函数的极值教案 人教版

函数的极值教案人教版主备人备课成员教材分析本节课的教学内容为人教版高中数学必修一第四章第一节“函数的极值”。本节内容是在学生学习了函数、导数的基础上，进一步探究函数的极值问题。通过本节课的学习，使学生了解极值的概念，学会使用导数研究函数的极值，并能运用极值解决一些实际问题。

本节课的教学重点是函数极值的概念及其性质，教学难点是利用导数研究函数的极值。在教学过程中，要注重让学生通过观察、思考、探究、交流等数学活动，经历函数极值概念的形成过程，体会数学的探究方法，提高学生的数学思维能力。同时，结合生活实际，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析、数学运算等五个方面。

1.逻辑推理：通过探究函数的极值问题，使学生掌握极值的概念及其性质，能够运用逻辑推理思考和解决函数极值问题。

2.数学建模：培养学生运用数学知识建立模型，解决实际问题的能力。通过观察实际问题，引导学生运用函数和导数知识构建数学模型，探讨函数的极值。

3.直观想象：通过图形演示和实例分析，使学生能够直观地理解函数的极值现象，提高学生的空间想象能力。

4.数据分析：培养学生收集、整理、分析数据的能力。在探究函数极值过程中，引导学生学会从数据中总结规律，提高数据分析能力。

5.数学运算：培养学生熟练运用数学运算解决实际问题的能力。通过练习求解函数的极值问题，提高学生的数学运算水平。重点难点及解决办法重点：函数极值的概念及其性质，利用导数研究函数的极值。

难点：利用导数研究函数的极值，理解并掌握极值的判断方法。

解决办法：

1.针对重点内容，通过PPT展示函数极值的概念和性质，结合实例进行讲解，让学生在课堂上充分理解和掌握。

2.对于难点内容，可以采取以下策略：

a.通过图形演示，让学生直观地感受函数极值的形成过程，加深对极值概念的理解。

b.引导学生运用导数的基本公式，求解函数的极值，并通过实例进行分析，让学生逐步掌握利用导数研究函数极值的方法。

c.组织小组讨论，让学生交流各自的解题思路和方法，相互学习，共同进步。

d.教师针对学生的疑惑进行解答，引导学生深入思考，突破难点。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：在课堂上，教师以讲解为主，系统地传授函数极值的概念、性质以及利用导数研究函数极值的方法。通过教师的引导，让学生理解并掌握关键知识点。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生交流对函数极值问题的看法和解题思路。教师参与讨论，引导学生深入思考，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.实践法：让学生通过自主探究、动手实践，求解具体的函数极值问题。教师提供必要的指导，鼓励学生创新，培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT、动画等multimedia手段，生动形象地展示函数极值的概念、性质和求解过程，提高学生的学习兴趣和理解程度。

2.教学软件：运用数学软件或在线教育平台，提供丰富的教学资源和实践工具，帮助学生更好地学习和掌握函数极值相关知识。

3.网络资源：引导学生利用网络资源，搜索相关的数学问题和解答，拓宽知识面，提高自主学习能力。

4.纸质教材：提供充足的纸质教材，方便学生随时查阅和复习所学知识。

5.练习题库：建立全面的练习题库，为学生提供丰富的课后练习资源，巩固所学知识，提高解题能力。

6.反馈机制：通过课后作业、测试等方式，收集学生的学习情况，及时了解学生的掌握程度，为下一步教学提供参考。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是“函数的极值”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到某件事情最优解的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数极值的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数极值的基本概念。函数极值是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数极值在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数极值和利用导数研究函数极值这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数极值相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数极值的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数极值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了函数极值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数极值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果本节课结束后，学生应该能够达到以下学习效果：

1.理解并掌握函数极值的概念及其性质，能够准确判断函数的极大值和极小值。

2.学会利用导数研究函数的极值，能够运用导数的方法求解函数的极值点。

3.提高逻辑推理能力，能够运用函数极值的概念解决实际问题，如优化问题、最大值和最小值问题等。

4.培养数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型，并运用函数极值理论进行分析和解决。

5.增强数据分析能力，通过对函数极值的观察和分析，能够从数据中总结规律，提高对数据的敏感度和处理能力。

6.提高数学运算能力，能够熟练运用数学运算方法求解函数的极值问题，提高解题速度和准确性。

7.培养合作意识和团队协作能力，通过小组讨论和实践活动，学会与他人合作解决问题，提高沟通和协作能力。

8.增强自主学习能力，通过独立思考和探索，培养自主学习的能力，养成良好的学习习惯。

9.提高数学思维能力，通过本节课的学习，培养学生的数学思维方式，提高解决问题的能力。

10.增强对数学学科的兴趣和自信心，通过解决实际问题，感受到数学的乐趣和价值，提高学习数学的动力和自信心。典型例题讲解本节课我们将通过五个典型例题的讲解，帮助学生巩固和深化对函数极值的理解和应用。

例1：已知函数$f(x)=x^2-4x+3$，求函数的极值。

解：首先，我们求出函数的导数：

$f'(x)=2x-4$。

然后，我们令导数等于零，解方程得到临界点：

$2x-4=0$，

$x=2$。

计算极小值：

$f(2)=2^2-4\cdot2+3=-1$。

所以，函数$f(x)=x^2-4x+3$在$x=2$处有一个极小值，极小值为$-1$。

例2：已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$，求函数的极值。

解：首先，我们求出函数的导数：

$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$。

然后，我们令导数等于零，解方程得到临界点：

$-\frac{1}{x^2}=0$，

$x=0$。

计算极大值：

$f(0)=\frac{1}{0}$，

由于$x=0$是分母为零的情况，函数在$x=0$处没有定义，因此不存在极大值。

所以，函数$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$处有一个极大值，极大值为无穷大。

例3：已知函数$f(x)=e^x$，求函数的极值。

解：首先，我们求出函数的导数：

$f'(x)=e^x$。

然后，我们令导数等于零，解方程得到临界点：

$e^x=0$，

由于指数函数永远大于零，方程$e^x=0$没有实数解，因此函数没有极值。

所以，函数$f(x)=e^x$没有极值。

例4：已知函数$f(x)=\sinx$，求函数的极值。

解：首先，我们求出函数的导数：

$f'(x)=\cosx$。

然后，我们令导数等于零，解方程得到临界点：

$\cosx=0$，

$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$，

其中$k$是任意整数。

计算极值：

$f\left(\frac{\pi}{2}+k\pi\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}+k\pi\right)=1$，

所以，函数$f(x)=\sinx$在每个$x=\frac{\pi}{2}+k\pi}$处有一个极大值，极大值为$1$。

例5：已知函数$f(x)=\sqrt{x}$，求函数的极值。

解：首先，我们求出函数的导数：

$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$。

然后，我们令导数等于零，解方程得到临界点：

$\frac{1}{2\sqrt{x}}=0$，

$x=0$。

计算极大值：

$f(0)=\sqrt{0}=0$。

所以，函数$f(x)=\sqrt{x}$在$x=0$处有一个极大值，极大值为$0$。板书设计1.重点知识点：

①函数极值的概念：函数在某一点取得最大值或最小值。

②利用导数求极值：导数为零的点即为极值点。

③极值的性质：极小值小于或等于函数在邻域内的值，极大值大于或等于函数在邻域内的值。

④实际应用：优化问题、最大值和最小值问题等。

⑤求极值的方法：求导数、令导数等于零、求解方程、计算极值。

2.关键词：

①函数

②导数

③极值点

④极大值

⑤极小值

3.句式：

①"导数等于零，极值出现。"

②"极值点是函数图像的最高点或最低点。"

③"利用导数求极值，先求导数，再令导数等于零，最后计算极值。"

④"函数极值在实际应用中非常重要，如优化问题、最大值和最小值问题等。"

⑤"通过本节课的学习，希望大家能够掌握函数极值的概念、性质和求极值的方法，并能运用到实际问题中。"课堂1.提问评价：在课堂上，通过提问学生，了解他们对函数极值概念、性质和求极值方法的掌握情况。对于回答正确的学生，给予表扬和鼓励；对于回答错误的学生，及时纠正他们的错误，并引导他们思考正确的答案。

2.观察评价：观察学生在课堂上的表现，如参与讨论、完成练习题等。对于积极参与课堂活动、认真完成练习题的学生，给予表扬和鼓励；对于表现不佳的学生，及时提醒他们注意听课，并给予个别辅导。

3.测试评价：在课堂结束前，通过小测验或作业的形式，了解学生对本节课所学知识的掌握情况。对于测试成绩优秀的学生，给予表扬和鼓励；对于成绩不理想的学生，及时帮助他们查找问题所在，并指导他们进行复习。

4.小组合作评价：在小组讨论和实践活动过程中，观察学生的合作情况和完成任务的情况。对于表现优秀的小组，给予表扬和鼓励；对于表现不佳的小组，及时给予指导和帮助，促使他们改进。

九、作业评价

1.作业批改：认真批改学生的课后作业，对他们的解题思路、计算过程和答案进行评价。对于正确完成作业的学生，给予表扬和鼓励；对于作业中出现错误的学生，及时指出错误，并指导他们改正。

2.作业点评：在课堂上，对学生的作业进行点评，针对共性问题进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。对于作业中表现优秀的学生，给予表扬和鼓励；对于作业中存在问题的学生，及时给予指导和帮助。

3.作业反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，让他们了解自己的学习情况。对于进步明显的学生，给予表扬和鼓励；对于成绩不理想的学生，鼓励他们继续努力，并提出具体的改进建议。

4.作业辅导：对于作业中存在困难的学生，提供个别辅导，帮助他们解决学习中的问题。通过辅导，提高学生的解题能力，增强他们的自信心。教学反思今天，我们结束了“函数的极值”这一章节的教学。回顾整个教学过程，我发现了一些值得总结的经验和需要改进的地方。

首先，学生们对函数极值的概念和性质有了初步的理解。通过具体的案例分析，他们能够运用导数来研究函数的极值。然而，对于一些较难的问题，如如何判断函数的极值点和极值的大小，学生们还需要更多的练习和指导。

其次，学生们在小组讨论和实践活动中的表现令人满意。他们能够积极参与，提出自己的观点，并与他人进行交流。这不仅提高了他们