广东省揭阳市数学初三上学期2024-2025学年自测试卷及答案解析

2024-2025学年广东省揭阳市数学初三上学期自测试卷及答案解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列运算正确的是()A.a6÷C.a32A.根据同底数幂的除法法则，我们有：am÷an=aa6÷a2B.根据同底数幂的乘法法则，我们有：am⋅an=aa2⋅a4C.根据幂的乘方法则，我们有：amn=am×a32=aD.a2和a3是不同的项，它们之间不能合并。所以a2综上，只有选项B是正确的。2、下列运算正确的是()A.a6÷C.a32A.根据同底数幂的除法法则，我们有：am÷an=aa6÷a2B.根据同底数幂的乘法法则，我们有：am⋅an=aa2⋅a4C.根据幂的乘方法则，我们有：amn=am×a32=aD.a2和a3是不同的项，它们之间不能合并。所以a2综上，只有选项B是正确的。3、已知扇形的圆心角为120​∘，弧长为5π，则此扇形的半径为____．

根据弧长公式，弧长l与圆心角n和半径R的关系为：l=nπR1805π=5π=R=1524、若点A(a,3)和点B(2,b)关于y轴对称，则(a+b)^2018=_______．答案：1解析：由于点A(a,3)和点B(2,b)关于y轴对称，根据对称性质，我们有：a=−2（因为关于y轴对称的点，其x坐标互为相反数）

b=3a5、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：扇形的弧长公式为：l=nπR180将n=45​l6、在Rt△ABC中，∠C=答案：12解析：在直角三角形ABC中，已知∠C=90根据勾股定理，我们有：AC2AC2A7、下列运算正确的是()A.−2aC.a2⋅A.根据乘方的定义，−2B.根据同底数幂的除法法则，a6÷aC.根据同底数幂的乘法法则，a2D.根据幂的乘方法则，a32=综上，答案为A、C。8、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为____．

设扇形的弧长为根据弧长公式，弧长l与圆心角n（用度数表示）和半径r的关系为：l=nπr180l=45π×9、下列运算正确的是()A.a6÷C.3a−A.根据同底数幂的除法法则，我们有：a6÷a2B.根据完全平方公式，我们有：a−12=C.根据负整数指数幂的定义，我们有：3a−2=D.根据同底数幂的乘法法则，我们有：2a⋅a2故答案为：D。10、在下列各式中，化简正确的是()A.22+C.9=±A.对于22+322+32B.对于−22，−22=4C.对于9，

根据平方根的定义，我们有：9=3注意，算术平方根只有一个非负值，所以D.对于3−8，3−8=−故答案为：D.3−二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：扇形的弧长公式为：l=nπr180其中，l将n=45​l2、若分式x2−4答案：2解析：首先，我们考虑分子为零的情况，即：x2−x=2x+2x≠−23、已知二次函数y=ax2+bx+c答案：−解析：已知二次函数y=ax2+bx+c代入得：a⋅1a+b+c4、若函数y=(k-2)x^|k|-1是一次函数，则k=_______．答案：k解析：根据一次函数的定义，函数y=ax对于给定的函数y=k−2≠k=1，因为当k=1时，解第二个方程k=1，得到k=1或k=−1。但由于第一个条件k当k=1时，当k=−1然而，题目中只问了一个k的值，且通常我们取满足条件的第一个k值（尽管在这个特定问题中两个k值都满足条件）。但根据原始答案，我们取k=−2。这里可能存在原始答案的错误或题目的特殊指定。但按照题目的原始表述和一次函数的定义，k=1注意：这个题目可能存在争议或原始答案的错误。在正常情况下，我们应该接受k=1或5、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：根据弧长公式，弧长l与圆心角n和半径r的关系为：l=nπr180l=45π×三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：已知函数y=k−3x答案：k≥−2解析：函数与x轴有交点的条件：函数y=k−3x2+2x判别式的应用：对于一元二次方程ax2+bx计算判别式：将a=k−3，b=Δ解不等式：要求方程有实数解，即Δ≥16考虑二次项系数：由于a=k−3，若a=综合结论：综合以上两点，得k的取值范围为k≥−2第二题题目：在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(5,1)分别位于两个反比例函数y=k1x和y=（1）求这两个反比例函数的解析式；（2）如果点C的坐标是(2,0)，求△ABC的面积。答案与解析：（1）对于点A(2,3)在反比例函数y=3=k12解得：k1对于点B(5,1)在反比例函数y=1=k25解得：k2=5因此，反比例函数y=k（2）点C的坐标是(2,0)，点A和点B的坐标分别是(2,3)和(5,1)。△ABC的底是AC，其长度为3（因为AC在y轴上的投影是3-0=3）。△ABC的高是BC，其长度可以通过两点间的距离公式计算得到：B因此，△ABC的面积为：S第三题题目：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm。点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向点B移动；同时，点Q从点B出发，以每秒1cm的速度沿BC向点C移动。若P、Q两点同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积为8cm²？答案：2秒。解析：设时间变量：设经过x秒后，点P和点Q分别移动了距离。由于点P的速度是2cm/s，所以点P移动了2xcm；点Q的速度是1cm/s，所以点Q移动了x计算剩余长度：在x秒后，AP的长度为2xcm，所以BP的长度为AB−AP建立方程：根据三角形面积公式，面积=所以，12解方程：展开并整理得：x6−2x=16，

进一步整理为：6x−2然而，原题中的方程应该是通过简单乘法得出的，所以我们应该回到原方程并重新解它：x6−2x=8，

6x−2x2=8，验证解的合理性：由于矩形的长和宽分别为6cm和8cm，点P在AB上移动，点Q在BC上移动，所以x的取值范围应在0到3秒之间（因为AB的长度限制了点P的移动时间）。但考虑到Q点可以在BC上继续移动，直到BC的尽头，所以x的最大值可以到达8秒（但在这个问题中，我们只需要考虑使三角形面积为8cm²的解）。经过验证，x=2秒是合理的解，因为此时BP=6因此，答案是经过2秒后，△PBQ的面积为8cm²。第四题题目：已知二次函数y=ax2+bx+c答案：y解析：根据已知点列方程：由于二次函数y=ax2+bx

即：

解方程组：从第三个方程c=

解这个二元一次方程组，得到：

写出二次函数解析式：将求得的a,b,y=x^2-2x-3

第五题题目：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点C出发，沿CD边向点D以2cm/s的速度移动。当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止移动。设运动时间为t秒。（1）当t为何值时，△APQ的面积是矩形ABCD面积的14（2）当t为何值时，△CPQ与△CBA相似？答案：（1）t=（2）t=83解析：（1）已知矩形ABCD的面积为SA△APQ的面积为S△根据题意，AP=t所以，S△根据题意，S△AP解得t2=12（2）要使△CPQ与△CBA相似，有两种可能的情况：△CPQ当△CPQ代入已知得2t8=解得t=当△CPQ代入已知得2t解得t=83第六题题目：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接CF。求证：四边形ADCF是平行四边形。若AB=10，BC=6，求四边形ADCF的周长。答案：证明：第一步，由题意知D、E分别为AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线。第二步，根据三角形的中位线性质，有DE//BC且DE=1/2BC。第三步，由题意知EF=DE，所以DF=2DE=BC。第四步，由于DE//BC，根据平行四边形的性质，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形ADCF是平行四边形。求解周长：第一步，由(1)知四边形ADCF是平行四边形，所以AD=CF，AF=CD。第二步，由于D、E是AB、AC的中点，所以AD=1/2AB，AE=1/2AC。但由于题目未给出AC的长度，我们直接利用AD和CF的关系。第三步，根据平行四边形的对边相等，有AF=CD=AD+DE=1/2AB+1/2BC=1/2×10+1/2×6=8。第四步，由于EF=DE，所以CF=AD=1/2AB=5。第五步，四边形ADCF的周长=2(AD+AF)=2(5+8)=26。解析：本题主要考察了三角形的中位线性质和平行四边形的性质。首先利用三角形的中位线性质证明了DE与BC的关系，然后利用EF与DE的关系得到DF与BC的关系，从而证明了四边形ADCF是平行四边形。在求解周长时，利用平行四边形的对边相等性质，结合已知条件进行求解。第七题题目：已知函数y=ax2+bx+c（a≠0（1）求此二次函数的解析式；（2）若点Cm,n（m>0答案：（1）解：由于函数图象与x轴交于点A−1,0和点B3又因为当x=0时，−3=a0所以，此二次函数的解析式为：y（2）解：由于点Cm