八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形检测题新版华东师大版

Page4第十九章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2024·重庆)下列命题正确的是DA．平行四边形的对角线相互垂直平分B．矩形的对角线相互垂直平分C．菱形的对角线相互平分且相等D．正方形的对角线相互垂直平分2．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为DA.eq\r(3)cmB．2cmC．2eq\r(3)cmD．4cm,第2题图),第3题图),第4题图),第6题图)3．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是BA．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线相互垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD分别等于8和6，将边BD沿CB方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于AA．24B．48C．72D．965．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD相互垂直，则下列结论正确的是CA．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝AD时，四边形ABCD是菱形C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形6．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的长为CA．6.5B．6C．5.5D．57．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3，4)，则顶点A、B的坐标分别是DA．(4，0)，(7，4)B．(4，0)，(8，4)C．(5，0)，(7，4)D．(5，0)，(8，4),第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四个推断中，不正确的是DA．四边形AEDF是平行四边形B．假如∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C．假如AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．假如AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形9.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连结EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为(C)A．3B．4C．5D．610．(2024·包头)以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y＝eq\f(3,2x)(x＞0)经过点D，则OB·BE的值为BA．2B．3C.4D．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是6.,第11题图),第12题图),第13题图)12．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件：BC＝CD(答案不唯一)，使四边形ABCD成为菱形．13．(2024·咸宁)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为(－1，5)．14．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连结CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是48cm.,第14题图),第16题图),第17题图),第18题图)15．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为5.5或0.5.16．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为5.17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝12，点E是AD的中点，点F是AB边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，连结A′B，若△A′FB为直角三角形，则AF的长为6或3.18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连结OC，已知AC＝eq\f(4,5)，OC＝eq\r(2)，则另始终角边BC的长为eq\f(6,5).三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝2，求线段AE的长．解：(1)略(2)先证△ABC为等边三角形，得到AB＝AC，再证AE⊥BC，最终利用勾股定理可求得AE＝eq\r(3).20．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E、F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形．证明：先证△ABE≌△CDF(A.S.A.)，得到AB＝CD.又由AB∥CD，可得四边形ABCD为平行四边形．再由AB∥CD，AC平分∠BAD，可推得AD＝CD，则结论得证．21．(8分)如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，连结AF、DE交于点O.求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)△AOD是等腰三角形．证明：(1)略(2)由△ABF≌△DCE，得∠BAF＝∠CDE.∵∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠OAD＝∠ODA，∴OA＝OD，∴△AOD是等腰三角形．22．(10分)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA＝EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠DAC＝∠EAD＋∠AED，求证：四边形ABCD是正方形．解：(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵EA＝EC，∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形．(2)∵∠ADB＝∠EAD＋∠AED，∠DAC＝∠EAD＋∠AED，∴∠ADB＝∠DAC.∵BE⊥AC，∴∠DAC＝45°.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠DAC＝45°，∴∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是正方形．23．(8分)如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE、DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)①当AE＝3.5cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形．(干脆写出答案，不须要说明理由)解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED.∵G是CD的中点，∴CG＝DG.在△FCG和△EDG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FCG＝∠EDG，,CG＝DG，,∠CGF＝∠DGE，))∴△FCG≌△EDG(A.S.A.)，∴FG＝EG.∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形．24．(12分)如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在BC、AB上，点M在BA的延长线上，且CE＝BF＝AM，过点M、E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于点N，连结NF.(1)求证：DE⊥DM；(2)猜想并写出四边形CENF是怎样的特别四边形，并证明你的猜想．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝DA，∠DCE＝∠DAM＝90°.又∵CE＝AM，∴△DCE≌△DAM(S.A.S.)，∴DE＝DM，∠EDC＝∠MDA.又∵∠ADE＋∠EDC＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠MDA＝90°，∴DE⊥DM.(2)四边形CENF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BF＝AM，∴MF＝AF＋AM＝AF＋BF＝AB，∴MF＝CD.又∵MF∥CD，∴四边形CFMD是平行四边形，∴DM＝CF，DM∥CF.∵NM⊥DM，NE⊥DE，DE⊥DM，∴四边形DENM是矩形，∴EN＝DM，EN∥DM，∴CF＝EN，CF∥EN，∴四边形CENF为平行四边形．25．(12分)如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF＝BP，且点F与点E在BC同侧，连结EF、CF.(1)如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；(2)如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠PBA＝90°.在△PBA和△FBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠PBA＝∠FBC，,BP＝BF，))∴△PBA≌△FBC(S.A.S.)，∴PA＝FC，∠PAB＝∠FCB.∵PA＝PE，∴PE