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文档简介

8.6空间直线、平面的垂直8.6.1直线与直线垂直第八章立体几何初步回顾：平面内直线夹角是怎样定义的？

1.平移一条线不改变夹角的大小。一、复习回顾

如图8.6-1,在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线A'C'与直线AB，直线A'D'与直线AB都是异面直线，直线A'C'与A'D'相对于直线AB的位置相同吗?如果不同，如何表示这种差异呢?夹角二、思考探究

类似地，我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系.我们把直线a'与b'所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).空间平面

直线a、b所成角的大小与点O的位置有关吗?无关异面直线夹角的定义

如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b垂直，记作a⊥b.

例1

如右图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？

(2)求直线BA1与CC1所成角的大小.

(3)求直线BA1与AC所成角的大小.解：(1)棱AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1.(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，因为CC1∥BB1，所以∠B1BA为直线BA1与CC1所成的角.而∠B1BA=45°.三、异面直线夹角的计算(3)连接A1C1、BC1.所以∠B1BA为直线BA1与CC1所成的角.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC//A1C1，则∠BA1C1为直线BA1与AC所成的角.而△A1BC1是等边三角形，所以∠BA1C1=60°，从而直线BA1与AC所成的角等于60°.例2

如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O1为底面A1B1C1D1的中心,求证:AO1⊥BD.证明：如图，连接

。是正方体。

四边形是平行四边形。所以，直线

与

所成的角即为直线

与

所成的角。连接

易证又为底面的中心，

因为，

为

的中点，(1)找角：根据异面直线的定义，通过作平行线或平移平行线，作出异面直线夹角的相关角．(2)证明：证明找出的角就是异面直线所成的角．(3)求角：求角度，一般常利用解三角形得出．(4)定角：若求出的角是锐角或是直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角．求异面直线所成的角的一般步骤四、巩固练习证明线线垂直的方法

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