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文档简介
8.6.1直线与直线垂直引课空间两条直线的位置关系有三种:平行直线、相交直线和异面直线.在初中我们已经研究了平行直线和相交直线.本节课我们主要研究异面直线,首先研究如何刻画两条异面直线的位置关系.如图8.6-1,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,直线A'C'与直线AB,直线A'D'与直线AB都是异面直线,直线A'C'与A'D'相对于直线AB的位置相同吗如果不同,如何表示这种差异呢观察当两条直线相交时,会形成4个角,其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角(或夹角),它刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜的程度.两条直线所成的角(或夹角)的定义温故创新类似地,我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系.当两条直线a,b相互平行时,我们规定它们所成的角为0°baab定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,我们把a′,b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角(或夹角).两条异面直线所成的角abPa′b′Oθ新知形成注1:异面直线a,b所成角的取值范围:0°<α≤90°注2:异面直线a,b所成角的大小与点O位置的选择无关.
为了方便,一般常把点O取在直线a或b上.研究异面直线所成的角,就是通过平移把异面直线转化为相交直线.这是研究空间图形的一种基本思路,即把空间图形问题转化为平面图形问题.αbab'a'O转化思想
异面直线的垂直如果两条异面直线所成的角为直角,就说两条直线互相垂直.直线a与直线b互相垂直,记作a⊥b.特殊情形空间两条直线所成角的取值范围:0°≤
α≤90°垂直分为两种:相交垂直异面垂直探究新知1.如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么另一条直线是否也与这条直线垂直?垂直2.垂直于同一条直线的两条直线是否平行?不一定例1已知正方体ABCD—A'B'C'D'.(1)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直;(2)求直线BA'与CC'所成的角的大小.(3)求直线BA'与AC所成的角的大小.典例分析A'B'C'D'DCBA(1)棱AB,BC,CD,DA,A'B',B'C',C'D',D'A'所在直线。例1已知正方体ABCD—A'B'C'D'.(1)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直;(2)求直线BA'与CC'所成的角的大小.(3)求直线BA'与AC所成的角的大小.典例分析A'B'C'D'DCBA作图证明求解结论巩固练习
简单地说,选择“特殊点”作异面直线的平行线,构造含异面直线所成(或其补角)的角的三角形,再求之.求异面直线所成的角的步骤是:一作(找):作(或找)平行线
(平移法:根据定义,以“运动”的观点,用“平移转化”的方法,将空间角问题转化为平面角问题.)二证:证明
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