安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

高二数学期中试卷（理）选择题（本大题共12小题，共60.0分）用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是A.a、b、c中至少有二个为负数 B.a、b、c中至多有一个为负数

C.a、b、c中至多有二个为正数 D.a、b、c中至多有二个为负数若，则的大小关系是A. B. C. D.由a的取值确定已知复数z满足是虚数单位，则A. B. C. D.3已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数a的值为A. B. C. D.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是A. B. C. D.若是函数的极值点，则的极小值为A. B. C. D.1若复数z满足，则z的虚部为A. B. C.4 D.函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点A.1个 B.2个 C.3个 D.4个已知命题p：有的三角形是等腰三角形，则A.：有的三角形不是等腰三角形

B.：有的三角形是不等腰三角形

C.：所有的三角形都不是等腰三角形

D.：所有的三角形都是等腰三角形下面几种推理中是演绎推理的序号为A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电

B.猜想数列的通项公式为

C.半径为r圆的面积，则单位圆的面积

D.由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为计算A. B. C. D.函数的单调递增区间是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）______．已知复数z满足，则______．设曲线在点处的切线方程为，则______．已知，观察下列各式：

，

，

，

类比得：，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知．

求的取值范围；

用反证法证明：中至少有一个大于等于0．

已知数列的前n项和满足，

写出并猜想的表达式；

用数学归纳法证明中的猜想．

已知，求；

已知是关于x的一元二次实系数方程的一个根，求实数的值．

已知实数，函数

Ⅰ求函数的单调区间；

Ⅱ若函数有极大值16，求实数a的值．

已知函数

求函数的单调区间与极值．

若对恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数

若函数图象上点处的切线方程，求实数的值；

若在处取得极值，求函数在区间上的最大值．

【答案】1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D

8.A 9.C 10.C 11.B 12.D 13.

14.

15.3

16.

17.解：；

证明：假设中没有一个不小于0，即，所以．

又，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，

所以，中至少有一个大于等于0．

18.解：由得，

故猜想

证明当时，结论成立，

假设当时结论成立，即，

则当时，

，即当时结论成立．

由知对于任何正整数n，结论成立．

19.解：由，

得；

把代入方程中，得到．

即且，解得．

20.Ⅰ，

，

令得，，

，

，

解得或

当或，

当，

函数的单调递增区间为和，调递减区间为；

Ⅱ由Ⅰ知在时，取得极大值

即

解得．

21.解：，

令，解得：或，

令，解得：，

故函数的单调增区间为，单调减区间为；

故的极大值为，极小值；

由知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

又，

，

对恒成立，

，即，

．

22.解：，

，

故切线方程