江苏省无锡市江阴市高级中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGEPAGE8江苏省无锡市江阴市高级中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）的内角的对边分别为，若A． B．C． D．为了解某中学学生的身高状况，现采纳分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为()A．900 B．1200C．1500 D．1800某人在打靶中，连续射击次，至多有一次中靶的对立事务是()A．至少有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．恰有一次中靶已知两个变量、之间具有线性相关关系，次试验的观测数据如下：经计算得回来方程的系数，则()A．B．C．D．直线与直线平行，则两直线间的距离为()A．B．或C．D．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发觉在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则() A．B． C． D．P是直线上的一动点，过点P向圆引切线，则切线长的最小值为()A．B．C．2D．已知的三个内角的对边分别为，若则的最小值等于()A．B．C．D．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，选错或漏选不得分）下列说法正确的是()A．直线必过定点B．直线在轴上的截距为C．直线的倾斜角为60°D．过点且垂直于直线的直线方程为在中，给出下列个命题，其中正确的命题是()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则以下对各事务发生的概率推断正确的是()A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的嬉戏，则玩一局甲不输的概率是B．从1名男同学和2名女同学中任选2人参与社区服务，则选中一男一女同学的概率为C．将一个质地匀称的正方体骰子（每个面上分别写有数字l，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，视察向上的点数，则点数之和是6的概率是D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是古希腊闻名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发觉：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满意．设点所构成的曲线为，下列结论正确的是()A．的方程为B．在上存在点，使得到点的距离为C．在上存在点，使得D．在上存在点，使得填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为，出现三级品的概率为，则出现正品的概率为______．已知为正实数且，则的最小值为______．在平面直角坐标系中，已知过点的圆和直线相切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为______．在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为20，则实数的取值范围是_____．解答题（本题共6小题，共70分）（本小题满分10分）已知直线．求直线关于直线对称的直线的方程；求直线关于点对称的直线方程．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且．求的大小；若，，求的面积．（本小题满分12分）高三年级某班50名学生期中考试数学成果的频率分布直方图如图所示，成果分组区间为：．其中成等差数列且．物理成果统计如表．（说明：数学满分150分，物理满分100分）分组频数6920105依据频率分布直方图，请估计数学成果的平均分；若数学成果不低于140分的为“优”，物理成果不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人，从数学成果为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成果“优”的概率．（本小题满分12分）已知，求的最大值及取最大值时的值；若对一切，均有成立，求实数的取值范围．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知直线与圆相切．直线过点且截圆所得的弦长为，求直线的方程；已知直线与圆交于两点，是圆上异于的随意一点，且直线与轴相交于点，推断点、的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．（本小题满分12分）“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱升到上半空俯视伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为．当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，求建筑的高度；当游客在乘坐舱看建筑的视角为时，拍摄效果最好．若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑的最低高度．（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为）答案单项选择题1.C2.B3.B4.D5.C6.A7.C8.C多项选择题9.ABD10.ABD11.BCD12.BD填空题13.0.9714.915.16.解答题（本大题共6题，共70分）17.（本小题满分10分）【解析】（1）由解得交点P(2，0)．………1分在l1上取点M(0，－2)，M关于l的对称点设为N(a，b)，则，解得．………………4分则，又直线l2过点P(2，0)，所以直线l2的方程为7x－y－14＝0．…………5分（2）直线l关于点A(1，1)对称的直线和直线l平行，所以设所求的直线方程为x＋2y＋m＝0．……………………7分在l上取点B(0，1)，则点B(0，1)关于点A(1，1)的对称点C(2，1)必在所求的直线上，所以，所以m＝－4，即所求的直线方程为x＋2y－4＝0．……………...…………10分18.（本小题满分12分）【解析】（1）因为，由正弦定理可得，，由三角形内角和定理和诱导公式可得，，代入上式可得，，所以．………………4分因为，所以，即．…………………5分由于，所以．……………6分（2）因为，QUOTE，QUOTE所以由余弦定理QUOTE，得QUOTE，解得或QUOTE（舍）.……………….………………10分所以QUOTE.……….…12分19.（本小题满分12分）【解析】（1）由于，解得，…………..…………3分故数学成果的平均分（分）………………….………………6分（2）数学成果为“优”的同学有4人，物理成果为“优”有5人，因为至少有一个“优”的同学总数为6名同学，故两科均为“优”的人数为3人.…………………...8分设两科均为“优”的同学为，物理成果不是“优”的同学为B，则从4人中随机抽取2人的全部状况有：，符合题意的状况有：，故两人恰好均为物理成果“优”的概率.…….……12分20.（本小题满分12分）【解析】（1）因为，所以，当且仅当，即时等号成立．所以当时，取最大值是．…………..……………5分（2）不等式可等价转化为对恒成立，即对恒成立，设，则……...………7分，………..…9分因为，所以，所以（当且仅当等号成立），所以11分所以，所以实数的取值范围是．…………12分21.（本小题满分12分）【解析】∵直线x﹣3y﹣10=0与圆O：x2+y2=r2（r＞0）相切，∴圆心O到直线x﹣3y﹣10=0的距离为r=．….……………1分（1）记圆心到直线l的距离为d，∴d=．……………..………2分当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=2，满意题意；…………...……3分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+（1﹣2k）=0．∴，解得k=﹣，此时直线l的方程为3x+4y﹣10=0．………………5分综上，直线l的方程为x=2或3x+4y﹣10=0；………………6分（2）点M、N的纵坐标之积为定值10．……………………7分设P（x1，y1），∵直线y=3与圆O交于A、B两点，不妨取A（1，3），B（﹣1，3），∴直线PA、PB的方程分别为y﹣3=，y﹣3=．令x=0，得M（0，），N（0，），………9分则（*）．∵点P（x1，y1）在圆C上，∴，即，代入（*）式，得为定值．………………12分22.（本小题满分12分）【解析】（1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，，此时，即，所以．在等腰三角形中，．…….…1分由正弦定理得，所以．所