5.4.2正弦函数余弦函数的性质（第2课时）课件高一上学期数学人教A版_第1页
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文档简介

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）学习目标1.理解正弦函数、余弦函数的单调性具有周期性变化规律，通过一个周期内的单调性进而研究在整个定义域上的性质.2.能够利用单调性解决一些问题，比如比较大小，求最值等.学习重点学习难点正弦函数、余弦函数的单调性、最值，研究函数的思想方法利用正弦函数、余弦函数的周期性来研究它们的单调性、最值新课导入

前面研究了正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性，根据我们之前学习指数函数和对数函数的经验，三角函数还有哪些性质有待于我们去研究呢？继续观察正弦曲线和余弦曲线，它们的定义域、值域、单调性有何规律？新课学习

过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，该运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．如果能亲身体验一下过山车那感觉真是妙不可言．一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)，几个循环路径．问题：（2）这种爬升和滑落是体现了函数什么性质？（1）过山车相当于什么模型？单调性

x

sinx

…0……

…-1010-1用表格表示为：对于周期函数，如果把握了它的一个周期内的情况，那么也就把握了整个函数的情况.

x

cosx-

……0…

…

-1010-1yxo--1234-2-31

正弦函数、余弦函数的周期性观察正弦函数图象，寻找一下正弦曲线和余弦曲线的对称线或者对称点.x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx

R

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx，x∈R

最大值与最小值解：方法总结分析：可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小.为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小.解：方法总结比较三角函数值的大小时，先化三角函数为同名三角函数，再将角转化到同一个单调区间内，利用单调性比较大小.若α，β不在同一个单调区间内，则要通过诱导公式等工具先把α，β转化到同一个单调区间内再比较函数值的大小，有时可先大致判断函数值的符号，若符号不同，则大小易判.解：思考一下分析：本例的求解是转化与化归思想的应用，即利用正弦函数的单调性，将问题转化为一个关于x的不等式问题，然后解不等式得所求区间.解：方法总结正弦函数、余弦函数的性质

图象y=sinxy=cosx性质

定义域值域奇偶性周期性xy-1O1π2π-2π-πy=sinxxyO1-1y=cosx(－∞，＋∞)奇函数偶函数最小正周期:2π最小正周期:2π[－1,1]性质单调性最值对称性

在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减

当x＝2kπ(k∈Z)

时，ymax＝1；当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1。

图象y=sinxy=cosxxy-1O1π2π-2π-πy=sinxxyO1-1y=cosx课堂巩固BDAABD

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