四川省成都市蓉城名校联盟2024-2025学年高一数学下学期期中联考试题理

PAGE7-四川省成都市蓉城名校联盟2024-2025学年高一数学下学期期中联考试题理考试时间120分钟，满分150分留意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清晰，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题运用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算cos23°cos37°－sin23°sin37°的结果等于A.B.－C.D.－2.已知向量a＝(1，2)，b＝(4，m)，且a⊥b，则实数m的值为A.8B.2C.－8D.－23.已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，且a2＋a8＝6，则S9的值为A.18B.27C.36D.454.在△ABC中，，且，则λ＋µ的值为A.2B.－2C.1D.－15.函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x的最大值为A.4B.3C.＋1D.6.若sin(α－)＝，则sin2α＝A.B.－C.－D.7.已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，若S3＝6，S6＝18，则S9＝A.30B.36C.40D.488.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且△ABC的面积为，a2＝b2＋c2－bc，c＝3，则a＝A.B.2C.3D.69.已知灯塔A在海洋视察站C的北偏东50°的方向上，灯塔B在海洋视察站C的南偏东70°的方向上，A，C两点间的距离为5海里，A，B两点间的距离为7海里，则B，C两点间的距离为()海里。A.3B.4C.6D.810.在△ABC中，已知，||＝3，点G满意＝0，则向量在向量方向上的投影为A.3B.－3C.2D.－211.已知数列{an}满意an＋1＝，a1＝1，数列{bn}满意b1＝1，bn－bn－1＝(n≥2)；则数列{}的最小值为A.B.C.D.12.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且2S＝a2－(b－c)2，则的取值范围为A.[，)B.(，]C.[2，)D.(，2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知点A(0，1)，B(1，2)，C(2，m)三点共线，则实数m＝。14.已知tanα＝2，tan(α－β)＝－1，则tanβ＝。15.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A＝，b＝2，c＝4，点M为线段BC的中点，则线段AM的长为。16.已知向量a，b，c满意|a|＝1，|b|＝，a·b＝－1，向量c－a与向量c－b的夹角为，则|c|的最大值为。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝13，a3是a1－2与a4的等差中项。(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn的最大值。18.(12分)已知函数f(x)＝sinxcosx＋sin2x。(1)求函数f(x)的单调递增区间；。(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)＝，b＝3c，求cosC的值。19.(12分)已知向量a，b满意|a|＝2，|b|＝1，|a－2b|＝2。(1)求a·b的值；(2)求向量a与向量a＋b的夹角的余弦值。20.(12分)在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，bcosC＋ccosB＝2acosA。(1)求角A的大小；(2)若a＝，求△ABC的面积S的取值范围。21.(12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，角B为钝角，m＝(cos，sin)，n＝(cos，－sin)，m·n＋|m＋n|＝。(1)求角B的大小；(2)内角B的角平分线交线段AC于点D，且BD＝3，△BAD与△BCD的面积之比为3：1，求边a的长。22.(12分)