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文档简介

2011年12月1日大连海事大学

任光基于导数的优化算法优化:永恒的主题杜丽应用系统与优化的理论拿到金牌永恒的主题没有选择就没有繁荣人生就是选择(Lifeischoice),有选择就有优化第二部分优化一、基本概念人类的发展过程就是优化过程学习和工作过程也是优化过程按优化问题分有两大类组合优化函数优化按优化方法分为基于性能指标的导数不用性能指标的导数二、问题Q(w):Rn

R二次可微函数求：使Q(w)取得极小值的w*。QwW*迭代方法（数值法）最速下降法Q(w)---可以看作神经网络的性能指标w---为网络连接权

函数f(x)在x=x0处有任意阶导数，则f(x)在x=x0处可展开成Taylor级数多变量Q(w+△w)对△w求导，简记为Q(w)，以3维空间为例Q`(w)为Q(w)变化的最大方向，长度就是变化的最大值三、基础知识这个算子称为Hamilton算子，这个矩阵称为Hessian阵同理可推广到n维空间

对Q(w)的二阶导数为四、解法已知初值w和Q(w)寻求△w

使得Q(w+△w)<Q(w)解题思想从w开始，向前走一步w+△w，结果使得Q(w+△w)值降低QwW*利用Taylor级数展开，取Q(w+△w)的近似值，寻找满足要求的

式中：一阶导数，梯度

Gradient

二阶导数，HessianMatrix目标是选取△w使得Q(w+△w)

min,取得极小值将Q(w)近似成二阶函数选取△w使得Q(w+△w)

min,取得极小值讨论（1）寻优效率取决Q(w)的形式（2）n很大时求逆困难，这一项的实际意义是步长。（3）实际应用中不求逆，令得到实用简化算法：α为步长（学习率）；-▽Q（w）为方向（负梯

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