全国卷河北省衡水中学2025届高三数学第一次联合考试试题

PAGEPAGE7（全国卷）河北省衡水中学2025届高三数学第一次联合考试试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．设集合A＝，B＝，则AB＝A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{1，2，3}2．若复数，则＝A．1B．C．D．43．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参与社区宣扬活动，假如要求至少有2名女生参与，那么不同的选派方案种数为A．19B．38C．55D．654．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利闻名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和．在该数列的前2024项中，偶数的个数为A．505B．673C．674D．10105．已知非零向量，满意，且，则与的夹角为A．B．C．D．6．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构实行合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定全部样本都是阴性的，若为阳性，则还须要对本组的每个人再做检测．现对20名亲密接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为p，且检测次数的数学期望为20，则p的值为A．B．C．D．7．已知未成年男性的体重G（单位：kg）与身高x（单位：cm）的关系可用指数模型来描述，依据大数据统计计算得到a＝2.004，b＝0.0197．现有一名未成年男性身高为110cm，体重为17.5kg．预料当他体重为35kg时，身高约为(ln2≈0.69)A．155cmB．150cmC．145cmD．135cm8．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，点N在侧面ADD1A1内，若BM⊥A1N．则△ABN面积的最小值为A．B．C．1D．5二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．已知，则＝A．B．C．D．10．已知抛物线C：y2＝4x，焦点为F，过焦点的直线l与抛物线C相交于A(，)，B(，)两点，则下列说法定正确的是A．的最小值为2B．线段AB为直径的圆与直线x＝﹣1相切C．为定值D．若M(﹣1，0)，则∠AMF＝∠BMF11．已知是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x＝1对称，则A．B．在区间(﹣2，0)上单调递增C．有最大值D．是满意条件的一个函数12．若存在实数t，对随意的x(0，s]，不等式恒成立．则s的值可以为A．B．C．D．三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，且，则△PF1F2的面积为．14．已知实数a，b(，)，且满意，则a，b，的大小关系是．15．数学多选题有A，B，C，D四个选项，在给出选项中，有多项符合题目要求全都选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的不得分，已知某道数学多选题正确答案为B，D，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了至少一个选项，则他能得分的概率为．16．在三棱锥P—ABC中，PA⊥AB，PA＝4，AB＝3，二面角P—AB—C的大小为30°，在侧面△PAB内（含边界）有一动点M，满意M到PA的距离与M到平面ABC的距离相等，则M的轨迹的长度为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在①对随意n＞1，满意，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：已知数列的前n项和为，，，若数列是等差数列，求数列的通项公式；若数列不肯定是等差数列，说明理由．（注：假如选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分）18．（本小题满分12分）振华大型电子厂为了解每位工人每天制造某种电子产品的件数，记录了某天全部工人每人的制造件数，并对其进行了简洁随机抽样统计，统计结果如下：制造电子产品的件数[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)工人数（1）若去掉[70，80)内的全部数据，则件数的平均数削减2到3（即大于等于2，且小于3），试求样本中制造电子产品的件数在[70，80)的人数x的取值范围；（同一区间数据用该组区间数据的中点值作代表）（2）若电子厂共有工人1500人，且每位工人制造电子产品的件数X~N(70，112)，试估计制造电子产品件数小于等于48件的工人的人数．附：若X~N(，)，则P()≈0.68，P()≈0.96．19．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB·sin∠ABD＝OD·sin∠ADB，∠ABC＝，AB＝3BC＝3．（1）求sin∠DAC；（2）若∠ADC＝，求四边形ABCD的面积．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAC⊥底面ABCD，PA＝PC＝AC．（1）证明：AC⊥PB；（2）若PB与底面所成的角为45°，求二面角B—PC—A的余弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，并且经过点(0，1)