21.3.4　用一元二次方程解决销售问题

第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第4课时用一元二次方程解决销售问题

涨价类型1.某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元，当每瓶售价为10元时，日均

销售量为160瓶，经市场调查发现，每瓶售价每增加1元，日均销售量减

少20瓶.若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每

瓶饮料应涨多少元？解：设每瓶饮料涨价

x

元，则每瓶饮料的利润表示为

元.

此时可售出的数量为

瓶.列方程为

⁠

⁠.每瓶应涨价

元，此时每瓶的售价为

元.

(10＋

x

－6)

(160－20

x

)

(10＋

x

－6)(160－20x

)

＝700

1

11

12345678

降价类型2.某商场销售一批衬衣，已知当平均每天售出20件衬衣时，每件盈利40

元，且当每件衬衣降价10元时，平均每天可多售出20件.如果商场平均

每天要盈利1200元，那么每件衬衣应降价多少元？若设每件衬衣降价

x

元，则可列方程为(

A

)AA.(40－

x

)(20＋2

x

)＝1200B.(40＋

x

)(20＋2

x

)＝1200C.(40－

x

)(20－2

x

)＝1200D.(40＋

x

)(20－2

x

)＝120012345678

123456783.端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下列是调查员的

对话：小王：水果的进价是每千克22元.小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3

元，每天的销售量将增加120千克.根据两人的对话，超市每天要获得3640元利润，又能让顾客得到实

惠，这种水果的销售价为每千克

元.29

12345678

123456784.某专卖店销售樱桃，其进价为每千克30元，按每千克50元出售，平均

每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每

天的销售量可增加10千克，若想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克樱桃应降价多少元？解：(1)设每千克樱桃应降价

x

元，可得(50－30－

x

)(100＋10

x

)＝2240.解得

x1＝4，

x2＝6.答：每千克樱桃应降价4元或6元.12345678(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，

该店应按原售价的几折出售？

12345678

5.某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元.市场调

查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10

件，爱动脑的嘉嘉发现，在一定范围内，涨

a

元与降

b

元所获得的利润

相同，则

a

与

b

满足(

B

)A.

a

－

b

＝4B.

a

－

b

＝8C.

a

＋

b

＝4D.

a

＋

b

＝8【解析】由题意可得(4＋

a

)(120－10

a

)＝(4－

b

)(120＋10

b

)，解得

a

－

b

＝8.B123456786.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.

市场调查发现，该产品每天的销售量

w

(千克)与销售价

x

(元/千克)的关

系为

w

＝－2

x

＋80.若该农户想要每天获得150元的销售利润，则销售价

应该定为

⁠.【解析】根据题意，得(

x

－20)(－2

x

＋80)＝150.化简，得

x2－60

x

＋875＝0，即(

x

－35)(

x

－25)＝0.∴

x

－35＝0或

x

－25＝0.解得

x1＝35，

x2＝25.∴销售价应该定为25或35元/千克.25或35元/千克

123456787.(2023·秦皇岛青龙县二模)小明以每个20元的单价新进一批玩具在网上

销售，经统计发现，在一段时间内，销售量

y

与销售单价

x

之间的函数

关系如图所示.(1)直线

AB

的解析式为

⁠.y

＝－

x

＋80

12345678(2)若某段时间内商品的销售单价为每个50元，则销售利润为

元.(3)要使销售利润达到800元，则销售单价应定为多少元？解：设销售单价应定为

x

元.(

x

－20)(－

x

＋80)＝800.解得

x1＝40，

x2＝60.∴销售单价应定为40元或60元.900

12345678

8.

2022年北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款

冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润＝销售价－进货价)A款钥匙扣B款钥匙扣进货价30元/件25元/件销售价45元/件37元/件12345678(1)网店第一次用850元购进A，B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别

购进的件数；解：(1)设购进A款钥匙扣

x

件，则购进B款钥匙扣(30－

x

)件.则30

x

＋25(30－

x

)＝850.解得

x

＝20.30－20＝10.答：A款钥匙扣购进20件.B款钥匙扣购进10件.12345678(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A，B

两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不

高于2200元.如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销

售利润是多少？12345678解：(2)设购进A款钥匙扣

m

件，购进B款钥匙扣(80－

m

)件.则30

m

＋25(80－

m

)≤2200.解得

m

≤40.设再次购进A，B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后利润为

w

元，则

w

＝(45－30)

m

＋(37－25)(80－

m

)＝3

m

＋960.∵3＞0，∴

w

随

m

的增大而增大.∴当

m

＝40时，

w

取得最大值，最大值为3×40＋960＝1080(元).∴购进A款钥匙扣40件，购进B款钥匙扣40件，才能获得最大销售利

润，最大销售利润是1080元.12345678(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销

售，平均每天可售出4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2

件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润

为90元？解：(3)设将销售价定为

a