吉林省通化市通化县综合高级中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

PAGE11-吉林省通化市通化县综合高级中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由两角差的正弦公式化简计算．【详解】．故选：A．【点睛】本题考查两角差的正弦公式，属于基础题．2.在中，，则（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理求得的值.详解】由正弦定理得，所以，解得.故选：B【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题由诱导公式结合二倍角公式即可得解.【详解】由题得=.故选D【点睛】本题主要考查二倍角余弦公式和三角函数求值，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平和分析推理计算实力.4.若，且，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对两边平方，可得，进而可得，再依据，可知，由此即可求出结果.【详解】因，所以，所以，所以，又，所以所以故选：A.【点睛】本题主要考查了同角的基本关系，属于基础题.5.中，已知，则c等于（）A.4 B.16 C.21 D.【答案】A【解析】【分析】依据面积公式可求得边．【详解】解：，解得故选：．【点睛】本题主要考查了三角形面积公式运用．考查了学生对基础公式的娴熟应用，属于基础题．6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：设中间角为,那么，即,那么最大角和最小角的和为，故选D.考点：余弦定理7.已知为公差不为0的等差数列的前项和，，则（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】由得，再化简即得解.【详解】由题得，所以.由题得.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前n项和的应用，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.8.首项为2,公比为3的等比数列的前n项和为,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算,,对比选项得到答案.【详解】依据题意知：,,故.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列通项公式,前项和,意在考查学生的计算实力.属于基础题.9.在中，已知，则该三角形的形态是（）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理的角化边公式以及余弦定理的角化边公式，求解即可.【详解】，，整理得即该三角形为等腰三角形故选：C【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理推断三角形的形态，属于中档题.10.已知等差数列满意，则前12项之和为（）A. B.80 C.144 D.304【答案】D【解析】【分析】依据条件，求出等差数列通项公式，写出利用等差数列求和公式求前5项与后7项的和，相加即可.【详解】为，所以.所以所以前12项之和为.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和求和公式，属于中档题.处理含肯定值的数列问题时，可考虑去肯定值号写成分段函数的形式.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.若，则_____________.【答案】【解析】【分析】由条件通过诱导公式和同角三角函数基本关系求出，进而利用两角和的正切公式可求出．【详解】解：由已知得，所以，所以，故答案为：．【点睛】本题考查三角公式的应用，是基础题．12.中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走里，第一日，第四日，第七日所走之和为里，则该男子的第三日走的里数为__________．【答案】120【解析】【分析】将题目转化成数学语言，得到等差数列关系，求出首项和公差，再求第三日走的里数，即数列的第三项.【详解】因为男子善走，日增等里，可知每天走的里数符合等差数列，设这个等差数列为，其公差为，前项和为.依据题意可知，，法一：，，.法二：，解得所以【点睛】本题考查文字描述转化数学语言的实力，等差数列求和和通项以及基本性质，属于简洁题.13.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则满意，，的三角形解的个数是______.【答案】2【解析】【分析】干脆利用正弦定理得到答案.【详解】依据正弦定理得到：，故，.故满意条件的三角形共有个.故答案为：.【点睛】本题考查了利用正弦定理推断三角形的个数问题，意在考查学生的应用实力.14.已知数列的通项公式，则前2024项和________.【答案】.【解析】【分析】首先由通项形式可裂项为，再依据裂项相消法求和.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查裂项相消法求和，重点考查基本方法，属于基础题型.三.解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）15.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：(1)要求的值，依据两角和的正弦公式，可知还要求得，由于已知，所以，利用同角关系可得；（2）要求，由两角差的余弦公式我们知要先求得，而这由二倍角公式结合（1）可很简洁得到.本题应当是三角函数最基本的题型，只要应用公式，不须要作三角函数问题中常见的“角”的变换，“函数名称”的变换等技巧，可以算得上是简洁题，当然要正确地解题，也必需牢记公式，及计算正确.试题解析：（1）由题意，所以．（2）由（1）得，，所以．【考点】三角函数的基本关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式．16.已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满意，，求的前项和公式．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得数列的通项公式.（2）将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得数列的前项和公式.【详解】（1）设等差数列的公差为.因为，所以，解得.所以.（2）设等比数列的公比为.因为，所以，即.所以的前项和公式为.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等比数列通项和前项和的基本量计算，属于基础题.17.已知函数f(x)sin2x+cos2x.（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；（2）求函数f(x)的单调递增区间.【答案】（1）T=π，最大值（2）【解析】【分析】利用降次公式和协助角公式化简表达式，（1）依据表达式求得的最小正周期和最大值.（2）依据三角函数单调区间的求法，求得的单调递增区间.【详解】（1）所以的最小正周期，最大值为.（2）令，解得，所以的单调递增区间为.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式、协助角公式，考查三角函数最小正周期、最值和单调区间的求法，属于基础题.18.在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且（1）求角C的大小；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)依据正弦定理将角转换为边,再利用余弦定理求解即可.(2)依据余弦定理可求得,再依据面积公式求解即可.【详解】解：（1）,∴由正弦定理可得,,由余弦定理有∵,∴（2）由（1）可得,,即,又,,∴的面积【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理与面积公式解三角形的问题,属于中等题型.19.公差不为0的等差数列，为﹐的等比中项，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（