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文档简介

8.6.1直线与直线垂直引课空间两条直线的位置关系有三种：平行直线、相交直线和异面直线.在初中我们已经研究了平行直线和相交直线.本节课我们主要研究异面直线，首先研究如何刻画两条异面直线的位置关系.如图8.6-1，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线A'C'与直线AB,直线A'D'与直线AB都是异面直线，直线A'C'与A'D'相对于直线AB的位置相同吗如果不同，如何表示这种差异呢观察当两条直线相交时，会形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角(或夹角)，它刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜的程度.两条直线所成的角(或夹角)的定义温故创新类似地，我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系.当两条直线a,b相互平行时，我们规定它们所成的角为0°baab定义：已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′,b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a,b所成的角(或夹角).两条异面直线所成的角abPa′b′Oθ新知形成注1：异面直线a,b所成角的取值范围：0°<α≤90°注2：异面直线a,b所成角的大小与点O位置的选择无关.

为了方便，一般常把点O取在直线a或b上.研究异面直线所成的角，就是通过平移把异面直线转化为相交直线.这是研究空间图形的一种基本思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题.αbab'a'O转化思想

异面直线的垂直如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直.直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b.特殊情形空间两条直线所成角的取值范围：0°≤

α≤90°垂直分为两种：相交垂直异面垂直探究新知1.如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直2.垂直于同一条直线的两条直线是否平行？不一定例1已知正方体ABCD—A'B'C'D'.(1)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直；(2)求直线BA'与CC'所成的角的大小．(3)求直线BA'与AC所成的角的大小．典例分析A'B'C'D'DCBA(1)棱AB,BC,CD,DA,A'B',B'C',C'D',D'A'所在直线。例1已知正方体ABCD—A'B'C'D'.(1)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直；(2)求直线BA'与CC'所成的角的大小．(3)求直线BA'与AC所成的角的大小．典例分析A'B'C'D'DCBA作图证明求解结论巩固练习

简单地说，选择“特殊点”作异面直线的平行线，构造含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之.求异面直线所成的角的步骤是:一作(找)：作（或找）平行线

(平移法：根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，将空间角问题转化为平面角问题.)二证：证明

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