西藏自治区日喀则市昂仁县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

昂仁县初中2023-2024学年第一次学考模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．1．的倒数是（

）A．7 B． C． D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．某种固态材料密度仅每立方厘米克，将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）

A．46° B．90° C．96° D．134°6．若关于x的方程无实数根，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．7．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

8．下列命题中，假命题是（

）A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形 D．一组对边相等的四边形是平行四边形9．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，，OC＝OD，则∠ABD的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°10．如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为A． B． C． D．11．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+312．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（

）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填-2上正确答案，错填、不填均不得分．13．分解因式：．14．函数中，自变量x的取值范围是．15．在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．16．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．17．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是．18．如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是．

三、解答题：本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21．如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．22．一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？23．已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．24．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？25．如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．

26．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到．(1)画出；(2)直接写出点和点的坐标；(3)求经过点的反比例函数解析式．27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点作直线∥轴，过点作直线于，点是直线上一动点，若，求点的坐标．

答案1．D解析：解：的倒数是，故选：D．2．C解析：解：A、是轴对称图形，故选项不符合；B、是轴对称图形，故选项不符合；C、不是轴对称图形，故选项符合；D、是轴对称图形，故选项不符合；故选：C．3．C解析：解：，故选：C．4．A解析：解：A、，原式计算正确，符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：A．5．C解析：解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．6．C解析：解；∵关于x的方程无实数根，∴，∴，故选：C．7．C解析：根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，故答案为：C．8．D解析：解：A、有一个角是直角的菱形是正方形，原命题是真命题，不符合题意；B、三个角是直角的四边形是矩形，原命题是真命题，不符合题意；C、四边相等的四边形是菱形，原命题是真命题，不符合题意；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题，符合题意；故选：D．9．D解析：如图：连接OB，∴OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵OC＝OD，∴OC＝OB．∵OC⊥AB，∴,∴∠OBC＝30°．∵，∴∠BOD＝∠OBC＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝75°，∴∠ABD＝∠OBC+∠OBD=30°+75°＝105°．故选D．10．C解析：由点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，得．解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，．11．A解析：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A．12．D解析：解：由图可知，当y1＞y2，的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．故选D．13．##解析：解：，故答案为：．14．解析：解：由题意得，，解得．故答案为：．15．1解析：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.16．解析：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6π（cm2），故答案为6π．17．解析：列表如下：﹣2﹣12﹣22﹣4﹣12﹣22﹣4﹣2由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为，故答案为．18．解析：解：由题意可得：为的角平分线，，，，，，，，，解得：，故答案为：．19．解析：解：．20．1≤x＜2．数轴见解析.解析：解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式组的解集是1≤x＜2．．21．证明见解析．解析：证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF．22．90千米解析：分析：分析题意，设原计划平均每小时行驶x千米，根据题目中的等量关系列出方程求解即可.详解：设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，根据题意得：解得：x=90，经检验，x=90是原分式方程的根，且符合题意．答：原计划平均每小时行驶90千米．23．（1）证明见解析；（2）5.解析：分析：（1）连接OD，利用D是AC中点，O是AB中点，那么OD就是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理，可知OD∥BC，而DE⊥BC，则∠DEC=90°，利用平行线的性质，有∠ODE=∠DEC=90°，即DE是⊙O的切线；（2）连接BD，由于AB是直径，那么∠ADB=90°，即BD⊥AC，在△ABC中，点D是AC中点，于是BD是AC的垂直平分线，那么BA=BC，在Rt△CDE中，DE=2，tanC=，可求CE=4，再利用勾股定理可求CD=2，同理在Rt△CDB中，CD=2，tanC=，可求BD=，利用勾股定理可求BC=5，从而可知BA=BC=5．详解：（1）证明：连接OD．∵D为AC中点，O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE于点D，∴DE为⊙O的切线；（2）连接DB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC，∴∠CDB=90°∵D为AC中点，∴AB=BC，在Rt△DEC中，∵DE=2，tanC=，∴EC=＝4，由勾股定理得：DC=2，在Rt△DCB中，BD=DC•tanC＝，由勾股定理得：BC=5，∴AB=BC=5，∴⊙O的直径为5．24．解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），零花钱是20圆的人数是：40×20%=8（人）．补全条形统计图如下：（2）50元的所占的比例是：，则圆心角36°．中位数是30元．（3）∵样本中学生的零用钱的平均数是：（元），∴全校学生共捐款×32.5×1000=16250（元）．解析：（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出．（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数．（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．25．25(－)海里解析：解：如图，过点C作CD⊥AB于D,则△BCD是等腰直角三角形,

设CD＝x,则BD＝x,AD＝CD÷tan30°＝,∵AB＝200,∴x＋x＝200,∴x＝＝100(－1),∴BC＝x＝100(－)．∵两船行驶4小时相遇,∴可疑船只航行的平均速度＝100(－)÷4＝25(－)．答:可疑船只航行的平均速度是每小时25(－)海里．26．(1)见解析(2)，(3)解析：（1）解：如图，即为所求，（2）解∶根据图形可知：，；（3）解∶设经过点的反比例函数解析式为，把代入，得，∴，∴．27．(1)y＝，y＝﹣x＋1；(2)（2，8）或（2，﹣4）解析：（1）解：把点A（﹣1，2）代入得，2＝，解得n＝﹣2，∴反比例函数的解析