甘肃什宁县第一中学高二数学上学期期末考试试题理

甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题1．一元二次不等式的解集为（）A．B．C．D．2．设，那么是的：A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．等比数列中，，则()。A．B．C．D．4．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A．eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．a2>b2C．eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1)D．a|c|>b|c|5．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9已知向量eq\o(a,\s\up6(→))=（0，1，1），eq\o(b,\s\up6(→))=（1，0，0），若向量eq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→))与eq\o(a,\s\up6(→))—eq\o(b,\s\up6(→))互相垂直， 的值是（）A． B． C． D．7．若关于的不等式对一切的实数恒成立，那么实数的取值范 围是（）A． B． C． D．8．如图：在平行六面体中，若则下列向量中与相等的是（）A． B．C． D．9．若抛物线上一点到其准线的距离为，则抛物线的标准方程是()A． B．C． D．10．函数f（x）＝3sinx+4cosx的图象在点T（0，f（0））处的切线l与坐标轴围成的三角形面积等于（）A． B． C． D．11．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=CC1=4，BC=3，则直线BC1和平面ACC1A1 所成角的正弦值为（） A． B．C． D．12．已知是定义在区间(0，+∞)上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则()A． B． C． D．二、填空题13．已知双曲线的方程为，则的渐近线方程为_.14．已知命题，，则命题的否定是.15．当时，函数的最小值是.16．椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，满足，则离心率的取值范围是_________.三、解答题17．（本小题满分10分）已知命题不等式的解集是.命题函数在定义域内是增函数.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，且成等比数列.求的通项公式；设的前n项和为，求的值.19．(本小题满分12分)若函数，当时，函数有极值．(1)求函数的解析式；(2)求函数的极值；(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．20．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）求二面角Q—BP—C的余弦值。21．(本小题满分12分)已知函数，是自然对数的底数．(1)当m=1时，求函数的单调区间；(2)讨论函数在区间上的最大值．22．(本小题满分12分)过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(Ⅲ)当点P异于点B时，求证：为定值．

2020-2021学年度第一学期期末考试试题(卷)高二数学123456789101112AABCBCDACDBB14．15．716．17．【答案】【解析】若命题为真命题，则，解得；若命题为真命题，则，.因为为真命题，为假命题，所以两命题一真一假（1）p真q假，则，（2）p假q真，则，综上所述，的取值范围是.解：（1）成等比数列，又解得（2）19、解：函数f（x）＝ax3﹣bx2+2，∴f”(x)＝3ax2﹣2bx，（1）由题意知，当x＝2时，函数f（x）有极值﹣2，∴f'(2)=0即12a-4b=08a-4b+2=-2，解得故所求函数的解析式为f（x）＝x3﹣3x2+2；（2）由（1）得f'（x）＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2），令f'（x）＝0，得x＝0或x＝2，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，2）2（2，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）单调递增2单调递减﹣2单调递增因此，当x＝0时，f（x）有极大值2，当x＝2时，f（x）有极小值﹣2；（3）若关于x的方程f（x）﹣k＝0有三个不同的实数解，则f（x）＝k有三个实数根，即y＝f（x）与y＝k有三个交点，由（2）可得函数f（x）的图象：所以实数k的取值范围为：﹣2＜k＜2．20、解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.…………6分（II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角Q—BP—C的余弦值为【解析】（1）当m=1时，（2）由，得，令，得，当时，．=1\*GB3①当时，由，知，则在上单调递增，从而；=2\*GB3②当时，易知，则在上单调递增，从而；=3\*GB3③当，即时，由，知，则在上单调递增，从而；=4\*GB3④当，即时，在上单调递增，在上单调递减，从而；=5\*GB3⑤当，即时，由，知，则在上单调递减，从而．综上，当时，；当时，；当时，．（Ⅰ）由已知得，解得，所以椭圆方程为．……3分（Ⅱ）椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代入椭