河北省张家口市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题

PAGE河北省张家口市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题2024.7留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝A.{x|－2≤x≤3}B.{x|－2≤x≤－1}C.{x|－1≤x≤2}D.{x|－1≤x≤3}2.已知命题p：“∃x0∈R，x02＋ax0＋1>0”，则命题¬p为A.∀xR，x2＋ax＋1>0B.∀x∈R，x2＋ax＋1>0C.∀x∈R，x2＋ax＋1≤0D.∀x∈R，x2＋ax＋1<03.已知f(x)＝3sinx＋4cosx，则f'(0)＝A.－3B.3C.－4D.44.某中学学校高二和高三年级共有学生2400人，为了解该校学生的视力状况，现采纳分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取25人，则高一年级学生人数为A.1000B.800C.200D.6005.已知a∈R，则“a>3”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.现有5名学生坐成一排，其中乙和甲相邻而坐，并且乙和丙也相邻而坐，则不同的坐法共有A.18种B.16种C.14种D.12种。7.函数f(x)＝的大致图象是8.已知函数f(x)为偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，若a＝f()，b＝f()，c＝f(0.30.2)，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.设z(1－i)＝2＋i，则下列叙述中正确的是A.z的虚部为－B.C.D.在复平面内，复数z对应的点位于第四象限10.在()6的绽开式中，下列叙述中正确的是A.二项式系数之和为32B.各项系数之和为0C.常数项为15D.x－3的系数为1511.甲、乙两名学生在环保学问竞赛的6次成果的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是A.甲的竞赛成果的平均分比乙的竞赛成果的平均分高B.甲的竞赛成果的中位数大于乙的竞赛成果的中位数C.甲的竞赛成果的众数为110D.甲的竞赛成果的方差小于乙的竞赛成果的方差12.已知函数f(x)，∀x∈R，均有f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x－2)，当x∈[2，4]时，f(x)＝x2－4x＋8，函数g(x)＝f(x)－a·(a≠0)在R上至少有7个零点，则下列说法正确的是A.f(x)是周期为2的偶函数B.当x∈[0，2]时，f(x)＝x2C.f(x)－x≤0的解集为[0，＋∞)D.a的取值范围是(0，1)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在某市实行的庆祝建党100周年学党史学问竞赛中，参赛人员成果X～N(90，σ2)，已知P(90<X<95)＝0.15，则从全市参赛人员中任选一名，他的成果大于85分的概率为。14.已知a>0，b>0，a＋9b＝7，则的最小值为。15.盒中有6个大小、形态完全相同的小球，其中有3个红球、2个绿球、1个黄球。现从盒中随机取3个球，每次取1个，不放回。则取出的3个球中恰有1个红球、1个绿球、1个黄球的概率为。16.设函数f(x)＝，若∃x∈[2，4]，使得不等式aex－xf(x)≤x成立，则实数a的取值范围是。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)某中学打算组织学科文化节活动，为调查学生是否情愿成为文化节志愿者，该中学在高二年级学生中随机选取了90人，进行了问卷调查，得到了如下2×2列联表：(1)补全2×2列联表；(2)是否有90%的把握认为是否情愿成为志愿者与性别有关？请说明理由。参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。参考数据：18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－3x2＋a。(1)若曲线y＝f(x)的切线方程为y＝－3x，求a的值；(2)若函数f(x)在区间[－2，4]上的最大值为16，求a的值。19.(本小题满分12分)槲寄生是一种寄生在大树上部树枝的寄生植物，可以从寄主植物上吸取水分和无机物，进行光合作用制造养分。它喜爱寄生在树龄较小的大树上。下表给出了在肯定条件下完成的试验中采集的数据：(1)由上表数据可知，可用线性回来模型拟合y与x的关系。请用相关系数r加以说明(精确到0.01)(|r|≥0.75，说明变量间的线性相关性很强；0.3≤|r|<0.75，说明变量间的线性相关性一般)；(2)求出y关于x的线性回来方程(精确到0.01)，并估算一棵树龄为12年的大树上，槲寄生的株数(精确到1)。参考公式：相关系数；线性回来方程中斜率和截距的最小二乘估计公式：；参考数据：＝－312.60，＝328.80，＝309.20，≈318.85。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝－3x2＋2x－1。(1)求f(x)在R上的解析式；(2)若∀x>0，y>0，都有f(x2－axy＋4y2)≥0，求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量确定了制造工厂的生存，零件加工精度渐渐成为供应商推断制造公司产品的标准。零件加工精度受到机械加工工艺的影响，只有提高机械加工工艺水平，才能够尽可能地削减机械加土零件的失误。某制造工厂检测部门抽查了200个机械零件，将其直径长度(单位：毫米)作为样本，经统计得频率分布直方图如图所示。已知零件的直径长度在区间(98，104]内的为合格品，其他为不合格品。(1)求样本中零件的直径长度在区间(96，98]内的零件个数；(2)若从样本的不合格品中随机抽取2个零件，求恰有一个零件的直径长度在区间(104，106]内的概率；(3)若将样本的频率视为概率，从生产线中随机抽取3