江苏省南京师范大学苏州实验学校2024-2025学年高一数学下学期3月学情调查试题一

PAGEPAGE1江苏省南京师范高校苏州试验学校2024-2025学年高一数学下学期3月学情调查试题（一）时长120（分钟）满分150（分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．1．已知平面对量，，则向量（）A． B． C． D．2．已知向量，，则的最大值是（）A．6 B．5 C．4 D．33．在中，已知，，，则（）A． B． C． D．4．已知向量，满意，，，则与的夹角θ等于（）A． B． C． D．5．若满意条件，则该三角形的形态是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定6．已知A是锐角的一个内角，且满意，则（）A． B． C． D．或7．已知，则（）A． B． C． D．28．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众宠爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值是（）A．18 B．24 C．36 D．48二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．9．在中，已知，，，则a的值可能为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知，，是平面内两两不共线的向量，以下说法正确的是（）A．（，）可以表示平面内全部的向量；B．对于平面内任一向量，使得的有无穷多对；C．对于平面内任一向量，使得的有且仅有一组；D．若实数，使得：，则；11．在中，已知，，是A的平分线，则的长度可能为（）A．1 B．2 C．3 D．412．设，，，是两两不同的四个点，若，，且，则称，调和分割，．现已知平面上两点C，D调和分割A，B，则下列说法正确的是（）A．点C可能是线段的中点B．点D不行能是线段的中点C．点C，D可能同时在线段上D．点C，D不行能同时在线段的延长线上三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第13题，第一空2分，其次空3分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．13．已知，则__________，__________．14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“为锐角三角形”的________________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”）15．如图所示，是边长为的等边三角形，点P是以C为圆心，1为半径的圆上的随意一点，则的最小值为__________．16．已知在直角梯形中，，，若点M在线段上，则的取值范围为__________．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A小；（2）若，.，求c的值．18．（本小题12分）已知，向量，，．（1）求的值；（2）求的值．19．（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知点，，．（1）求以线段，为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t满意，求t的值．20．（本小题12分）已知向量，，且．（1）若，求证：；（2）设，若，求，的值．21．（本小题12分）如图所示，在中，，，与交于点M．过M点的直线l与、分别交于点E，F．（1）试用，表示向量；（2）设，，求证：是定值．22．（本小题12分）如图，在直角中，，，，它的内接正方形的一边在斜边上，D，G分别在，上．（1）试用a，表示的面积S与正方形的面积T；（2）设，求的最大值p，并推断此时的形态；（3）由问题（2）得出如下结论：若要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则此材料的最大利用率是p．此结论是否正确？说明你的理由．2024~2025学年其次学期3月月考试卷高一数学一、单项选择题答案：1—4：BBAC 5—8：AADC二、多项选择题答案：9：AB 10：AD 11：AB 12：BD三、填空题答案：13：，； 14：必要不充分； 15：1； 16：．四、解答题答案17．答案：（1）；（2）18．答案：（1