春八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.2菱形的判定练习新版湘教版

课时作业(二十)[菱形的判定]一、选择题1．如图K－20－1，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则▱ABCD的周长为()图K－20－1A．4B．6C．8D．122．如图K－20－2，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC折叠，得到△DBC，其与原三角形ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)()图K－20－2A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．2017·河南如图K－20－3，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是eq\a\vs4\al(链接听课例3归纳总结)()图K－20－3A．AC⊥BDB．AB＝BCC．AC＝BDD．∠1＝∠24．如图K－20－4，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC＝24cm，则四边形ABCD的周长为()图K－20－4A．52cmB．40cmC．39cmD．26cm5．如图K－20－5，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形()图K－20－5A．4个B．5个C．6个D．7个6．图K－20－6是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两名同学的作法分别如下，对于甲、乙两人的作法，可判断()甲：连接AC，作AC的中垂线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，CE，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作∠BAD与∠ABC的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF是菱形．图K－20－6A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确二、填空题7．如图K－20－7，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点M，N分别在AD，BC上，且DM＝CN＝2cm，则四边形ABNM是________形，判断的依据是______________________．图K－20－78．如图K－20－8，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图K－20－8三、解答题9．2018·郴州如图K－20－9，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形．图K－20－910.2018·南京如图K－20－10，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD，O是四边形ABCD内的一点，且OA＝OB＝OD.求证：(1)∠BOD＝∠C；(2)四边形OBCD是菱形.eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)图K－20－1011．2018·娄底如图K－20－11，在四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由．图K－20－1112．如图K－20－12，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：AD⊥EF.图K－20－12操作探究小明用两条宽度均为dcm的长方形纸条交错地叠在一起，相交成∠α(如图K－20－13)，设重叠部分是四边形ABCD.(1)他发现：不管∠α是锐角、直角还是钝角，四边形ABCD的形状好像总不变，请你判断它的形状，并说出理由；(2)分别求出当d＝1，∠α＝45°和d＝eq\r(3)，∠α＝60°时重叠部分的面积．图K－20－13

详解详析课堂达标1．C2．[解析]B∵将△ABC沿边BC折叠得到△DBC，∴AB＝BD，AC＝CD.∵AB＝AC，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四边形ABDC是菱形．故选B.3．[解析]CA项，∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)；B项，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴▱ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)；C项，∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)；D项，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠ACB.∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠2，∴AB＝BC，∴▱ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)．故选C.4．[解析]A连接BD.∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形．∵它的面积为120cm2，对角线AC＝24cm，∴120＝eq\f(1,2)×24×BD，∴BD＝10cm，∴AB＝eq\r(52＋122)＝13(cm)，∴四边形ABCD的周长为4×13＝52(cm)．故选A.5．[解析]B∵四边形ABCD是菱形，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，∴AE＝AH＝HD＝GD＝CG＝CF＝FB＝BE＝OE＝OG＝OH＝OF，∴四边形AEOH，HOGD，EOFB，OFCG和ABCD均为菱形，共5个．6．[解析]A甲的作法正确，如图①.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠FCO，,AO＝CO，,∠AOE＝∠COF，))∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．乙的作法正确，如图②.∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6.∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠4＝∠5，∴∠1＝∠3，∠4＝∠6，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE.∵AF∥BE且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴▱ABEF是菱形．故选A.7．菱有一组邻边相等的平行四边形是菱形8．[答案]③[解析]需添加条件③.理由：∵D是BC的中点，∴BD＝CD.又∵DE＝DF，∴四边形BECF为平行四边形．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴▱BECF为菱形，故答案为③.9．解：如图．∵EF是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，BF＝DF，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．10．证明：(1)∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∠BOD＝360°－∠AOD－∠AOB，∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝180°－2∠OAB，∠AOD＝180°－∠OAD－∠ODA＝180°－3∠OAD，∴∠BOD＝360°－(180°－2∠OAD)－(180°－2∠OAB)＝2∠OAD＋2∠OAB＝2(∠OAD＋∠OAB)＝2∠BAD.又∵∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C.(2)连接OC.∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，∴△BOC≌△DOC，∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∴∠BOC＝eq\f(1,2)∠BOD，∠BCO＝eq\f(1,2)∠BCD.由(1)知∠BOD＝∠C，∴∠BOC＝∠BCO，∴OB＝CB.又∵OB＝OD，CB＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．11．解：(1)证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠FCO，,OA＝OC，,∠AOE＝∠COF，))∴△AOE≌△COF(ASA)．(2)结论：四边形BEDF是菱形．∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BF.∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．12．[解析]要证AD⊥EF，可先证明四边形AEDF为菱形．由题意可得四边形AEDF为平行四边形，再证一组邻边相等即可．证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AC，∴∠FAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF为菱形，∴AD⊥EF.素养提升解：(1)四边形ABCD是菱形．理由：∵两长方形纸条对边平行，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则AE＝AF＝d.又∵S▱ABCD＝AE·BC＝AF·CD，∴BC＝CD，∴▱ABCD是菱形．(2)当d＝1，∠α＝45°时，∠ADF＝45°，AF＝1cm，而AF⊥CD，∴△ADF是等腰直角三角形且AF＝DF.又∵AD2＝AF2＋DF2，∴