《信号与系统实验》课件第3章

一、实验目的二、实验原理三、涉及的MATLAB函数四、实验内容与方法五、实验要求六、思考题

一、实验目的

(1)掌握连续时间信号时域运算的基本方法；

(2)掌握相关函数的调用格式及作用；

(3)掌握连续信号的基本运算。

二、实验原理

信号的基本运算包括信号的相加(减)和相乘(除)。信号的时域变换包括信号的平移、翻转、倒相以及尺度变换。这里要介绍的信号处理之所以要强调“基本运算”，是为了与

后面将要介绍的信号的卷积、相关等复杂的处理方法相区别。(1)加(减)：f(t)=f1(t)±f2(t)

(2)乘：f(t)=f1(t)·f2(t)

(3)延时或平移：f(t)→f(t-t0)

t0＞0时右移;t0＜0时左移

(4)翻转：f(t)→f(-t)

(5)尺度变换：f(t)→f(at)

|a|＞1时尺度缩小;|a|＜1时尺度放大;

a＜0时，还必须包含翻转;(6)标量乘法：f(t)→af(t)

(7)倒相：f(t)→-f(t)

(8)微分：f(t)→

(9)积分：f(t)→

f(τ)dτ

三、涉及的MATLAB函数及实现

1.stepfun函数

功能：产生一个阶跃信号。

调用格式：

stepfun(t，t0)

其中，t是时间区间，在该区间内阶跃信号一定会产生;t0是信号发生从0到1跳跃的时刻。2.diff函数

调用格式：

diff(f)：求函数f对预设独立变数的一次微分值。

diff(f，′t′)：求函数f对独立变数t的一次微分值。

3.int函数

调用格式：

int(f)：函数f对预设独立变数的积分值。

int(f，′t′)：函数f对独立变数t的积分值。四、实验内容与方法

1.验证性实验(直接利用符号法进行编程)

1)相加

实现两个连续信号的相加，即f(t)=f1(t)+f2(t)

MATLAB程序：

clearall;

t=0：0.0001：3;

b=3;

t0=1;u=stepfun(t，t0);

n=length(t);

fori=1：n

u(i)=b*u(i)*(t(i)-t0);

end%产生一个斜坡信号

y=sin(2*pi*t);%产生一个正弦信号

f=y+u;

%信号相加

plot(t，f);

xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值f(t)′);title(′连续信号的相加′);

两个连续信号的相加结果如图3.1所示。图3.1两个连续信号的相加2)相乘

实现两个连续信号的相乘，即f(t)=f1(t)×f2(t)

MATLAB程序：

clearall;

t=0：0.0001：5;

b=3;

t0=1;u=stepfun(t，t0);

n=length(t);

fori=1：n

u(i)=b*u(i)*(t(i)-t0);

end

y=sin(2*pi*t);

f=y.*u;

plot(t，f)；

xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值f(t)′);title(′连续信号的相乘′);

两个连续信号的相乘结果如图3.2所示。图3.2两个连续信号的相乘结果3)移位

实现连续信号的移位，即[WTBX]f(t-t0)，或者f(t+t0)，常数t0＞0。

[WTBZ]

MATLAB程序：

clearall;

t=0：0.0001：2;

y=sin(2*pi*(t));

y1=sin(2*pi*(t-0.2))；

plot(t，y，′-′，t，y1，′--′)；

ylabel(′f(t)′);xlabel(′t′);title(′信号的移位′);

信号及其移位结果如图3.3所示。图3.3信号及其移位4)翻转

信号的翻转就是将信号的波形以纵轴为对称轴翻转180°，将信号f(t)中的自变量t替换为-t即可得到其翻转信号。MATLAB程序：

clearall;

t=0：0.02：1;t1=-1：0.02：0;

g1=3*t;

g2=3*(-t1);

gridon;plot(t，g1，′--′，t1，g2);

xlabel(′t′);ylabel(′g(t)′);

title(′信号的反折′);

信号及其反折结果如图3.4所示。图3.4信号及其反折5)尺度变换

将信号f(t)中的自变量t替换为at。

MATLAB程序：

clearall;

t=0：0.001：1;

a=2;

y=sin(2*pi*t);

y1=sin(2*a*pi*t);

subplot(211)

plot(t，y);

ylabel(′y(t)′);xlabel(′t′);

title(′尺度变换′);

subplot(212)

plot(t，y1);

ylabel(′y1(t)′);xlabel(′t′);

信号及其尺度变换结果如图3.5所示。图3.5信号及其尺度变换6)倒相

将信号f(t)以横轴为对称轴对折得到-f(t)。

MATLAB程序：

clearall;

t=-1：0.02：1;

g1=3.*t.*t;

g2=-3.*t.*t;

gridon;

plot(t，g1，′-′，t，g2，′--′);

xlabel(′t′);ylabel(′g(t)′);title(′倒相′);

信号及其倒相结果如图3.6所示。图3.6信号及其倒相7)微分

求信号的一阶导数。

MATLAB程序：

clearall;

t=-1：0.02：1;

g=t.*t;

d=diff(g);

subplot(211);

plot(t，g，′-′);

xlabel(′t′);ylabel(′g(t)′);title(′微分′);

subplot(212)

plot(d，′--′);xlabel(′t′);ylabel(′d(t)′);

信号及其微分结果如图3.7所示。图3.7信号及其微分8)积分

求信号f(t)在区间(-∞，t)内的一次积分。

MATLAB程序：

clearall;

t=-1：0.2：1;symst

g=t*t;

d=int(g);subplot(211);

ezplot(g);

xlabel(′t′);ylabel(′g(t)′);title(′积分′);

subplot(212)

ezplot(d);xlabel(′t′);ylabel(′d(t)′);

信号及其积分结果如图3.8所示。图3.8信号及其积分

9)综合

已知信号f(t)=

×［ε(t+2)-ε(t-2)］，分别求出下列信号的数学表达式，并绘制其时域波形。

f(t+2)；f(t-2)；f(-t)；f(2t)；-f(t)

MATLAB程序：

symst

f=sym(′(t/2+1)*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2))′);

subplot(2，3，1);ezplot(f，［-3，3］);y1=subs(f，t，t+2);subplot(2，3，2);ezplot(y1，［-5，1］);y2=subs(f，t，t-2)subplot(2，3，3);ezplot(y2，［-1，5］);

y3=subs(f，t，-t);subplot(2，3，4);ezplot(y3，［-3，3］);

y4=subs(f，t，2*t);subplot(2，3，5);ezplot(y4，［-2，2］);y5=-f;subplot(2，3，6)ezplot(y5，［-3，3］);

注：在运行以上程序时，需先建立Heaviside的M文件函数。Heaviside的函数M文件如下：

function［x，n］=Heaviside(n0，n1，n2)

n=［n1：n2］;x=［(n-n0)==0］;

各个信号的波形如图3.9所示。图3.9各个信号的波形

2.程序设计实验

(1)已知信号f1(t)=(-t+4)［ε(t)-ε(t-4)］，f2(t)=sin(2πt)，用MATLAB绘出下列信号的时域波形。要求写出全部程序，并绘制出信号时域波形。

(a)f3(t)=f1(-t)+f1(t)(b)f4(t)=-［f1(-)+f1(t)］

(c)f5(t)=f2(t)×f3(t)

(d)f6(t)=f1(t)×f2(t)

(2)已知信号f(t)的波形如图3.10所示。试画出下列各函数对时间t的波形。

(a)f(-t)(b)f(-t+2)(c)f(-t-2)(d)f(2t)

(e)f

(f)f(t-2)(g)f

(h)

(i)

f(2-τ)dτ

图