新高考数学一轮复习精讲精练6.2 等比数列（提升版）（原卷版）

6.2等比数列（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一基本量的计算【例1-1】（2022·河南开封）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为其前n项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的公比为______．【例1-2】（2022·吉林·洮南市第一中学模拟预测（文））已知SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其前n项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0________．【例1-3】（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则λ＝________.【一隅三反】1．（2022·吉林·长春市第二实验中学高三阶段练习）已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知等比数列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<03．（2022·河南省杞县高中）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0______．4．（2022·河南安阳）已知SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．考点二等比中项【例2-1】（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（文））已知等差数列SKIPIF1<0中，其前5项的和SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-2】（2022·河南省浚县第一中学模拟预测（文））在等比数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．10 C．15 D．20【例2-3】（2022·江西·二模（文））已知m是1和4的等比中项，则圆锥曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·四川广安）已知数列SKIPIF1<0为等比数列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的两个零点，则SKIPIF1<0（

）A．10 B．12 C．32 D．332．（2022·江西·模拟预测（理））在正项等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列{an}的各项都为正数，对任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，且a3·a5＋a4＝72，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝________.考点三前n项和的性质【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）记等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．12 B．18 C．21 D．27【例3-2】（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习（文））等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．-2 C．1 D．-12．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．12 B．30C．45 D．813．（2022·全国·高三专题练习）设等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．66 B．65 C．64 D．63考点四最值问题【例4-1】（2022·四川绵阳·一模（文））已知正项等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0的最小值为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例4-2】（2022·全国·高三专题练习）（多选）等比数列SKIPIF1<0中，公比为SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，并且满足SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列选项中，正确的结论有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的值是SKIPIF1<0中最大的D．使SKIPIF1<0成立的最大自然数SKIPIF1<0等于198【一隅三反】1．（2022·青海西宁）已知等比数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为（

）A．70 B．90 C．135 D．1502．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（理））已知等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比数列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）（多选）设等比数列{an}的公比为q，其前和项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a1＞1，a2020a2021＞1，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，则下列选项正确的是（）A．0＜q＜1 B．S2020+1＜S2021C．T2020是数列{Tn}中的最大项 D．T4041＞1考点五等比数列的实际运用【例5】（2022·辽宁·昌图县第一高级中学高二期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（

）A．6里 B．5里 C．4里 D．3里【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的SKIPIF1<0，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的SKIPIF1<0，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（

）A．“宫、商、角”的频率成等比数列 B．“宫、徵、商”的频率成等比数列C．“商、羽、角”的频率成等比数列 D．“徵、商、羽”的频率成等比数列2．（2022·广东·高三阶段练习）（多选）中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则下列说法正确的是（

）A．该人第五天走的路程为12里B．该人第三天走的路程为42里C．该人前三天共走的路程为330里D．该人最后三天共走的路程为42里3．（2022·全国·高三专题练习）某新学校高一、高二、高三共有学生1900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以SKIPIF1<0为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生人数为______人．6.2等比数列（精练）（提升版）题组一题组一基本量的计算1．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）在等比数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．20 B．12 C．8 D．42．（2022·全国·高三专题练习（文））已知等比数列SKIPIF1<0的前3项和为168，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．14 B．12 C．6 D．33．（2022·山东日照·三模）在公差不为0的等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0成公比为3的等比数列，则SKIPIF1<0（

）A．14 B．34 C．41 D．864．（2022·安徽·合肥一中模拟预测（文））等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0的公比为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<05．（2022·河南·方城第一高级中学模拟预测（文））已知SKIPIF1<0为公差不为0的等差数列SKIPIF1<0的前n项和.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0（

）A．11 B．13 C．23 D．246．（2022·安徽·合肥市第七中学二模（理））正项等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．32 D．64题组二题组二等比中项1．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知数列SKIPIF1<0是等差数列，数列SKIPIF1<0是等比数列，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．42．（2022·福建·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0为等比数列，则“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两实根”是”SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2021·山西阳泉·高三期末（理））两数1､9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·海南·琼海市嘉积第二中学高二期中）已知数列SKIPIF1<0是等比数列，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·内蒙古包头·高一期末）在正项等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．10 C．50 D．100006．（2022·全国·高三专题练习）实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等比数列，则xyt等于（

）A．-4 B．1 C．8 D．-87．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的等差中项与等比中项，则SKIPIF1<0的面积等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0题组三题组三前n项和的性质1．（2022·江西·模拟预测（文））已知等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．36 B．39 C．40 D．442.（2022·辽宁大连）已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．13．（2022·全国·高三专题练习）等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则r的值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）等比数列中，已知SKIPIF1<0，则数列的前16项和为A．20 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题组四题组四最值问题1．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）已知正项等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测（理））已知等差数列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．7 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·模拟预测）已知等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________.4．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列SKIPIF1<0的公比为q，前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是______．题组五题组五等比数列的实际运用1．（2022·河北沧州）（多选）学校食坣每天中都会提供SKIPIF1<0两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择SKIPIF1<0套餐的概率为SKIPIF1<0，选择SKIPIF1<0套餐的概率为SKIPIF1<0.而前一天选择了SKIPIF1<0套餐的学生第二天诜择SKIPIF1<0套餐的概率为SKIPIF1<0，选择SKIPIF1<0套餐的概率为SKIPIF1<0；前一天选择SKIPIF1<0套餐的学生第一天选择SKIPIF1<0套餐的概率为SKIPIF1<0，选择SKIPIF1<0套餐的概率也是SKIPIF1<0，如此往复.记某同学第SKIPIF1<0天选择SKIPIF1<0套餐的概率为SKIPIF1<0，选择SKIPIF1<0套餐的概率为SKIPIF1<0.一个月（30天）后，记甲､乙､丙3位同学选择SKIPIF1<0套餐的人数为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．数列SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）（多选）在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则下列说法正确的是（

）A．此人第二天走了96里路B．此人第三天走的路程占全程的SKIPIF1<0C．此人第