经济学基础微观部分课后习题参考答案

《经济学基础》微观部分课后习题参考答案

第1章课后习题详解

1.回想你看到过或接触过的西方经济学著作。它们各自属

于本章所说的三种类别中的哪一种？

答：第一类，企事业的经营管理方法和经验。如行情研究、

存货管理、产品质量控制、车间生产流程布局等内容。著作有《现

代企业财务管理》等。

第二类，对一个经济部门或经济问题的集中研究成果。如资

源经济学、商业经济学、农业经济学、石油经济学，对税收、财

政和通货膨胀等问题的论述。著作有《资源经济学》、《农业经济

学》。

第三类，经济理论的研究和考察。如微观经济学、数理经济

学、福利经济学、经济思想史等。著作有《宏观经济学》、《微观

经济学》、《经济思想史》等。

2.为什么我国学员学习西方经济学的目的不同于西方？

答：由于西方经济学具有双重性质，它既是资本主义的意识

形态，由是资本主义市场经济的经验总结，这就决定了我国学员

学习它所应持有的态度：在整个的理论体系上或整体倾向上对它

持否定的态度，而在具体的内容上应该看到它的有用之处，是否

真正有用还需要考虑到国情的差别，应结合我国的国情加以借鉴

吸收，做到“弃其糟粕、取其精华、洋为中用”。

(1)我国学习下岗经济学的主要目的在于从中得到对我国

有用的知识，即“学以致用二对西方经济学而言，”为艺术而艺

术”的学习目标是不适用的。因为，如果不是为了“实用”而学

习，那么还不如去从事其它的活动。“经济学”这一名词的英文

来源是希腊文的名词“家庭管理:由此也可以看出西方经济学

的“致用”的性质。

(2)既然学习西方经济学的目的是为了“致用”，那么就必

须注意到它涉及对西方“致用”的两个特点：其一，它宣扬西方

国家的意识形态，以便巩固西方社会的共识或凝聚力，即增加西

方学者所说的“社会无形资本”；其二，它总结西方市场运行的

经验，以便为改善其运行提供对策。西方经济学之所以能够存在

于西方，其原因即在于此；这就是说：它存在于西方的原因正是

由于他对西方国家有用。

(3)在以上两个特点中，第一个特点显然对我国不但没有

用处，反而会引起有害的作用。因为，西方实行的是资本主义，

而我国则为社会主义，而二者在原则上是对立的。把资本主义的

意识形态施加于社会主义制度只能造成和激化后者的上层建筑

与其经济基础之间的矛盾，导致思想混乱、社会行为失控，甚至

走向自我毁灭的道路。类似的事例已经在世界上出现。

(4)以上述第二个特点而论，虽然西方国家实行的是资本

主义市场经济，而我国则为社会主义市场经济，但是，二者在市

场经济这一点上却有相当多的共同之处。因此，对西方市场经济

运行的经验总结和总结的方法有许多内涵是值得而且必须加以

借鉴的。以此而论，学习西方经济学又是对我国有利的。当然，

在借鉴时，决不能生搬硬套，必须注意到国情的差别，在西方社

会中行之有效的办法未必能在我国奏效。

（5）趋利避害，上述两个特点可以决定我们对西方经济学

所应持有的态度，即：在整体内涵上，否定它的资本主义的意识

形态，因为，在整体内涵上，它维护资本主义制度；另一方面，

在具体内容上，它总结出的经验和总结的方法却存在着大量的值

得借鉴之处。

总结上述五点，我国学员学习西方经济学的态度应该是要做

到“洋为中用”，即：能充分利用西方经济学中的一切有利于我

国的知识，而与此同时，又能避免它在意识形态上所带来的不良

后果。

3.在你学过的或目前学习的课程中，有哪几门与西方经济

学有关？

答：目前高等院校开设的课程中，一下几类课程与西方经济

学有关：

经济学入门课程：经济学原理

经济学理论基础课程：微观经济学、宏观经济学

经济学分析方法课程：计量经济学、数理经济学

经济学应用学科课程：产业组织、国际经济学（国际贸易与

国际金融）、公共经济学（公共财政）、货币金融学、制度经济学、

农业经济学、发展经济学、劳动经济学、环境经济学、卫生经济

学等。

4.为什么入门教科书的内容可以对初学者产生较大的影

响？

答：西方经济学教材或教科书所讲授的内容，不论其正确与

否，往往很容易被学生一概接受，因为初学者一般没有能力辨别

其内容的是非。在这种情况下，教材中所含的甚至是错误的东西

可以成为学生头脑中先入为主的不朽思想。

5.你能举出一些正确借鉴西方经济学取得成果的例子和误

解或误用它所造成的损害的例子吗？

答：略

第2章课后习题详解

1.已知某一时期内某商品的需求函数为Q/=5()_5P,供给函

数为。,=-1()+5尸。

(1)求均衡价格匕和均衡数量Q,并做出几何图形。

(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需

求函数变为0=60一5人求出相应的均衡价格修和均衡数量Q,并

做出几何图形。

(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给

函数变为Q'=-5+5Po求出相应的均衡价格［和均衡数量Q,并做

出几何图形。

(4)利用(1)、(2)和(3),说明需求变动和供给变动对

均衡价格和均衡数量的影响。

解：（1）已知需求函数和供给函数分别为：QJ=5Q-5P,

Q'=-\Q+5P

均衡时有：Q"=Q'

代入即得：50-5^-10+5^

解得：5=6,

将均衡价格5=6代入需求函数Q"=60-5P

解得均衡数量：2=20；

图2—9供求均衡

所以，均衡价格和均衡数量分别为5=6,0«=20。如图2

—9所示。

(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数

QJ6O-5P和原供给函数Q'=-10+5P代入均衡条件Q"=Q',有：

60—5々―10+5产

解得：『7,

将均衡价格2=7代入需求函数Q"=60-5P

解得均衡数量：2=25

所以，均衡价格和均衡数量分别为：2=7,Q,=25。如图2

—10所示。

图2—10需求变化

(3)据题意可知新的供给函数为，Q'=-5+5P,将其与原需

求函数。"=50-5P代入均衡条件0=。，

可得：50—5代=-5+5产

解得：均衡价格匕=5.5,均衡数量0=22.5,如图2-11

(4)先分析需求变动的影响。

图2—9中，供给曲线0和需求曲线0相交于£点。在均衡点

E、,均衡价格4=6,均衡数量。=20。图10中，需求增加时需

求曲线向右平移，新的需求曲线与供给曲线交点为£点。在均衡

点氏，均衡价格上升为2=7,均衡数量增加为@=25。因此，

在供给不变的情况下，需求增加会使需求曲线向右平移，从而使

得均衡价格和均衡数量都增加；同理，需求减少会使需求曲线向

左平移，从而使得均衡价格和均衡数量都减少。

再分析供给变动的影响。

图2—9中，需求曲线。和供给曲线Q'相交于后点。在均衡

点£的均衡价格片=6,均衡数量。=20。图11中，供给增加使

供给曲线向右平移至S曲线的位置，并与〃曲线相交至反点。

在均衡点Ei,均衡价格下降为2=5.5,均衡数量增加为◎=

22.5O因此，在需求不变的情况下，均衡数量增加。同理，供给

减少会使供给曲线向左平移，从而使得均衡价格上升，均衡数量

减少。

综上所述，在其他条件不变的情况下，需求变动分别引起均

衡价格和均衡数量的同方向的变动;供给变动分别引起均衡价格

的反方向的变动和均衡数量的同方向的变动。

2.假定表2—2是需求函数=500—100尸在一定价格范围内

的需求表:

表2—2某商品的需求表

价格135

(元)

需求量4003002001000

(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

(2)根据给出的需求函数，求—2元时的需求的价格点弹

性。

解：(1)根据中点公式与=-/•/7r,有:

"\PQt+Q2

2

2+4

E=222.___2___=i5

d2300+100,

2

即价格2元和价格4元之间的需求价格弧弹性为=1.5

(2)当々2时，=500-100X2=300,所以，有:

dQP2

=-(-100)x—

dPQ3003

3.假定表2-3是供给函数Q"=-2+2尸在一定价格范围内的

供给表:

表2—3某商品的供给表

价格236

(元)

供给量24610

(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

(2)根据给出的供给函数，求々3元时的供给的价格点弹

性。

解：（1）当价格在3元与5元之间，根据供给的价格弧弹性

计算公式：

P1+P2

♦—2—

e，_&PQ1+Q2，

有：3±5

424

p=-------——

$24+83

所以，价格3元和5元之间供给的价格弧弹性为4/3。

⑵由于当〃=4时，=-2+2X3=4,所以q嚼4=2x5=1.5

4.假定需求函数为。=一"，其中"表示收入，户表示商品价

格，TV（A>0）为常数。

求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解：由已知条件Q=f可得：

Q-M.-i/=N

emdMQPMP-N

由此可见，一般地，对于事指数需求函数Q（尸）=一"而言,

其需求的价格点弹性总等于幕指数的绝对值M而对于线性需求

函数Q（筋=」'而言，其需求的收入点弹性总是等于1。

5.假定某消费者的需求的价格弹性=1.3,需求的收入弹性

=2.20

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需

求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%

对需求数量的影响。

△2/

解：（1）由于，尸和，于是将⑦=1.3，£=2%代入，有:

~p

1.3=盘=0.026

0.02Qd

所以在其他条件不变的情况下，价格降低2%使需求增加

2.6%o

△Q

（2）由于e,“=:七,于是有：

曾=3鬻=（2.2）・（5%）=U%;

因此，其他条件不变收入提高5%时，需求增加11%。

6.假定在某市场上4、夕两厂商是生产同种有差异的产品的

竞争者；该市场对Z厂商的需求曲线为=200—，对B厂商的需

求曲线为=300-0.5；两厂商目前的销售量分别为=50,=100o

求：

（1）A夕两厂商的需求的价格弹性和各是多少?

(2)如果8厂商降价后,使得8厂商的需求量增加为=160,

同时使竞争对手4厂商的需求量减少为=40。那么，力厂商的需

求的交叉价格弹性是多少？

(3)如果8厂商追求销售收入最大化，那么，你认为8厂

商的降价是一个正确的行为选择吗？

解：(1)关于/厂商：

由于=200—=200—50=150,且A厂商的需求函数可以写

成：

=200-

于是，/厂商的需求的价格弹性为:

"-聋A"》条3

关于8厂商:

由于=300—0.5=300-0.5X100=250,且5厂商的需求函

数可以写成:

=600-2

于是，5厂商的需求的价格弹性为:

”一簧金+©喘=5

(2)令夕厂商降价前后的价格分别为和/,且/厂商相应的

需求量分别为@和,根据题意有:

PB=300-0.5QB=300-0.5x100=250

PH=300-0.5QB=300-0.5x160=220

QA=50

QA'=40

因此，力厂商的需求的交叉价格弹性为：

△QAPH_102505.2

MAPBQA3050-373

（3）由（1）可知，夕厂商在=250时的需求的价格弹性为=

5,也就是说，对方厂商的需求是富有弹性的。对于富有弹性的

商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，BT

商将商品价格由=250下降为’=220,将会增加其销售收入。具

体地有：

降价前，当=250且=100时，6厂商的销售收入为：

TRB=Pti-Qu=250x100=25000

降价后，当’=20,且。j=100,8厂商的销售收入为：

TRB=PB-QB=220X160=35200

显然，7KH<TRB,即6厂商降价增加了它的销售收入，所以，

对于片厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确

的。

7.利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之

间的关系，并举例加以说明。

答：需求的价格弹性指需求量变化的百分率与价格变化的百

分率之比，它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反

应的敏感性程度。其表达式为：

△Q

„_需求量变动百分率—Q_A。P

"价格变动百分率APAPQ

P

或者，E=一也用=匕—二

ddPQQ斛率|

商品的需求价格弹性与提供该商品的厂商的销售收入之间

存在着密切的关系，归纳如下：

(1)对于%>1的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的

销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入，即商品的价

格与厂商的销售收入成反方向的变动。这是因为，当既〉1时，

厂商降价所引起的需求量的增加率大于价格的下降率。这意味着

价格下降所造成的销售收入的减少量必定小于需求量增加所带

来的销售收入的增加量。所以，降价最终带来的销售收入P.Q值

是增加的。相反，在厂商提价时，最终带来的销售收入P.Q值是

减少的。这种情况如图2—15(a)所示。

图2—15(a)中需求曲线上a、6两点之间是富有弹性的，

两点之间的价格变动率引起一个较大的需求量的变动率。具体地

看，当价格为X,需求量为。时，销售收入P.Q相当于矩形”的

面积；当价格为为需求量为◎时，销售收入P.Q相当于矩形22

的面积。显然，前者面积小于后者面积。这就是说，若厂商从a

点运动的6点，则降价的结果会使销售收入增加；若从6点运动

到a点，则提价的结果会使销售收入减少。

可以具体举例说明这种情况。假设某商品的=2。开始时，

商品的价格为10元，需求是100,厂商的销售收入=10元X100

=1000元。当商品的价格上升1%,即价格为10.10元时，由于

=2,所以，相应的需求量的下降率为2%,即需求量下降为原需

求量98%,厂商的销售收入=10.10元X98=989.80元。显然，

厂商提价后的销售收入反而下降了。

(2)对于＜1的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销

售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即商品

的价格与销售收入成同方向的变动。其原因在于：＜1时，厂商

降价所引起的需求量的增加率小于价格的下降率。这意味着需求

量增加所带来的销售收入的增加量并不能全部抵消价格下降所

造成的销售收入的减少量。所以，降价最终使销售收入尸值

减少。相反，在厂商提价时，最终带来的销售收入〃值是增

加的。用图2—15(b)说明这种情况。图(b)中需求曲线上a、

力两点之间的需求是缺乏弹性的，两点之间价格变动率引起一个

较小的需求量的变动率。价格分别为X和£时，销售收入分别

为矩形”的面积和矩形22的面积，且前者面积大于后者面积。这

就是说，当厂商降价，即由a点运动到6点时，销售收入是减少

的；相反，当厂商提价，即由6点运动到a点时，销售收入增力口。

(3)对于=1的单一理性的商品，降低价格或提高价格对

厂商的销售收入都没有影响。这是因为，当=1时，厂商变动价

格所引起的需求量的变动率和价格的变动率是相等的。这样一

来，由价格变动所造成的销售收入的增加量或减少量刚好等于由

需求量变动所带来的销售收入的减少量或增加量，所以，无论厂

商是降价还是提价，销售收入户•。值是固定不变的。如图2—

15(c)所示。图中需求曲线上a、b两点之间为单一弹性。价格

为片时，销售收入即矩形”的面积等于价格为月时的销售收入即

矩形22的面积。显然，不管厂商是因降价由a点运动到6点，还

是因提价由6点运动到a点，其销售收入量是不变的。

C

图2—15需求弹性与销售收入

8.利用图1简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思

想。

答：(1)关于微观经济学的理论体系框架

微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现

代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途

径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体经济单位

的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称为价

格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价格。

以需求、供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论

研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消费者的需求

曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论主要

研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给

曲线，进而得到市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲

线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经

济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价

格机制的作用下，实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置

的效果讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场

比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场。至此，微

观经济学便完成了对图1中上半部分所涉及的关于产品市场的

内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市

场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素

的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导

生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追

求效用最大化的角度出发，推导生产要素的供给曲线。据此，进

一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问

题。这样，微观经济学便完成了对图1中下半部分所涉及关于生

产要素市场的内容的研究。

在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价

格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有

的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中,

存在着一组价格(P>,P2,-,)使得经济中所有的n个市场同时

实现供求相等的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其核心

思想即“看不见的手”原理的证明。

在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部

分，即福利经济学。福利经济学的一个主要命题是：完全竞争的

一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最优的经济

效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作

用。

在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失

灵的问题。市场失灵产生的主要原因包括垄断、外部经济、公共

物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置的无效

率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。

(2)关于微观经济学的核心思想

微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能

够实现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当•斯密

在其1776年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一书中提

出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微

观经济学的核心思想，其原文为：“每人都力图应用他的资本，

来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进公

共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅

是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看

不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标决不是他所追求的

东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效

果要比其他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。”

第3章课后习题详解

1.假设某消费者的均衡如图3-6所示。其中，横轴।和纵

轴2分别表示商品1和商品2的数量，线段为消费者的预算线，

曲线〃为消费者的无差异曲线，£点为效用最大化的均衡点。已

知商品1的价格巴=2元。

(1)求消费者的收入；

(2)求商品2的价格为

(3)写出预算线方程；

(4)求预算线的斜率；

(5)求£点的12的值。

20

10

3030304

图3-6消费者效用最大化

解：(1)图3-6中的横截距表示消费者的收入全部购买商品

1的数量为30单位且已知P、=2元，所以，消费者的收入M=2

元X30=60元。

(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数

量为20单位，且由(1)已知收入"=60元，所以，商品2的价

(3)由于预算线方程的一般形式为：

-\-P2X2=M

所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2*+3泾=

60o

(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为在=-2用+20,

3

显然，预算线的斜率为4=-2。

3

(5)在消费者效用最大化的均衡点£上，有2=9,即无差

异曲线的斜率的绝对值即等于预算线的斜率的绝对值5。因此,

在此2=&=2。

鸟3

2.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无

差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C

的效用函数。

(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜

欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。

(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，但他从来

不喜欢单独只喝咖啡，或者单独只喝热茶。

(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶

是无差异的。

(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

答：(1)如图3-7(a)所示，为表示热茶，及表示咖啡。

(2)如图3-7(b)所示，消费者B的效用函数为

(3)如图3-7(c)所示。消费者C的效用函数为心—)=2%+々

(c)(d)

图3-7消费者的无差异曲线

3.略

4.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,

两商品的价格分别为幺=20元和巴=30元，该消费者的效用函

数为〃=3%*,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多

少？每年从中获得的总效用是多少？

解：(1)据题意有：/仁540,吕=20,2=30,〃=3%抬

根据消费者的效用最大化的均衡条件：”=22

其中，由〃=3%/可得:

w_dTU_y2

MUi=----------=3X

10

dXt'

..dTU/vv

MUTT、=---=6X1X

dX,

整理得：匕4天①

将①代入预算约束式+即：20^+30^=540

解得：4*=9,%*=12,

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：

{%*=9

%*=12

（2）将以上商品组合代入效用函数，得：

居=3888

所以，该消费者最优商品购买组合给他带来的最大效用水平

为3888o

5.假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函

数各自为Q：；=20—4P和QZ=30-5Po

（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。

（2）根据（1）,画出这两个消费者的需求曲线和市场需求

曲线。

解：（1）由消费者A的需求函数Q：；=20—4P,可编制消费

者A的需求表；由消费者B的需求函数以=30—5P,可编制消

费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，・

种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上

两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先

将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需

求函数=Q：+Q%=(20-4P)+(30-5P)=50-9P,然后，

运用所得到的市场需求函数=50—9P,来编制市场需求表。这两

种方法所得到的市场需求表是相同的。

(2)由(1)中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自

的需求曲线以及市场的需求曲线如图3-8所示。

20-4P30-5P

0200300

50

Q=+

消费者A的需求曲线消费者B的需求曲线

市场的需求曲线

图3-8从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线

在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点

发生在价格P=5和需求量=5的坐标点位置。关于市场需求曲

线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理

解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即

在PW5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总

得到；而当P〉5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，

它的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，

在PW5的范围，市场需求函数=Q〈+QZ=50—9P成立；而当

P〉5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即=。％

=30-5Po

6.假定某消费者的效用函数为君巴两商品的价格

分别为K,Pz,消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1

和商品2的需求函数。

解：建立拉格朗日函数：心（%,工2，兄）=。（%，％2）+〃1工1+鸟工2-M）

35

即=+4（6.+P2x2-M）

令更=。乃=。，

dxdA

Q5

得:-卢）8+端=（）①

8x}

s-

3（上）［+初=0②

8X?

［玉+巴马=加③

由①②③联立可得：尤广罂,々=黑

orj8n

此即为二者的需求函数。

7.用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及

在此基础上对需求曲线的推导。

答：（1）序数效用论消费者均衡条件是：在一定的预算约束

下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使

得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。或者说，在消费

者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换另一种商

品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品

去交换得到的另一种商品的数量。

如图3-11所示。把无差异曲线与预算线放在一块进行分析。

图3-11中有一条预算线和三条反映不同效用程度的无差异曲

线。只有预算线和无差异曲线口的相切点E,才是消费者在给定

的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。这是因为，①就无差

异曲线&来说，虽然代表的效用水平高于无差异曲线〃但它与

既定的预算线既无交点又无切点，说明消费者在既定的收入水平

下无法实现无差异曲线U3上的任何一点的商品组合的购买。②就

无差异曲线U来说，虽然它与既定的预算线相交于a、6两点，

这表明消费者利用现有收入可以购买不力两点的商品组合。但

是，这两点的效用水平低于无差异曲线因此，理性的消费者

不会用全部收入去购买无差异曲线口上a、8两点的商品组合。

消费者选择线段上位于a点右边或6点左边的任何一点的商品组

合，都可以达到比口更高的无差异曲线，获得比a点和6点更大

的效用水平。这种沿着线段由a点往右和由6点往左的运动，最

后必定在E点达到均衡。显然，只有当既定的预算线和无差异曲

线口相切于E点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大

的满足。故E点就是消费者实现效用最大化的均衡点。在切点E,

无差异曲线和预算线两者的斜率是相等的，无差异曲线的斜率的

绝对值就是商品的边际替代率2,预算线的斜率的绝对值可以用

两商品的价格之比P/P2来表示。由此，在均衡点E有：12=P1

/P2o这就是消费者效用最大化的均衡条件。它表示：在一定的

预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品

组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。

图3-11消费者的均衡

(2)推导消费者的需求曲线：

分析图3-12(a)中价格一消费曲线上的三个均衡点Ei、E2

和&可以看出，在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格与商

品1的需求量之间一一对应的关系。在均衡点日,商品1的价格

为日，则商品1的需求量为X：。在均衡点E2,商品1的价格由日

下降到尸，则商品1的需求量X：增加到X；。在均衡点商品

1的价格由邛下降到用,则商品1的需求量x：增加到X；。把每

一个Pi数值和相应的均衡点上的Xi数值绘制在商品的价格一数

量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图3-12

(b)中的需求曲线XI=F(PJ。在图3-12(b)中，横轴表示商

品1的数量X”纵轴表示商品1的价格以。图3-2-5(b)中需

求曲线Xi=F(PD上的外b、c点分别和图3-12(a)中的价格

—消费曲线上的均衡点&、E2、E3相对应。至此，我们从序数效

用论者对消费者经济行为的分析中推导出了消费者的需求曲线。

由图3T2可见，序数效用论者所推导的需求曲线是向右下方倾

斜的，它表示商品的价格和需求量呈反方向变化。

图3-12由价格一消费曲线推导出消费者的需求曲线

第4章课后习题详解

1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表:

表4-1短期生产函数的产量表

可变要素的可变要素的可变要素的平可变要素的边

数量总产量均产量际产量

12

210

324

412

560

66

770

80

963

(1)在表中填空。

(2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第

几单位的可变要素投入量开始的？

答：(1)利用短期生产的总产量()、平均产量()和边际产

量()之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4-2所

示：

表4-2短期生产函数产量表

可变要素可变要素总产可变要素平均口」变要素边际

数量量产量产量

1222

212610

324812

4481124

560及w

666116

770104

87Q35/40

9637-7

(2)是。由上表中数据可知，从第5单位的可变要素投入量

开始出现规模报酬递减。

所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产

量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。

本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可

见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的

边际产量由原来的24下降为12。

2.已知生产函数Q=/(L,K)=2KL-0.5Z3-0.5y，假定厂商目前

处于短期生产，且4=10。

(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量函数、劳

动的平均产量函数和劳动的边际产量函数；

(2)分别计算当劳动的总产量、劳动的平均产量和劳动的

边际产量各自达到极大值时的厂商的劳动投入量；

(3)什么时候=?它的值又是多少？

解：(1)将芥=10代入生产函数0=/(乙,/0=2乩_0.5个一0.5犬中，

得：e=-O.5Z,2+2OZ,-5O

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函

数：

劳动的总产量函数码=-0.5Z?+20L-50

劳动的平均产量函数AP,^-0,5£+20-—

L

劳动的边际产量函数MPL=-£+20

(2)令MPL=0,解得L=20

即当劳动的投入量为20时，劳动的总产量达到最大。

令4乙=-0.5+型=0,解得L10（负值舍去）

g

且有能=-100L3<0

所以，当劳动投入量为510时，劳动的平均产量达到最大。

由劳动的边际产量函数M4=-L+20可知，MP\=-[<0,边际产

量曲线是一条斜率为负的直线。所以边际产量函数递减，因此当

劳动投入量入。时劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大时，一定有=,

B|J-0.5L+20--=-L+20,得：£=10

L

此时==10。

3.已知生产函数为Q=min｛2L,3K｝，求：

（1）当产量Q=36时，/与｛值分别为多少？

（2）如果生产要素的价格分别为匕=2上=5,则生产480单

位产量的最小成本是多少？

解：（1）生产函数0小也已小用表示该函数是一个固定投入

比例的生产函数，所以，当场上进行生产时，总有Q=2L=3K0

因为已知36，解得£=18,仁12。

（2）由Q=2L=3K,480，可得：

£二240,仁160

又因=2,=5,所以有:

TC^LPL+KPK=240X2+160X5=1280

即生产480单位产量的最小成本为1280。

4.（1）358L2

:求导数35+16L-3L2

（2）

把6带入47；23大于，是合理区域。

5.已知生产函数为:

(1)。=5〃3K上3；

(2)KL

Q=K+L

(3)Q=KI?i

(4)Q=Min(3L,K)。

求：（1）厂商的长期生产的扩展线方程；

（2）当丹=1,4=LQ=IOOO时，厂商实现成本最小的要素

投入的组合。

解：（1）①对于生产函数Q=5/“3来说,有:

皿罟（1严,M”港产

JAJA

由最优要素组合的均衡条件罂=条，可得：

MPKPK

”=决

PKK

即厂商长期生产扩展线方程为:

②当2=1,心=1,。=1000时，有：K="y=2L

PK

代入生产函数。=5/烂3中，可解得：Q=5X2”3L

即当Q=10()0时，L=100^2,K=200-V20

(2)①对于生产函数。=袅来说，有：

以=K(K+L)-KL片

(K+L)2(K+L)2

二"+止必二二'

22

K(K+L)(K+L)

由这=a,可得：竺=(勺2

MPKPKPKL

即厂商长期生产扩展线方程为K=(区严/,。

PK

②当g=1,&=l,Q=1000时，有：K=L

代入生产函数Q=旦中，得：Z=TT=2^=2000

K+L

即当Q=1000时，L=K=2000。

(3)①对于生产函数。==2KL,MR=23,

由"=2,可得：

MPKPK

2KP.

PF

则心生心即为厂商长期生产扩展线方程。

2PK

②当g=1,心=1,。=1000时，有：

代入生产函数Q=K〃中，可得：］ooo=1_

解得：L=10蚯,K，=5次

2

(3)①生产函数Q=min(3L,K)是固定比例生产函数，厂商按

照„的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K

=3/上，即厂商的长期扩展线函数为仁3£。

②由。=3L=K=1000,得：K=1000,乙=幽

'3

6.已知某企业的生产函数为Q=〃3胪3,劳动的价格片2,

资本的价格7=1。求：

(1)当成本占3000时，企业实现最大产量时的£、不和

Q的均衡值。

(2)当产量Q=800时，企业实现最小成本时的£、《和。

的均衡值。

解：(1)根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件：

MPL_W

MPK-r

其中皿=器=1L3Ki

MPK嚅=罪一

w=2,r=l

于是有：丁2号

1

JL3K3

整理得：1:

即：K=L

再将芥=£代入约束条件2X/+1X仁3000,有：

2£+£=3000

解得：£*=1000

且有：的=1000

将/*=赊=1000代入生产函数，求得最大的产量：

2/3

Q*=(£*)(给)I』0002/3+1/3=]000

以上结果表明，在成本为。=3000时，厂商以£*=1000,

解=1000进行生产所达到的最大产量为Q*=l000

此外，本题也可以用以下拉格朗日函数法来求解。

2〃JL

maxLr3K3

L.K

s.t.2L+1・K=3OOO

^L,K,A)=L3K3+A(3000-2L-K)

将拉格朗日函数分别对£、8和》求偏导，得极值的一阶条

件：

黑号L—…①

兼71K1=0②

:;;3。。0-2LK=0③

由①式、②式可得：

然；，即4/

将仁£代入约束条件即③式，可得：

3000—2£—£=0

解得£*=1000

且有的=1000

再将£*=给=1000代入目标函数即生产函数,得最大产量:

2/31/3

Q*=（£*）（除）=10002/3+1/3=]000

在此略去关于极大值得二阶条件的讨论。

（2）根据厂商实现给定产量条件下成本最小化的均衡条件:

MPt.w

MPK-r

其中照等」知

JK4

MPK=^4

w=2,r=l

T日士3K3

于是有：？2号

JL3K31

整理得：1-；

即：K=L

再将K=L代入约束条件Z2/3^/3=800,有：

£2/3/3=800

解得£*=800

且有的二800

将£*=给=800代人成本方程2£+1•«=0,求得最小成本:

璘=2£*+1给=2X800+1X800=2400

本题的计算结果表示：在Q=800时，厂商以£*=800,除

=800进行生产的最小成本为母=2400o

此外，本题也可以用以下的拉格朗日函数法来求解。

min2L+K

L.K

s.t.L3K3=800

幺L,K,〃）=2L+K+“（800-ZJK：）

将拉格朗日函数分别对£、"和〃求偏导，得极值的一阶条件:

今=2-1配奴才=0①

二K-1.与K-[=0②

--800L3K3=0（3）

由①、②两式可得：

KJ

L-1

即：K=L

再将人£代入约束条件即③式，有：

£2/3/3—800=。

解得£*=800

且有的=800

将£*=给=800代人成本方程2£+1•仁。，求得最小成本:

璘=2£*+1给=2X800+1X800=2400

在此略去关于极小值的二阶条件的讨论。

7.利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量

的最优要素组合的。

答：（1）以在图4-6为例来说明厂商在既定成本条件下是如

何实现最大产量的最优要素组合的。由于本题的约束条件是既定

的成本，所以，图中只有一条等成本线，此外有三条等产量曲线

Q、a和a以供分析，并从中找出对应的最大产量水平。

图4-6既定成本条件下产量最大的要素组合

（2）分析代表既定成本的惟一的等成本线与三条等产量曲

线Q、a和a之间的关系。先看等产量曲线a,等产量曲线a

代表的产量虽然高于等产量曲线a,但惟一的等成本线与等产量

曲线a既无交点又无切点。这表明等产量曲线a所代表的产量

是企业在既定成本下无法实现的产量，因为厂商利用既定成本只

能购买到位于等成本线上或等成本线以内区域的要素组合。再看

等产量曲线Q,等产量曲线a虽然与惟一的等成本线相交于4、

力两点，但等产量曲线a所代表的产量是比较低的。因为，此时

厂商在不增加成本的情况下，只需由2点出发向右或由6点出发

向左沿着既定的等成本线改变要素组合，就可以增加产量。所以，

只有在惟一的等成本线和等产量曲线Q的相切点E,才是实现既

定成本条件下的最大产量的要素组合。任何更高的产量在既定成

本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率的。

由此可见，厂商实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件

为MRTS1,且整理可得：

r

MPiMPK

w

它表示：厂商可以通过对两要素投人量的不断调整，使得最

后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边

际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。

8.利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本

的最优要素组合的。

答：以图4-7为例，说明如下：

(1)由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图4-2-4

中，只有一条等产量曲线Q；此外，有三条等成本曲线、和

以供分析，并从中找出相应的最小成本。

图4-7既定产量下成本最小化

(2)在约束条件即等产量曲线Q给定的条件下，先看等成本

曲线，该线处于等产量曲线Q以下，与等产量曲线Q既无交点又

无切点，所以，等成本线所代表的成本过小，它不可能生产既定

产量Q。再看等成本线它与既定的等产量曲线交于a、6两

点。在这种情况下，厂商只要从a点出发，沿着等产量线Q往下

向£点靠拢，或者，从6点出发，沿着等产量曲线Q往上向夕点靠

拢，即都可以在既定的产量条件下，通过对生产要素投入量的调

整，不断地降低成本，最后在等产量线Q与等成本线〃皮的相切

处£点，实现最下的成本。由此可得，厂商实现既定产量条件下

成本最小化的均衡条件是MRTSu^'整理得警=当。

第5章课后习题详解

1.表5-1是一张关于短期生产函数Q=/(L示)的产量表:

表5-1短期生产的产量表

L1234567

103070100120130135

(1)在表中填空。

(2)根据(1),在一张坐标图上作出曲线，在另一张坐标

图上作出曲线和曲线。(提示：为了便于作图与比较，曲线图的

纵坐标的刻度单位大于曲线图和曲线图。)

(3)根据(1),并假定劳动的价格-200,完成下面的相

应的短期成本表，即表5-2。

表5-2短期生产的成本表

IV

TVC=wLAVC=—MC=-^~

LQAPLMPL

i10

230

370

4100

5