人教A版数学选修1－1课件第二章圆锥曲线与方程2.1.1

第二章圆锥曲线与方程我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是一个圆，如果改变平面与圆锥轴线的夹角，又会得到什么图形呢？如图，当截面与圆锥轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线．我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．实际上，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的椭圆轨道上运行，太阳系其他行星也是如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上．如果这些行星的运行速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线轨迹运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵照这个原理．相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一物体的运动，不可能有任何其他的轨道了．因而，圆锥曲线在这种意义上讲，构成了我们宇宙的基本形式．圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质呢？2.1椭圆椭圆及其标准方程2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案自主预习学案中国科学院紫金山天文台在对海尔·波普彗星进行了大量的观测和计算后，发布了一条消息：从1997年2月中旬起，海尔·波普彗星将逐渐接近地球，4月过后又将渐渐离去，并预测：3000年后，它将再次光临地球上空．天文学家是根据什么做出这样的预测呢？原来，海尔·波普彗星的运行轨道是一个椭圆，通过推算它的运行轨道的方程，算出它的运行周期及轨道的周长，即可得出这一预测．可见只要你留心，就会发现椭圆离我们的生活并不遥远，那么在数学方面，我们应学习和掌握椭圆的哪些内容呢？1．我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为______________________________.也曾讨论过到两定点距离之比为某个常数的点的轨迹的情形．那么平面内到两定点距离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？2．平面内与两个定点F1、F2的距离的_____等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的_________，_________间的距离叫做椭圆的焦距．当常数等于|F1F2|时轨迹为___________，当常数小于|F1F2|时，轨迹_________.连结这两点的线段的垂直平分线

和

焦点

两焦点

线段|F1F2|不存在

3．椭圆的标准方程F1(－c,0)、F2(c,0)F1(0，－c)、F2(0，c)a2＝b2＋c2C[解析]

设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，|PF1|＝7，则|PF2|＝2a－|PF1|＝10－7＝3.B3．已知点M到两个定点A(－1,0)和B(1,0)的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是(

)A．一个椭圆 B．线段ABC．线段AB的垂直平分线 D．直线AB[解析]

∵|MA|＋|MB|＝2＝|AB|，∴点M在线段AB上，故选B．B[解析]

由题设条件知△ABF2的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16.B8<m<25互动探究学案[思路分析]

由椭圆的定义，先判断点M的轨迹，再利用三角形中位线定理求解．命题方向1⇨椭圆的定义典例1B『规律方法』当问题中涉及椭圆上的点到焦点距离时，注意考虑利用椭圆的定义求解．B命题方向2⇨求椭圆的标准方程典例2[思路分析]

(1)由已知可得a、c的值，由b2＝a2－c2可求出b，再根据焦点位置写出椭圆的方程．(2)利用两点间的距离公式求出2a，再写方程；也可用待定系数法．(3)利用待定系数法，但需讨论焦点的位置．也可利用椭圆的一般方程Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)直接求A，B得方程．『规律方法』求椭圆的标准方程常用的方法有：定义法和待定系数法．无论何种方法都应做到：①先定位：即确定焦点的位置，以便正确选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，就需分类讨论，或者利用椭圆方程的一般形式(通常设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B))，避免讨论；②后定量：根据已知条件，列出方程组求解未知数．命题方向3⇨定义法解决轨迹问题典例3『规律方法』如果在条件中有两定点，涉及动点到两定点的距离，可考虑能否运用椭圆定义求解．利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．〔跟踪练习3〕已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆M和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆M圆心的轨迹方程．由焦点讨论参数范围时，忽视焦点在坐标轴上的讨论．典例4椭圆的焦点三角形的性质典例5『规律方法』在解焦点三角形问题时，一般有两种方法：(1)几何法：利用两个关系式：①|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)；②利用正余弦定理可得|PF1|、|PF2|、|F1F2|的关系式，然后求出|PF1|、|PF2|.但是，一般我们不直接求出，而是根据需要，把|PF1|＋|PF2|，|PF1|－|PF2|，|PF1|·|PF2|看成一个整体来处理．(2)代数法：将P点坐标设出来