20102018十年抛物线高考题

第页抛物线一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)设抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线及交于，两点，则=A．5 B．6 C．7 D．82．（2019新课标Ⅰ）已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线及交于、两点，直线及交于、两点，则的最小值为A．16B．14C．12D．103．(2019年四川)设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且=2,则直线的斜率的最大值为A．B．C．D．14．(2019年全国I)以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点．已知=，=，则的焦点到准线的距离为A．2B．4C．6D．85．（2019浙江）如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则及的面积之比是A．B．C．D．6．（2019四川）设直线及抛物线相交于两点，及圆相切于点，且为线段的中点．若这样的直线恰有4条，则的取值范围是A．B．C．D．7．（2019新课标1）已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线及的一个焦点，若，则=A．B．C．3D．28．（2019新课标2）设为抛物线C：的焦点，过且倾斜角为30°的直线交于两点，为坐标原点，则△的面积为（）A．B．C．D．9．（2019辽宁）已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线及C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．10．（2019新课标1）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）A． B． C． D．11．（2019江西）已知点，抛物线的焦点为，射线及抛物线相交于点，及其准线相交于点，则=A．2: B．1:2C．1:D．1:312．（2019新课标）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，及抛物线的准线交于、两点，，则的实轴长为A、 B、 C、4 D、813．（2019山东）已知双曲线：的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A．B．C．D．14．（2019新课标）已知直线过抛物线的焦点，且及的对称轴垂直，及交于，两点，，为的准线上一点，则的面积为A．18B．24C．36D．48二、填空题15．(2018全国卷Ⅲ)已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线及交于，两点．若，则______．16．（2019新课标Ⅱ）已知QUOTEF是抛物线：QUOTEC:y2=8x的焦点，是QUOTEC上一点，的延长线交QUOTEy轴于点．若为的中点，则QUOTE|FΝ|=．17．（2019陕西）若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则=18．（2019湖南）如图4，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过．19．（2019北京）若抛物线的焦点坐标为，则，准线方程为．20．（2019陕西）右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．21．（2019浙江）设抛物线的焦点为，点．若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________．三、解答题22．（2018北京）已知抛物线：经过点．过点的直线及抛物线有两个不同的交点，，且直线交轴于，直线交轴于．(1)求直线的斜率的取值范围；(2)设为原点，，，求证：为定值．23．（2018全国卷Ⅱ）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线及交于，两点，．(1)求的方程；(2)求过点，且及的准线相切的圆的方程．24．（2018浙江）如图，已知点是轴左侧(不含轴)一点，抛物线：上存在不同的两点，满足，的中点均在上．(1)设中点为，证明：垂直于轴；(2)若是半椭圆()上的动点，求面积的取值范围．25．（2019新课标Ⅲ）已知抛物线：，过点的直线交及，两点，圆是以线段为直径的圆．(1)证明：坐标原点在圆上；(2)设圆过点，求直线及圆的方程．26．（2019浙江）如图，已知抛物线．点，，抛物线上的点，过点作直线的垂线，垂足为．（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；（Ⅱ）求的最大值．27．（2019北京）已知抛物线：过点．过点作直线及抛物线交于不同的两点，，过点作轴的垂线分别及直线，交于点，，其中为原点．（Ⅰ）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：为线段的中点．28．(2019年全国III)已知抛物线C：的焦点为F，平行于x轴的两条直线，分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．29．（2019新课标1）在直角坐标系中，曲线：及直线交及，两点，（Ⅰ）当时，分别求在点和处的切线方程；（Ⅱ）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由．30．（2019山东）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。31．（2019陕西）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）过点的直线及分别交于（均异于点），若，求直线的方程．32．（2019广东）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（Ⅲ）当点在直线上移动时，求的最小值．33．（2019新课标）设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于、点．（Ⅰ）若