局方面，要求试卷要有一个好的结构，应当掌握由浅入

深的原则，起点低终点高，有一定梯度。

(5)独立性原则。各个试题必须彼此独立，不可相互牵连。一方面要求在一个题目中考查的

内容，其他题目不应重复考查。另一方面，题目之间不可相互暗示，一个题目要求解决的问

题，如果在另一个题目原文中提供了线索，将影响测试效果。

5.结合初中数学案例，分析数学作业设计创新的对策建议

答：针对目前作业设计与素质教育目标以及新课程标准不相适应的现状，教师要改变落后的

作业观，进行理念的创新。在作业设计的创新上，既要批判地继承传统学科作业的优点，同

时又要以学生发展为目的，设计形式多样、内容有趣又富有探索与思考性、学生乐于接受的

作业。

㈠要深入领会创新作业设计的理念

⑴具有人文关怀。作业布置应遵循“以人为本”的原则，讲究兴趣性，关注学生主体的需

要和发展，成为学生自身学习和生活需要的一部分，而不是为了应付任务。作业内容设计应

该着眼于学生的未来发展，追求学生发展空间的“无限距离”，从而改变学生做作业的被动

局面，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，使作业成为促进学生发展的一个生长点。

⑵力求联系学生实际。学用结合，理论联系实际，是知行规律派生出来的学习原则。教师

的作业设计要充分利用学生的生活经验，努力体现数学的实用价值，让学生在现实情境和已

有的生活经验中体验和理解教学。这样数学才是活的，才能帮助学生真正获得富有生命的数

学知识，有利于培养学生的实践能力和创新能力。

⑶尊重学生个体差异。学生由于遗传、环境等因素的影响，各方面的发展水平是有差别的,

不同的学生要达到规定的知识水平和范围所走的道路是各不相同的。因此，对作业内容的设

计自然就要根据学生能力不同而有所区别，以最大限度地保证每一个学生能够完成作业，使

不同层次的学生在完成不同程度作业的过程中，都能体验到作业的价值和成功的乐趣，从而

增强学习信心。

⑷追求思维空间的“远距离”。作业设计要立足培养学生的各种能力，包括信息处理与决策

能力、探索能力、操作能力、创新能力等，注重学生是否掌握了基础知识完成作业的方式与

作业的实用性，要通过作业活动，培养学生良好的思维习惯，锻炼思维品质，使学生思维能

力得到有效发展。

㈡坚持以学生为本，拓宽作业空间

⑴激发学生兴趣,变单一作业为多元作业。加德纳（Gardner）的多元智能理论认为：每

一个学生的智力都各具特点并有自己独特的表现形式，有自己的学习类型和学习方法。所以，

可将过去单一的文本作业改进为包括主体选择性作业、自主设计性作业、艺术渗透性作业、

操作表演性作业、探究查询性作业、社会实践性作业等多种类型的作业。可见，作业不仅仅

是一个载体，还是一个极好的凭借，它给学生一个起点、一个支点，由此激发学生调动多方

面的感官体验，调动学生的情绪活动，让学生在愉悦合理的情境中，不仅获得了许多的知识

信息，更锻炼了全面参与学习的能力。

⑵架起师生心灵的桥梁，变批改作业为对话作业。得到肯定是学生在思维和行为表现后重

要的心理需要。对于学生做的作业，不管优劣，教师都要真诚地写上你的赞赏、你的感受、

你的鼓励、你的教诲，哪怕是你的批评……话不在多，而在于引起学生共鸣。学生想着你，

也就喜欢着你教的学科。这时候的作业本，就成了教师与学生、家长与学生、教师与家长沟

通思想、交流感情、探讨生活、教学相长的工具，更重要的是学生的学习能力也能在不知不

觉中得到提高。

⑶尊重学生个性，变工具作业为人文作业。新课标倡导全面、民主、和谐发展的教育，作

业设计也是一种人文活动。一本看似单一的工具性作业，却蕴含着一个学生的个性特征。对

于一个教师来说，它提供了许多稍纵即逝的教育契机。教师在每一次作业设计时，都应当及

时抓住学生的思想动态，教育他们热爱生活，鼓励他们勤奋学习，解答他们的疑难困惑，指

点他们走出挫折，为他们提出合理建议，分享他们的成功快乐……潜移默化地引导学生学会

生活，学会做人，使作业成为学生人文素养形成的重要方式。

⑷重视学生的主体性，变任务作业为自选作业。学生可以自己设定作业完成的数量、完成

的时间、完成的进度，真正成为学习的主人。例如，减少机械性抄记作业，同类作业实行难

度选择制，这样能很好地照顾学生个别差异。另外，适当增加一些给定主题但又不限形式、

内容的综合性作业或专题性作业，把最大的自主学习的空间留给学生，放权让学生自主地选

择适合于自己的作业内容、作业形式乃至作业要求。这样学生不仅能按时完成，而且完成得

与众不同，独具匠心。

⑸从学生实际出发，变封闭性作业为开放性作业。学习知识的天地很广阔，教师教学的触角

要伸向学生生活的每一个角落，冲破封闭的圈子，向课外延伸，跟生活接轨，让学生在熟悉

的日常生活中汲取营养，拓宽作业空间，创新作业设计的内容和形式。具体的作业形式有：

收集型、想象型、观察型、探究型、专题型、艺术型、阅读型……完成作业的方式有听、说、

读、写、查、问、做、演、画等。此外，充分利用学校、家庭、社区等教育资源，增加学生

学习实践的机会。这样不仅可以增强学生学习实践能力，而且还能培养学生做生活的“有心

人”，在潜移默化中让学生慢慢感受到生活是个大课堂。

6.结合初中数学案例，分析数学试题创新的对策建议

答：创新是一份试卷的灵魂和价值所在，新课程要求试题命制必须与时俱进，命题的创新成

为教学第一线广大师生的迫切需求，也是考试命题者本身的追求。因此，数学命题的创新要

突出体现以下几点：

⑴立足学生主体地位，突出试题的体验性。《纲要》明确规定新课程的核心目标即课程功

能的转变，就是要改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度。新课

标也明确要求使学生在充满教学民主的过程中，提高主动学习和发展的能力。

新课程的这一特点要求教师教学（包括考试这一环节在内）要注重在掌握知识的过程中培养

学生主动学习的精神。学生与试题应该是相辅相成的关系。因此，试题的命制要体现新课改

精神，很重要的一点就是要转变对学生的角色定位，还其主体地位，让其在体验中发展和成

长。

例如，在我们学习了实数的运算时，让学生体验对新运算的理解。

已知在实数的原有运算中，我们补充两种新运算，其中“In”表示从1到n连续正整

数的和，即：In=1+2+3+…+（n—1）+n；"In”表示从1至！Jn连

续正整数的积，即：In=lX2X3X-X（n-1）Xno则（12009一（12010）+的值

为（）

A.-2010B.-2009C.0D.2010

⑵注重学生生活感受，突出试题的现实性。《纲要》强调要“加强课程内容与学生生活以及

现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验”。新课标则要求课程要立足于学

生现实的生活经验，把理论观点的阐述寓于社会生活的主题之中。因此，教师在命制试题时

要体现新课改的精神，必须进一步优化试题情境的设置，要考虑到情境材料的现实性，更要

注重材料与学生的关系，注重学生的经验与感受。

例如：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，

增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降

价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫

应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

⑶培养学生的创新能力，突出试题的研究性与开放性。《纲要》强调要改变“过于强调接受

学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜

集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。

新课标强调课程实施的实践性和开放性，以满足学生发展的不同需要。要实现这一转变，关

键在于教师要将学习过程转变为学生不断提出问题、解决问题的探索过程，这离不开对学生

创新能力的培养。在创新成为时代最强音符的今天，我们要在做题中不断强化学生的问题意

识，不再把学生局限于书本知识，而应开拓学生的创造性思维。

例如：小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分布旋转两个转盘，

若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色，此时小刚的1分，否则

小明得1分，这个游戏公平吗？请说明理由.若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对

双方公平.

⑷寻找学生情感共鸣，突出试题的育人性。《纲要》强调要使学生具有爱国主义、集体主义

精神，热爱社会主义，继承和发扬中华民族的优秀传统和革命传统；遵守国家法律和社会公

德；逐步形成正确的世界观、人生观、价值观；具有社会责任感，努力为人民服务。而新课

标的三维目标中，情感、态度、价值观目标是最大的亮点，明确提出要帮助学生认同正确的

价值标准、把握正确的政治方向，并更加注重道德、情感体验。可见，在教育教学包括试题

命制中，应当突出学科的德育功能。但我们平时接触到的试题，可能更注重考查知识目标和

能力目标，而特别强调的情感态度价值观目标则在目前的试题中还涉及不多。所以，新课改

精神下教师的试题命制，必须努力寻找学生的心理共鸣，培养学生良好的情感、正确的态度

和价值观，突出试题的育人功能。

例如：现在我手上有10000元人民币准备存入银行，目前银行一年存款利率是1.98%,三年

存款利率是2.52%,是一年一年地存合算，还是连续存三年合算？

7.举例说明数学填空题命制的原则

答：一般地，命题原则应具有三个特点：理念先进，方向正确；合乎逻辑，归类合理；简

单明了，指导性强。在以上特点指导下，可以归结出中学数学填空题命制技术的一般规则。

编制填空题首先要遵守试题编制的一般规则，除此之外，填空题的命制还要遵守由于题型的

特殊性及该题型的发展而带来的一些特殊的命题规则，具体如下几点。

⑴题目的表述应具有科学性、严谨性

例：如图，。O的半径OC=10cm,直线1J.CO,垂足为H,交。O于A、B

两点，AB=16cm,直线1平移厘米时能与。0相切。

分析：本题的标准答案给出的是两个解：向左平移4cm或向右平移16cm,但是本题的答案

应该有无数个!因为此时的平移不一定非得是水平方向的，学生如果回答“向右上方平移

17cm”该如何评分呢？

⑵通过题干对答案做出明确的限制，使答案尽可能唯一和避免答案过长。

例：如果矩形纸片两条邻边的长分别为18cm和30cm,将其围成一个圆柱的侧面，那么这个

圆柱的底面半径是cm（结果保留Ji）o

分析：这里的结果会出现小数，所以一定要注明精确程度，以保证答案的统一标准。

⑶应尽量避免在教科书或大量流行的练习册中抄录原形，采用新的、简明的题干或提问，通

过创设新情境，改变提问角度或重新整合知识，提高试题的效度、区分度。

例：如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，ZAOB画在方格纸上，请在

小方格的顶点上标出一个点P,使点P落在/AOB的平分线上。

分析：该试题当学生接触到的时候，都有似曾相识的感觉，但又和教科书中的内容不完全相

同，可以通过改换数据、条件、试题背景的方式进行试题的重新整合，进而考查学生对知识

是否真正理解和理解的程度。

⑷需填充的内容应是关键或重要的内容，防止偏题、怪题，产生错误导向。

分析：在圆中，圆心在弦的中垂线上。只要充分利用网格线之间的垂直关系，不难找到弦AB

的中垂线，利用正方形的对角线互相垂直平分可以找到BC的中垂线，于是得圆心坐标。同时

也考查了学生敏锐的观察力和思维的灵活性。

⑸答案应体现运算能力、空间想象能力、归纳能力等内容。

⑹答案应体现数学本质的结果。

8.结合学生解题能力的现状，试述如何提高学生的数学解题能力

答：解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。在教学过程中，教师一定要培养学

生规范解题的良好习惯，通过多元化的培养途径，不断提高学生的解题能力。在平时教师应

重视以下几方面：

⑴在平时的课堂教学中重视对学生的数学基础知识的掌握和基本技能的训练。

对教学大纲中要求掌握的基础知识，基本技能，不能粗枝大叶，蜻蜓点水。因为，数学中的

许多问题都是基础知识的综合，数学中的基本概念、性质、公式、定理是进行推理、判断、

演算、解题的依据，因此，对数学中的基本概念、性质、公式、定理等，教师在教学时要注

意它们的形成过程和推理依据，并引导学生注意知识之间的衔接，让学生随着学习的深入，

对它们的认识和理解不断深化。

另外，在基本技能的训练中，学生运算能力的提高也是十分关键。因为运算是解题的根本，

只有运算准确，才能使综合训练得以顺利进行，但是，许多学生的运算能力比较差是一直存

在的老问题。出现这种现象的原因是多方面的，其中最重要的是许多学生在解题时往往是动

脑不动手，动嘴不动笔，往往容易造成计算的错误。因此，只有让学生在思想上真正认识到

提高运算能力的重要性，并在平时解题过程中克服粗心的毛病，才能逐渐提高学生的运算能

力。解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律,

这需要解题教学遵循学生认知特点，设置最近发展区，进行有针对性的训练。

⑵在平时的教学练中让学生熟练地掌握基本的数学思维方法和常用的数学方法。

数学中的思维方法是在整体上指导我们分析和理解数学问题的一般原则，巧妙地运用数学方

法是我们解答数学题的有效途径。作为教师在平时的教学中，一方面要善于引导学生一些基

本的思维方法，另一方面又要重视指导学生学习数学的方法与掌握联想、类比、猜想、归纳

等研究问题的方法。解答综合题的基本方法是分析综合，这种思维方法就是：由“己知”猜

想“可知”，由“未知”猜想“需知”。若能够将“可知”与“需知”联系起来，解题的途径

就会水到渠成。在平时的课堂教学中，我非常重视例题的典范作用。因为现在学生的解题仍

较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。

解题中的数学思维源于对基础知识的深刻理解，所以习题的训练要回归课本中所涉及的基础

知识。考试题往往涉及多个知识点，所以提高学生的数学解题能力应加强综合能力的培养。

考试题对考生的能力要求，尤其对思维能力的要求越来越高，因此在平时的试题训练中，应

有意识地培养学生从不同层次、不同角度、不同方向对问题进行分析，以活跃思维。

提高学生的数学解题能力是一项重要而艰巨的任务，但不能急于求成，了不能盲目地搞题海

战术，习题的训练要有针对性，讲求质量，讲求效益。在平时的数学教学中，我们教师应多

引导学生进行思考，逐步使学生的思维能力由单向性发展为多向性。让学生在解题过程中获

得乐趣，产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。现实生活中，我们在解决问题时，常说的

一句话：多动脑筋，用较少的钱做更多的事，不正是这个思想的真实写照吗？

9.试述提高学生数学解题精细检验水平的对策建议

答：精细检验是解题的最后一步，是解题过程中一个不可缺少的重要环节，在教学中应引起

学生足够的重视，教师应该培养学生养成良好的解题演算习惯，学会验算的方法，做到对解

题过程进行有效精细检验。

㈠培养学生精细检验的解题习惯

(1)重新审题的习惯。重新审题是精细检验的前提。从学生的作业、试卷中可以看到，许多

错误产生的原因是由于审题不正确造成的。为了提高解题、计算的准确率，必须下工夫培养

学生在解题后重新审题的习惯。对于应用题，在学生看完题后，可让学生复述题意，说出已

知条件、问题以及解决此问题所需要的条件等。对于题目中的理解难点，要帮助学生弄懂，

以促进学生正确理解题意，然后进行解答。

(2)抄题、计算过程中进行核对的习惯。对于计算题，要求学生做到：一看数字、运算符号、

运算步骤；二看数字特点能否运用简便算法等。学生做错题的另一个常见原因，是抄错题或

脱式计算中将数抄错。为了解决这一问题，必须培养他们在抄题及计算过程中进行核对的习

惯，要求他们每次抄完数马上再对一遍，有错及时纠正，做到“一步一回头”，逐步形成习

惯。若做题遇到困难时，先要核对一下有没有抄错数和运算符号，再核对计算是否出错。

(3)培养检查、验算、估算和自觉改正错题的习惯。做完题后的检查，主要是检查理解题意

是否正确、数量关系是否找对、列出的算式是否符合题意、计算是否正确、答题与题目的要

求是否一致、有无多余或遗漏的内容、单位名称是否准确等。另外，对“答题”要进行估计,

如教室长600米肯定是错误的，类似这种情况出现时，就要找出原因，纠正错误。为了保

证计算准确，可要求学生准备草稿本，认真打草稿，即“草稿不潦草”。这样做，一方面可

以督促学生认真进行计算，另一方面对于学生做错的题，可以根据草稿找出错误原因。

(4)培养认真书写的习惯。要求学生认真书写解题论述，这既有利于提高解题的准确率，又

是将来工作所必需的基本功。因此，在做作业或解题时，要有意识地培养要求学生认真书写

的习惯，做到标号清楚、格式正确、数字及符号规范等。

(5)对解题过程总结的习惯。问题解决以后，要认真总结解题的经验和规律，对解题方法进

行评价。反思解题方法是否恰当，有没有其他方法，尽量考虑一题多解，多题一解。同时，

要养成综合地考虑问题和融会贯通各科知识的习惯。

(6)积极验算的习惯。一些学生以为验算可有可无，其实不然。验算不仅能保证计算正确无

误，而且还能培养学生对学习一丝不苟的态度。作为教师，可以和学生一起编顺口溜：抄题

写数立即查，计算时反复查，脱式时上下查，计算完毕整体查。当然，检验要有明确的目的

和严格的标准，做到每题必检查，每步必验算，及时检查验算，及时纠正错误，保证计算结

果的正确。

㈡了解精细检验的内容

⑴查遗漏。做完一道试题后，通过检查发现是否有遗漏一一漏解、漏掉单位及回答式等，

或者是否解法有错误，做到做一道检查一道，确信没错再做下一道。做完作业或卷子时，可

以对所有的题目进行检查，查看是否做完了全部试题，做到查漏补缺。

⑵检验结果与过程。检验解答结果，即把演算结果代入已知条件里看是否满足题目要求，或

从演算的最后往前推算，看看是否能回到题目原先的已知条件。逐查解答过程，不仅从开始

的设、解题过程逐步进行推导，还要看题目的抄写、数字的使用是否正确。

㈢掌握精细检验的方法

⑴要看“理”。“理”就是理清解题思路，明确解题过程。在检查验算中，就是要看解题过

程中运用概念是否有错，运用公式是否有错，推理是否有错等。这是极为重要而又最易被忽

视的一环。“理”上出了错，就像花儿烂了根，不好收拾。

⑵要看“式”。即看解题格式是否有错，心中“想”的与纸上写的是否一样，一些解题步

骤和要求是否合适。例如，解分式方程、无理方程是否忘记验根，表达是否严密，列方程解

应用题是否写答案了，设未知数与写答案是否写了单位，书写是否有错等，严把格式关。

⑶要看“法”。验算就是让学生学会自己判断解答的方法对不对，要教会学生验算的方法，

培养验算的习惯。常用的验算方法有：一是用估算的方法验算，看计算的结果是否符合生产、

生活实际，是否符合题意；二是用逆运算的方法验算。把求出的结果当做已知条件，把题中

的一个条件作为问题进行验算；三是改变解题思路，用另一种方法进行解答，看两种方法解

答的结果是否相同，如果相同，证明解答是正确的。这样的验算既锻炼了学生思维能力，又

达到了验算的目的。

10.举例说明如何训练学生解数学题的简化能力

答：在解题运算中，大部分学生都感觉思路易得，结果难求。太大的运算量，即使想通了，

也算不出或者很难算出结果，这在很大程度上影响了学生学习的信心，导致成绩再次出现明

显的分化。其实，只要把握问题本质，精心构思，就可以获得简捷明快的解题方法，不仅能

简化或避免复杂的运算、提高效率，而且能训练思维、开发智力、增强信心。

例如，学生在做，学生想不到先化成这一步。这与学生做题时的心态有关，他没有首先考虑

有没有更简捷的方法。如果学生做题时考虑到了简捷的方法，并看到它