2023九年级数学上册 第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象与性质（1）教案 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质（1）教案（新版）北师大版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于北师大版九年级数学上册第六章“反比例函数2反比例函数的图象与性质”。具体内容如下：

1.反比例函数的图象：通过实际例子引导学生理解反比例函数的图象是一条曲线，称为双曲线。并且该曲线在第一、三象限。

2.反比例函数的性质：引导学生探究反比例函数的增减性，即当$k>0$时，$x$增大，$y$减小；当$k<0$时，$x$增大，$y$增大。同时，引导学生理解反比例函数的渐近线是$y=0$和$x=0$。

3.反比例函数的应用：通过实际问题，让学生运用反比例函数的性质解决问题，提高学生的实际应用能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下方面：

1.逻辑推理：通过探究反比例函数的图象与性质，使学生能够运用逻辑推理能力，理解并表述反比例函数的图象特征和性质。

2.数据分析：引导学生运用数据分析的观念，观察和分析反比例函数图象，理解反比例函数在各个象限内的变化规律。

3.数学建模：培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力，让学生通过构建数学模型，将数学知识应用于生活实际。

4.直观想象：通过观察反比例函数的图象，培养学生直观想象的能力，使学生能够形象地认识反比例函数的特点。

5.数学运算：在探讨反比例函数性质的过程中，引导学生运用数学运算能力，解决相关问题，提高学生的运算技巧。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了九年级数学上册第五章“比例函数与正比例函数”的相关知识，包括比例函数与正比例函数的定义、图象与性质等。此外，学生还应具备一定的函数概念和图象分析能力，以便能够更好地理解和掌握反比例函数的知识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生已经具备了一定的独立思考和分析问题的能力，对于数学学科有一定的兴趣。在学习本节课的内容时，部分学生可能会对反比例函数的图象与性质产生好奇，愿意通过自主探究和合作交流来解决问题。学生的学习风格各异，有的喜欢通过直观的图象来理解概念，有的则更注重逻辑推理和数学运算。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习反比例函数的图象与性质时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解反比例函数图象的双曲线形状以及在不同象限内的特点；

-掌握反比例函数的增减性，即当$k>0$和$k<0$时，$x$增大时$y$的变化规律；

-将反比例函数的知识应用于实际问题，解决实际问题中的比例关系。

针对以上困难和挑战，教师应采取合适的教学方法和策略，引导学生通过观察、分析、推理和交流，克服困难，掌握反比例函数的知识。同时，关注学生的个体差异，给予不同学习风格的学生适当的指导和支持，提高他们的学习效果。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法：为了更好地达成教学目标，本节课将采用讲授法、讨论法、案例研究法、项目导向学习法等多种教学方法。讲授法主要用于讲解反比例函数的图象与性质的基本概念和理论；讨论法用于引导学生探究和解决问题，激发学生的思考；案例研究法用于分析实际问题，使学生能够将反比例函数的知识应用于实际；项目导向学习法用于培养学生解决问题的能力和团队合作精神。

2.教学活动设计：

（1）导入：通过一个简单的实例，如讲解反比例函数在实际生活中的应用，引发学生对反比例函数图象与性质的兴趣，激发学生的学习动机。

（2）新课讲解：在讲解反比例函数的图象与性质时，引导学生观察和分析反比例函数的图象，让学生通过实际操作，探索反比例函数的性质，培养学生的观察能力和逻辑推理能力。

（3）课堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用反比例函数的知识解决问题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

（4）小组讨论：将学生分成若干小组，讨论反比例函数在实际问题中的应用，鼓励学生分享自己的想法和经验，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

（5）总结与反思：在课程的最后，引导学生总结反比例函数的图象与性质，反思自己在学习过程中的收获和不足，为今后的学习做好准备。

3.教学媒体和资源：为了提高教学效果，本节课将使用PPT、视频、在线工具等多种教学媒体和资源。PPT用于展示反比例函数的图象与性质的基本概念和理论；视频用于播放反比例函数的实际应用案例，帮助学生更好地理解反比例函数的知识；在线工具用于让学生进行实际操作，探索反比例函数的性质，培养学生的观察能力和逻辑推理能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的图象与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过与反比例函数相关的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的图象特征和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示反比例函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要知识点包括以下几个方面：

1.反比例函数的定义：反比例函数是一种特殊类型的函数，其形式为$y=\frac{k}{x}$（其中$k$是常数，$k≠0$）。理解反比例函数的定义以及$k$的不同取值对函数图象的影响是本节课的基础。

2.反比例函数的图象：反比例函数的图象是一条双曲线。当$k>0$时，双曲线的两支分别位于第一和第三象限；当$k<0$时，双曲线的两支分别位于第二和第四象限。此外，双曲线的渐近线是$x$轴和$y$轴。

3.反比例函数的性质：了解反比例函数在不同象限内的增减性。当$k>0$时，随着$x$的增大，$y$值会减小；当$k<0$时，随着$x$的增大，$y$值会增大。此外，反比例函数的图象在每一象限内都是关于原点对称的。

4.反比例函数的单调性：反比例函数在其定义域内（$x≠0$）具有单调性。在每一象限内，反比例函数的单调性是不变的，但在整个定义域内，反比例函数不具有单调性。

5.反比例函数的渐近线：反比例函数的渐近线是$x$轴和$y$轴。当$k>0$时，双曲线的两支分别向$x$轴和$y$轴靠近；当$k<0$时，双曲线的两支分别远离$x$轴和$y$轴。

6.反比例函数的实数根：反比例函数有两个实数根，即$x=0$和$y=0$。这两个点是双曲线的两个顶点，也是双曲线的渐近线与曲线的交点。

7.反比例函数的应用：了解反比例函数在实际问题中的应用，如比例关系、速度与时间的关系等。能够将反比例函数的知识应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。板书设计①反比例函数的定义：$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）

反比例函数是一种特殊类型的函数，其形式为$y=\frac{k}{x}$（其中$k$是常数，$k≠0$）。这个公式是本节课的核心，需要学生牢记。

②反比例函数的图象：双曲线

反比例函数的图象是一条双曲线，这个概念需要通过具体的例子和图象来让学生理解和记忆。

③反比例函数的性质：

1.在第一、三象限内，$x$增大，$y$减小；

2.在第二、四象限内，$x$增大，$y$增大；

3.渐近线是$x$轴和$y$轴；

4.在每一象限内，反比例函数的单调性是不变的，但在整个定义域内，反比例函数不具有单调性。

④反比例函数的渐近线：$x$轴和$y$轴

反比例函数的渐近线是$x$轴和$y$轴，这个知识点需要通过具体的例子和图象来让学生理解和记忆。

⑤反比例函数的实数根：$x=0$，$y=0$

反比例函数有两个实数根，即$x=0$和$y=0$，这两个点是双曲线的两个顶点，也是双曲线的渐近线与曲线的交点。

⑥反比例函数的应用：实际问题

了解反比例函数在实际问题中的应用，如比例关系、速度与时间的关系等。能够将反比例函数的知识应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。可以通过使用颜色、图表、图片等元素，使板书更加生动有趣。例如，可以使用不同颜色的粉笔来突出反比例函数的性质，或者在板书中加入与反比例函数相关的实际问题，让学生通过解决实际问题来加深对知识点的理解。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）反比例函数的定义：请学生根据反比例函数的定义，写出一个反比例函数的表达式，并说明$k$的取值范围。

（2）反比例函数的图象：请学生画出反比例函数的图象，并标注出第一、三象限和第二、四象限的图象特点。

（3）反比例函数的性质：请学生根据反比例函数的性质，分析并解释为什么反比例函数在第一、三象限内$x$增大时$y$减小，而在第二、四象限内$x$增大时$y$增大。

（4）反比例函数的渐近线：请学生根据反比例函数的渐近线，画出反比例函数的图象，并标注出渐近线与曲线的交点。

（5）反比例函数的实数根：请学生根据反比例函数的实数根，画出反比例函数的图象，并标注出实数根与曲线的交点。

（6）反比例函数的应用：请学生选择一个与反比例函数相关的实际问题，应用反比例函数的知识进行分析和解答。

2.作业反馈：

（1）对于反比例函数的定义，检查学生是否能够正确写出反比例函数的表达式，并说明$k$的取值范围。对于不正确的表达式，指出错误并指导学生改正。

（2）对于反比例函数的图象，检查学生是否能够准确画出反比例函数的图象，并标注出第一、三象限和第二、四象限的图象特点。对于不准确的图象，指出错误并指导学生改正。

（3）对于反比例函数的性质，检查学生是否能够正确分析并解释反比例函数的性质。对于不正确的解释，指出错误并指导学生改正。

（4）对于反比例函数的渐近线，检查学生是否能够准确画出反比例函数的图象，并标注出渐近线与曲线的交点。对于不准确的图象，指出错误并指导学生改正。

（5）对于反比例函数的实数根，检查学生是否能够准确画出反比例函数的图象，并标注出实数根与曲线的交点。对于不准确的图象，指出错误并指导学生改正。

（6）对于反比例函数的应用，检查学生是否能够正确选择与反比例函数相关的实际问题，并应用反比例函数的知识进行分析和解答。对于不正确的分析或解答，指出错误并指导学生改正。典型例题讲解1.例1：反比例函数的图象

题目：已知函数$y=\frac{3}{x}$，求该函数的图象。

解题思路：根据反比例函数的定义，我们可以知道函数$y=\frac{3}{x}$的图象是一条双曲线。由于$k=3>0$，双曲线的两支分别位于第一和第三象限。双曲线的渐近线是$x$轴和$y$轴。因此，该函数的图象是一条经过第一和第三象限的双曲线，其渐近线是$x$轴和$y$轴。

答案：函数$y=\frac{3}{x}$的图象是一条经过第一和第三象限的双曲线，其渐近线是$x$轴和$y$轴。

2.例2：反比例函数的性质

题目：已知函数$y=\frac{4}{x}$，求当$x$为何值时，$y$达到最小值。

解题思路：由于反比例函数在其定义域内（$x≠0$）具有单调性，我们可以知道函数$y=\frac{4}{x}$在其定义域内是单调递减的。因此，当$x$增大时，$y$减小。由于反比例函数的图象是关于原点对称的，当$x$取值使得$y=0$时，$y$达到最小值。因此，当$x=0$时，$y$达到最小值。

答案：当$x=0$时，$y$达到最小值。

3.例3：反比例函数的渐近线

题目：已知函数$y=\frac{5}{x}$，求该函数的渐近线方程。

解题思路：根据反比例函数的定义，我们可以知道函数$y=\frac{5}{x}$的渐近线是$x$轴和$y$轴。因此，该函数的渐近线方程分别是$x=0$和$y=0$。

答案：函数$y=\frac{5}{x}$的渐近线方程分别是$x=0$和$y=0$。

4.例4：反比例函数的实数根

题目：已知函数$y=\frac{6}{x}$，求该函数的实数根。

解题思路：根据反比例函数的定义，我们可以知道函数$y=\frac{6}{x}$的实数根是$x=0$和$y=0$。因此，该函数的实数根分别是$x=0$和$y=0$。

答案：函数$y=\frac{6}{x}$的实数根是$x=0$和$y=0$。

5.例5：反比例函数的应用

题目：已知函数$y=\frac{7}{x}$，求当$x=5$