2023-2024学年山东省泰安市泰山区重点达标名校中考猜题数学试卷含解析

2023-2024学年山东省泰安市泰山区重点达标名校中考猜题数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是A．0 B． C． D．2．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意实数4．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、65．的相反数是A． B．2 C． D．6．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．57．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A．28 B．29 C．30 D．318．若代数式，，则M与N的大小关系是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积，则圆锥底面半径为cm．12．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_____．13．如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D．当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于__．16．化简÷=_____．17．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，则四边形周长的最小值为__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）条件下，求证：AB2=BD•BC．19．（5分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？20．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？21．（10分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价每只60元．（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？22．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且OEEB求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【详解】解：不等式，解得x<，由数轴可知，所以，解得；故选：．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2、C【解析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：∵a=1，b=，c=，∴．∴此方程有两个不相等的实数根．故选C．3、C【解析】

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．【详解】解：根据题意知，

解得：x=0，

故选：C．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4、D【解析】

5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．5、B【解析】

根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.6、C【解析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.2（1+x）2=2.5，故选C．7、C【解析】

根据中位数的定义即可解答．【详解】解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31，最中间的两个数的平均数是：＝30，则这组数据的中位数是30；故本题答案为：C.【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.8、C【解析】∵，∴，∴.故选C.9、B【解析】

根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【详解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B．10、C【解析】试题分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．考点：平行线的性质．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l==6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r==3cm，12、1【解析】

根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长．【详解】∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，∴点B的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周长为：3×4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件．13、（4π﹣3）cm1【解析】

连接OB、OC，作OH⊥BC于H，根据圆周角定理可知∠BOC的度数，根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长度，利用阴影面积=S扇形OBC-S△OBC即可得答案【详解】：连接OB、OC，作OH⊥BC于H，则BH=HC=BC=3，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴OB==1，OH=，∴阴影部分的面积=﹣×6×=4π﹣3，故答案为：（4π﹣3）cm1．【点睛】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.14、k＜5且k≠1．【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：且故答案为且15、2【解析】

连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OB＝PB，PC＝AC，从而判断出△POB和△ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，连接PB、PC，由二次函数的性质，OB＝PB，PC＝AC，∵△ODA是等边三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴△POB和△ACP是等边三角形，∵A（4，0），∴OA＝4，∴点B、C的纵坐标之和为：OB×sin60°+PC×sin60°=4×＝2，即两个二次函数的最大值之和等于2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键．16、x+1【解析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=÷=•（x+1）（x﹣1）=x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.17、【解析】

根据抛物线解析式求得点D（1，4）、点E（2，3），作点D关于y轴的对称点D′（﹣1，4）、作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3），从而得到四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′，当点D′、F、G、E′四点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.【详解】如图，在y＝﹣x2＋2x＋3中，当x＝0时，y＝3，即点C（0,3），∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，∴对称轴为x＝1，顶点D（1,4），则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2,3），作点D关于y轴的对称点D′（﹣1,4），作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3）,连结D′、E′，D′E′与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′＝DE＋D′E′＝＝∴四边形EDFG周长的最小值是.【点睛】本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】

（1）①以C为圆心，任意长为半径画弧，交CB、CA于E、F；②以A为圆心，CE长为半径画弧，交AB于G；③以G为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于H；④连接AH并延长交BC于D，则∠BAD=∠C；（2）证明△ABD∽△CBA，然后根据相似三角形的性质得到结论．【详解】（1）如图，∠BAD为所作；（2）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B∴△ABD∽△CBA，∴AB：BC=BD：AB，∴AB2=BD•BC．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．19、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．【解析】

（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，满足7≤x≤12的x的值为所求；【详解】（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意得，解得k=﹣50，b=850，所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）根据题意得一元二次方程（x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．【点睛】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．20、（1）20%；（2）能.【解析】

（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．21、（1）A型足球进了40个，B型足球进了60个；（2）当x=60时，y最小=4800元.【解析】

（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；（2）设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据B型号足球数量不少于A型号足球数量的求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可.【详解】解：（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,∴40x+60（100-x）=5200,解得：x=40,∴100-x=100-40=60个,答：A型足球进了40个，B型足球进了60个．（2）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,100-x≥,解得：x≤60,设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000,∵k=-20，∴y随x的增大而减小,∴当x=60时，y最小=4800元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.22、（1）1（2）10%．【解析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得，解得x=1．经检验，x=1是原方程的根．答：每张门票的原定票价为1元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得1（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．23、（1）证明过程见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙