北师大版五年级上册第五单元课程教学设计

第五单元：分数的意义

1、分数的再认识（一）

2、分数的再认识（二）

3、分饼

主备人：胡前磊

分数的再认识单元计划

单元教材分析：

本单元是在学生认识了整体“1”，初步理解了分数的意义，能

认、读、写简单的分数，会简单的同分母分数加减法，能初步运用

分数表示一些事物以及解决一些简单的实际问题的基础上，进一步

认识和理解分数。

单元教学目标：

1、结合具体情景与直观操作，体验分数生产的实际背景，进一

步理解分数，能正确用分数描述图形或简单的生活现象

2、认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行

假分数与带分数、整数的互化。

3、探索分数的基本性质，会进行分数的大小比较。

4、能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出

两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。

5、体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的

应用，提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力，能运用

分数知识解决一些简单的实际问题。

6、能积极参与操作活动，主动地观察、操作、分析和推理，体

验数学问题的探索性和挑战性。

单元重难点：

1、分数与除法的关系、分数的基本性质、公因数与公倍数、约

分与通分、比较分数大小等知识；难点：体会在不同整体下，同一

分数表示的具体数量不一样的道理及分数的基本性质。关键：联系

实际情境、借助直观，弄清分数与除法的关系。

2、学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、

分数的基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较

等知识。

3、学生善于形象思维，不善于抽象思维，对分数有一些现成的

经验，对于分数的认识系统的认知。

【课时安排】共11课时

《分数的再认识（一）》教学设计

教学目标：

1、在具体的情境中，进一步认识分数，理解分数的意义，发展

学生的数感。

2、结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分

数的相对性。

3、体会数学与生活的密切联系。

教学重、难点：

突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的

关系，深化对分数本质的理解。

教具准备：多媒体课件。每个学生准备铅笔偶数枝

教学过程：

一、复习引入

师：今天老师给大家带来了一位老朋友，你认识吗？

师：看到1/2这个分数，你想到了什么？请你用说一句

话。

小结：同学们刚才所说的都是我们以前学的，把一个物体平均

分成2份，其中一份，都是它们的1/2o

师：今天我们再来探访分数这个老朋友，相信你会对分数有更

新的发现。（板书：分数的再认识）

二、探索新知

活动一：3/4可以表示什么

师：瞧，这个分数是多少？那么3/4可以表示什么？我们不

说，我们画一画，你能画一画表示出3/4吗？拿出学习单1,

画在上面。

我看到大家的表示方法真是多种多样，我拿了一些同学的作

品，我们大家一起来欣赏一下

（请画的同学介绍是怎样表示出3/4的。你能看懂他是怎

么表示出3/4的吗？）

师：对比一下同学们表示出3/4的方法，有没有什么相同之

处？（引导：都是平均分成4份，取了其中的3份，这3份就是它

们的3/4.

师：那有什么不同之处吗？

（图形的形状、数量不同）

师：数量有何不同？

（有的是一个图形表示出了3/4,有的是多个图形表示出了

3/4）

课件展示

师：是啊，三年级我们学习的是把像这样的单个物体平均分，

现在我们可以把更多的物体平均分，我们把平均分的单个物体或多

个物体，统称为（板书：一个整体）把这一个整体（板书：平均分

成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示）这就是我们分数

的意义。我们一起来读一读。

你们刚才画的是把谁看成一个整体？

活动二：画一画

师：我们对分数有了进一步的认识了，现在考一考大家（课件

出示）我们一起读一读，学生读题

师：这里的1/4是什么意思

（引导：这里的一份是多少个小正方形）

师：那你们能把原来的图形画出来吗？试一试，画一画，画完

后可以同桌交流一下你是怎样画的。

师：谁愿意先把你的作品和大家分享一下？

师：不管大家的形状如何，只要画出4个这样的图形，就是整

体的1/40

活动三：拿一拿

师：现在想请同学帮个忙，请拿出盒子所有笔的1/2?

师：同学们有什么问题想要问？

（都拿来出了全部笔的1/2,拿出的笔的支数为什么都不一样

呢？）

（引导：也就是说分数相同，他们的整体是不同的，对应的量

也就不同）板书（分数相同，整体不同，对应量不同）

师：那怎样做才能让他们拿出的1/2的笔的支数都相同呢？

（板书：整体相同，对应量相同）。

三、巩固练习（进一步巩固对分数的理解认识）

请1个同学站起来，请学生先后说出这位同学占小组人数、大

组人数、全班人数、全年级人数、全校总人数的几分之几。

师：请同学们想一想，同样一个人，怎么可以用那么多不同的

分数来表示呢？

四、全课总结

师：分数再认识，再认识了什么？

总结：分数相同，对应的整体不同，所表示的具体的量就不

同；具体数量相同，对应的整体不一样，用来表示的分数就不一

样。

板书设计：

分数的再认识（一）

3/4可以表示什么

8支铅笔装1盒1/2盒=4支

6支铅笔装1盒1/2盒=3支

课题5.2分数的再认识（二）课时1

本节内容是在学生从平均分的角度理解分数意义的基础上进行教学

的。教科书设计了四个问题，前两个问题是从度量的角度，让学生进一步

教

认识分数的意义；后两个问题是借助“分数墙”，认识分数单位。因此在

学

分教学过程要重视让学生利用学具操作测，在测量活动中理解分数产生的必

析要性，在观察、思考活动中理解分数单位的含义，知道分母越大，分数单

位就越小。

知识与技能：进一步认识分数的意义；认识分数单位；会比较分数单位的

教大小。

学过程与方法：让学经历测量课本，制作“分数墙”等数学法，在动手操

目

作，分析、比较、辨析等活动中，拓展思维，培养抽象概括的能力。

标

情感态度与价值观：发展数感，体会分数与生活的密切联系。

重点：理解分数单位的含义，会比较分数单

重位的大小。教

附页3图1纸条；圆形

难学

难点：理解分子、分母和分数单位的内在联纸片等。

点具

系。

教学过程

一、谈话导入:

上节课，我们学习了分数的意义，今天我们继续学习，从度量的角度进一步

加深对分数的再认识。

板书课题：分数的再认识（二）。

二、学

（一）探究活动一：用教材附页3中图1的纸条测量数学书本长和宽，进一

步理解分数的意义。

1.测量操作：小组合作利用纸条测量数学课本的长和宽，并完成三学一测中

的互动共学的问题探究一，教师巡回指导。

2.交流汇拽在小组内说一说在测量课本长的时候遇到了什么问题？你的解

4

决办法是什么？（主要有解决思路：一是用纸条长的一半去量，还是不能量

1

完；二是尝试用纸条长的宏量，发现正好量完，表示剩下部分的长度是

个纸条长。）

3.教师小结：从测量活动中，可以发现分数新意义：将给定的长度等分，用

其中的一份作为新的长度单位去量物体的长度，如果正好量完，由此可得用

分数表示的物体长度。

测量的方法有两种：一是要把纸条变短；二是要知道变短后的纸条和原纸条

长度之间的关系。

（二）探究活动二：观察、分析“分数墙”中的问题。

1.观察理解：认真观察“分数墙”，理解表格中每一步的意思。

2.分组把“分数墙”填写完整，并完成学案中的问题探究二。

3.讨论交流：说一说在“分数墙”上的发现。

1,1

23

如：份数越多，它的每一份（即几分之一）就越小，如：；

一个纸条平均分成几份，每份就是这个纸条的几分之一；任意一个分数都是

由若干个几分之一组成的等。

4.认识分数单位：像L,LL,L…这样的分数叫做分数单位。

23456

235

练习：说一说3■，二里通分别有几个几分之一？（指名学生口答）

5.教师小结：把整体“1”平均分成几份，每份就是几分之一，整体“1”中

就有几个几分之一。整体“1”被平均分的份数越多，每一分就越小。

分母越大，分数单位越小；分母越小，分数单位越大。

（三）巩固练习：指导完成教材66页练一练第1——4题。

第1题是配合着问题串，鼓励学生再次经历从度量的角度认识分数的意义的

过程，再次理解分数的意义。

第2题侧重借助学生熟悉的情境，进一步认识分数单位。

第3题鼓励学生在直观图上，再次认识分数单位，体会分数的意义。

第4题侧重培养学生的数感。

三、检验

令独立完成三学一测的应用检测，教师巡视。

令完成后小组交流订正。

令教师对共性问题和重点问题精讲、点拨。

板书设计:

分数的再认识（二）

测量方法：

一是要把纸条变短；

二是要知道变短后的纸条和原纸条长度之间的关系

分数单位：

像L,1,1,1,这样的分数叫做

2345

分数单位。

《分饼》教学设计

教学目标：

（1）知识与技能：结合具体情境，使学生经历探索假分数与带分数

的产生过程，理解“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义，

并能正确读写“假分数”、“带分数”，了解“假分数”、“带分

数”的关系。

（2）过程与方法：在探索过程中，能进行有条理的思考，对结论的

合理性能作出有说服力的说明，培养学生通过操作，观察、比较，

从直观具体到抽象出同一类事物的本质特征的能力。

（3）情感、态度与价值观：能够主动参与教师组织的数学活动，体

验数学与日常生活密切相关。

教学重点：理解真分数、假分数、带分数的意义及特点，

教学难点：用假分数和带分数表示同一事物，感受假分数与带分数

的关系。

教学方法：讨论法、情境法

教学具准备：课件，圆片若干，剪刀。

（一）复习

填空：

4/7里面有（）个1/7,5个1/8是（）

13个1/8是（），27/14里面有（）个1/14

（二）创设情境，提出问题

1、出示主题图，创设情境：在唐僧师徒四人前往西天取经的路上，

八戒化斋得到3张大小一样的饼，3张饼分给4个人，要想分得公

平，该怎么分呢？

2、提出问题：3个饼平均分给4个人，该怎么分？每人能分到多少

张饼呢？同学们，你们能替他想个办法吗？

（三）动手操作，探索新知

活动一平均分3张饼

1、小组讨论：把你的想法和小组内的其他同学说一说。

2、动手操作：让生小组4人扮演唐僧师徒四人，然后用3张圆片代

替3张饼，动手画一画，分一分

3、汇报交流：

A方案：一个一个分。请小组代表到台前边说边演示分的方法及过

程。

问：你们每人分到了多少张饼？你们是怎么分的？为什么是3/4

呢？

B方案：三个叠放分。请小组代表演示，问：你们每人分到多少张

饼？

怎么还是3/4呢？

4、小结：两种分法虽然不同，但分的结果相同，每人分得了3/4张

饼，这和我们估计的每人分得的饼少于1张是一致的。

活动二平均分9张饼

1、情境：猪八戒吃了一张饼的3/4,没有吃饱，就让悟空再弄几张

饼，悟空就说：“我去其他地方再弄9张饼，但你必须想好该怎么

分？每人分得多少张？”

2、师：9张饼平均分给4个人，怎样分？先想一想。

3、估一估：9张饼平均分给4个人，每人能得到一张完整的饼吗？

4、动手操作：让小组长拿出9张圆片，代替饼，画一画，分一分。

5、汇报交流：（小组代表演示）

A方案：9个叠放分：平均分成4份，每人分得了9/4。问：你们

是怎么想的？为什么是9/4呢？问：9个1/4是多少？

师：同学们心里想的是9/4,它和以前学的分数一样吗？哪点不一

样？你能说几个像这样的分数吗？请同学们观察这些假分数，有什

么共同特点？（分子比分母大）

像3/4……这样的分数叫作真分数。（板书：真分数）请同学们观

察这些真分数，有什么共同特点？（分子比分母小）其实真分数是

我们的老朋友了。

B方案：认识带分数，先拿8个分，每人2个，剩下的1个平均分

成4份，每人即2+1/4（板书）

师：2和1/4合起来就是二又四分之一（板书：读作：二又四分之

一）

像这样由整数和分数组成的分数叫做带分数（板书：带分数）

你能说几个像这样的分数吗？

师举一个分数，让学生判断是否是带分数。介绍带分数是由整数和

真分数两部分组成的并强调带分数的书写格式。

把所有的分数分类，可以分为几类？（两类：真分数和假分数）

6、师：今天我们通过分饼的活动认识了真分数和假分数。各有什么

特点呢？如果我们都用1来和它们比较，真分数比1怎么样，假分

数呢？（板书：小于1、大于或等于1）

（四）练一练，

1、分一分

1/4、3/2、23/24、9/3、3/3、6/5、8/9、16/30、5/5

真分数：假分数：

2、以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。

学生独立完成，交流时，找出以7为分母的最小和最大的真分数，

最小的假分数。

（五）总结：今天我们认识了两个新朋友，他们分别是真分数和假分

数。你能向大家介绍你的新朋友有哪些特点吗？

板书设计：

分饼（真分数、假分数与带分数）

像3/4……这样的分数叫作真分数（分子（分母）小于1

像9/4……这样的分数叫作假分数（分子》或=分母）大于或等于1

带分数2+1/4读作：二又四分之一

第五单元：分数的意义

4、分数与除法

5、分数的基本性质

6、练习六

7、找最大公因数

8、约分

主备人：胡前磊

分数与除法

教学目标：

1.从生活实际出发，从“分蛋糕”的情境入手，把教材内容与

“数学现实”有机地结合起来，符合小学生的认知特点，可以消除

学生对数学知识的陌生感，同时增强学生的数学应用意识，唤起学

生对数学学习的兴趣。

2.数学课堂教学要着眼于学生的潜能和可发展性，充分相信学

生，给学生提供充分的自主探索的时间与空间，鼓励学生自主地进

行观察、实验、猜测、推理、验证、交流等数学活动（探索除法与

分数的关系，探索假分数与带分数互化的方法）

3.使学生在自主探索的过程中真正理解和掌握数学基础知识与基

本技能、数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验。

教学准备PPT课件学具三种颜色的纸条

第1课时分数与除法（一）

教学过程

。设置疑问，导入课题

1.下面各题的商可以分为哪几类?

36+6=64+5=0.880+5=165+10=0.5

34-7=0.428571428571-4+9=0.4444-

引导学生归纳分类：36+6=6和804-5=16的商为整数；

4+5=0.8和54-10=0.5的商为有限小数；

3+7=0.428571428571…和4+9=0.4444…的商为循环小数。

2.师总结：两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商还可以用

分数来表示。今天我们就来学习这部分内容。

［板书：分数与除法（一）］

。层层深入，探索分数与除法的关系

1.出示问题，理解题意，列出算式。

课件出示：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋

糕？如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

师引导学生读题，提问（1）：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，可以

写出怎样的算式？把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？预设生：

根据除法的意义，可以分别列式为1+2和7+3。

提问（2）：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人分到几块蛋糕？

把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

提问（3）：与1+2之间是什么关系？与7+3呢？（学生观察、讨论

后可以明确：1+2=,74-3=）

2.初步探索除法与分数的关系。师：观察1+2=,7+3=,说一

说整数除法中被除数和除数与得数中的分子和分母存在着什么样的

关系。（学生小组讨论交流，汇报）

师生共同总结：任何一个分数都可以表示为分子除以分母，其中，

分子相当于被除数，分母相当于除数。即：被除数♦除数=（除数不

为0）。如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，

分数与除法的这种关系怎样表示？

质疑：这里的a和b是否可以是任意自然数？为什么？（不可以，

这里的bWO。在除法中，除数不能为0,所以在分数中，分母也不

能为0。教师板书:bWO）

3.质疑探究，讨论分数与除法的区别。

4.（1）质疑：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？（师

生讨论得出：分数与除法既有联系又有区别，除法是一种运算，而

分数是一个数）

5.（2）明确分数与除法之间的关系。分子相当于除法中的被除数，

分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。

。探究假分数和带分数互化的方法

1.探究把化成带分数的方法。用手中的学具表示出，想一想怎样

把化成带分数。（课件展示）

方法一：准备7个长方形，把每个长方形平均分成3份，取出6个

长方形的和1个长方形的

方法二：用分数和除法的关系计算：强调：商就是整数部分，分母

不变，余数就是分子。

师生共同总结把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，商是

带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

探究把2化成假分数的方法。小组探究，展示探究结果。

分解法。把带分数分成整数部分与分数部分的和，将整数2化成分

母是3的分数，再把两部分加起来。

教师引导，生总结把带分数化成假分数的方法：整数与分母相乘的

积加上分子作分子，分母不变。

。拓展延伸，培养能力

1.填空。7+13=（）+9=2.

2.把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每块是多少平

方米？（用分数表示）

。课堂总结谈一谈本节课的收获。

第2课时分数与除法（二）

。复习旧知，提出问题

1.引导学生回忆分数与除法的关系。

2.出示红纸条和蓝纸条示意图，引导学生看懂图意，提出问题。

预设生1：红纸条有3份，蓝纸条只有1份。生2：可以问它们

之间的数量关系。红纸条的长是蓝纸条的几倍？蓝纸条的长是红纸

条的……

师接：蓝纸条的长是红纸条的几分之几？

。层层探究，解决问题

1.引导学生利用已有的知识经验解决问题。

师：怎样解决“蓝纸条的长是红纸条的几分之几”这个问题？(师

给予提示：可以动手量一量)生动手操作，组内交流、汇报：

2.引导学生用除法解决问题。

师：用红纸条的3份除以蓝纸条的1份，就得到红纸条的长是蓝纸

条的3倍，即：3+1=3；那么，求“蓝纸条的长是红纸条的几分

之几”能不能也用除法解决呢？

3.解决问题：黄纸条的长是红纸条的几分之几？

(1)引导学生独立完成。

(2)组织全班交流、汇报。

师：你们是怎样解决这个问题的？把各自的想法说一说。

4.师小结：分数可以表示两个量的比较意义，用比较量除以基准

量，所以一定要看准哪个量是基准量。基准量大，得到的是真分

数；基准量小，得到的是假分数。

。巩固练习1.完成教材71页“练一练”4、5题。2.完成教材

74页“练习六”5题，教材76页“练习六”11、13题。学生独

立完成，教师巡视，指导个别有困难的同学。

。课堂总结谈一谈本节课的收获。

板书设计

分数与除法（二）

蓝纸条是红纸条的几分之几？1+3=

黄纸条是红纸条的几分之几？44-3=

课题5.5分数的基本性质课时1

本节内容是在学生学习了分数与除法的关系，理解分数意义

的基础上进行教学的，是今后学习约分、通分的基础。根据分

教

数与除法的关系，分数的基本性质和商不变的规律有着密切联

学系。教材从几何直观的角度探索分数的基本性质，利于学生更

分好地理解和掌握该知识。本节课设计了四个问题。其中前两个

问题从形的角度，引出一组相等的分数，为学习做铺垫；第三

析个问题从数的角度，理解一组相等分数中分子、分母之间的变

化关系；第四个问题提出分数的基本性质。

知识与技能：理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本

教性质，解决相关的问题。

学过程与方法：经历观察、操作和讨论等学习过程，培养推理、

目分析、概括和解决问题的能力。

标情感态度与价值观：在各种数学活动中，体验数学学习的乐

趣。

重教

重点：分数的基本性质。

难正方形和长方形

学

点难点：分数基本性质的运用。纸片，彩笔等。

具

板

-ft分数的基本性质**(24

=

----------------------------------------------------------------------72二72^2T

上舒一等

设=_=_E目

计()()()

3....X2X2

~=()=()~\

JL-4-土

X2X2

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的

大小不变。这叫做分数的基本性质。

教学过程

一、导

令组织学生交流课前预学，说一说商不变的规律。

令利用故事导入：猴子最喜欢吃猴王做的饼了。一天，猴王做了

三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，

分给猴1一块。猴2见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第

二块饼平均切成八块，分给猴2两块。猴3更贪，它抢着说：“我

要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切成十二块，

分给猴3三块。小朋友，你知道哪只猴子分得多吗？

聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求，又分得那么

公平的呢？同学们想知道吗？学习了“分数的基本性质”就清楚

To

令板书课题：分数的基本性质

二、学

(一)探究活动一：探索分数基本性质。

1.动手操作：用一张长方形或正方形纸片，先将其四等分，把其中

的3份涂色；接着将这张纸八等分；最后将这张纸十六等分。分别

用分数表示涂色部分。

学生在老师的引导下动手操作，得到：1.将这张纸四等分，把其中

3份涂色，涂色部分表示的分数是3；2.接着将这张纸八等分，涂色

4

部分表示的分数是9;3.最后将这张纸十六等分，涂色部分表示的

8

分数是上。

16

2.完成学生三学一测上的探究活动一。

3.小组内交流，结合折纸活动汇报。

3=心）=（0。

4816

4.教师小结：三个不同的分数都表示同样大小的涂色部分，这三个

分数是相等的。

（二）学习教材第二个问题：提出问题：请你再举一组这样的的例

子，并一同伴交流。

1.动手操作。学生利用手中的纸片，折一折，涂一涂，得到一组相

等的分数。

2.全班交流展示。

3.观察教材第三个问题，探索分子、分母的变化规律。

教师课件出示上面得到的分数，引导学生观察等式中各个分数的分

子与分子、分母与分母之间是怎么变化的，学生观察思考得出：第

一组等式是把分数的分子、分母依次同乘2；2.第二组等式是分

子、分母同时除以相同的数，分数依然相等。

4.教师小结：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除

外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

（三）思考讨论：

（1）为什么分数的分子和分母同时乘或除以一个非零的数，分数的

大小会不变呢？先在小组内交流。

（2）分数的分子和分母都加上一个相同的数，分数的大小会不会不变

呢？请你试一试，说明问题。

（四）巩固练习：指导学生完成教材73页的练一练的1——6题。

三、检独立完成三学一测的应用检测，完成后小组交流订正。

四、拓完成三学一测的拓展延学，并同桌交流。

教学内练习六

容

教

1、进一步理解理解分数的基本性质,能运用分数的基本，性质,

学

把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

目

2、进一步掌握约分的方法，能正确地进行约分。

标

教学重

进一步掌握约分的方法，能正确地进行约分

点

教学难

进一步掌握约分的方法，能正确地进行约分

点

教学环

教学方法及学生活动设计

-H-

一、复举例说说分数的基本性质。

习举例说说什么如何找最大公因数？

说说如何约分。

二、练第1题，练习找公因数，巩固找公因数的方法，渗透

集合思想。

习第2题，练习约分，可以让学生把这些数约分，再连

一连。

第3题，分数的意义、约分等知识的综合运用。

第4题，先找出分数，并说思考方法。再提出一些问

题。

第5题，开放题，学生可以自由分割，并用分数表

第6题，本题先要帮助学生理解题意，思考：选择怎

样的地砖才能没有剩余，引出实质是要求24和30的公

三、实

因数。30和24的公因数是1、2、3、4、6,因此，可

践活动

以选边长是1dm、2dm、3dm、4dm、6dm的方砖。

先让学生用最简分数表示小明一天的活动，巩固分数意

义、分数与除法、约分等知识。然后设计表格，用分数

知识交流。

四、全同学们在这节课中有什么收狄?

课小结

找最大公因数

教教学目标：

知识与技能：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出

两个数的公因数和最大公因数。

过程与方法：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最

大公因数的意义。

情感、态度与价值：培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、

分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数

学思考的条理性。

教学重难点：

教学重点：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两

个数的公因数和最大公因数。

教学难点：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大

公因数的意义。

教学过程：

一、复习

师：出示3x4=12,()是12的因数。

生：3和4是12的因数。

二、探究新知

1、认识公因数和最大公因数

(1)师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？

生独立完成后汇报，板书12的因数有：1、2、3、4、6、12。

师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？

生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。

师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。

生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18（此时出

示集合图）

师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书78页

±o生做后汇报师板书于圈中。

（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的

因数，相同的因数有哪几个。

生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6

师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些

数都是12和18的公因数。

师：这里最大的公因数是几？

生：最大是6。

师：6就是12和18的最大公因数。

这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。

板书课题：找最大公因数（此时出示集合图）

师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？

独立思考后小组讨论（生分组讨论）

汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的

数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填

在这里。

师：请大家完成这个题。（生做后订正）

2、探索找最大公因数的方法。

(1)列举法：刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。(板

书:列举法)

(2)利用因数关系找

师：请大家找出8和16的最大公因数。

生汇报：8的因数：1、2、4、8

16的因数：1、2、4、8、16

8和16的公因数：1、2、4、8

8和16的最大公因数是8

师引导学生观察，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大

公因数有什么关系？生独立思考后分组讨论。

生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是80

师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小

数就是这两个数的最大公因数。(板书：用因数关系找)

练习：找出下面每组数的最大公因数。

4和1228和754和9

(3)利用互质数关系找

师：请大家找出5和7的最大公因数。

生汇报：5的因数：1、5

7的因数：1、7

5和7的最大公因数是1

师引导学生观察：5和7之间是什么关系，与他们的最大公因

数有什么关系？生独立思考后分组讨论。

生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是lo

师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互

质数，那么它们的公因数只有10(板书：用互质数关系找)

练习：找出下面每组数的最大公因数。

4和511和78禾口9

(4)整理找最大公因数的方法。

师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？

生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。

师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方

法。

三、练习

教材第78页1、2、3题。生独立完成，师巡视指导。

四、全课小结

这节课你有什么收获？

板书设计：

找最大公因数

列举法

用因数关系找

用互质数关系找

课题5.7约分课时1

本节内容是约分，是分数基本性质的直接应用，也是化简分

数常用的方法，是在学习了分数基本性质、公因数和最大公因数

教

的基础上进行教学的。此内容的学习，不但可以巩固对分数基本

学

分性质的理解，也为后续学习分数四则混合运算打好基础。教科书

析设计了找相等分数的活动，引入对约分的学习，说明约分的必

要性。

知识与技能：结合直观图，理解约分的含义；探索并掌握约分的

方法，能正确地进行约分。

教

学过程与方法：通过自主探究、合作交流、操作练习过程，培养学

目生自主学习和独立思考的能力。

标

情感态度与价值观：培养观察、比较和推理的能力，培养学生探

索意识。

重点：理解最简分数和约分的意义，掌

重教

握约分的方法。

难学课件

点难点：灵活、正确的进行约分。具

约分含义：把一个分数

的分子和分母同时除以公

板因数，分数的值不变，这

个过程叫做约分。

书

最简分数：分数的分子

设和分母约简成只有公因数

1的时候，就是最简分

计数。

教学过程

一、导

令小组检查课前预学情况，有问题小组内交流。

令复习：(1)分数有什么性质？

(2)什么叫做两个数的公因数，最大公因数？

(3)什么叫互质数？举例

令导入新课

(1)跟老师折一折

取出三张同样大小的长方纸，沿长方向3折，用阴影表示出其中

的一份。

取出其中两张，再沿宽方向对折，再取出一张写出阴影这时对应

的分数。

将对折后的另一张，沿宽方向再对折一次，写出阴影对应的分

数。

(2)想一想：上面的折纸，从右往左看，你能得到什么结论？

学生汇报，说一说理由。421

12-6-3

(3)能用学过的知识来解释所有的结论吗？让学生议一议。老

师小结引出课题：约分

二、学

(一)理解约会和最简分数的含义。

①独立探索三学一测中的问题探究一，教师巡视指导。

②组织小组交流。

③展示交流，学情预设：8421

生1：这四个分数的值相等。24—12-6一3

生2：可以用分数的基本性质，分子和分母同时除以一个相

同的数分数的大小不变来解释。

生3：最简分数就是分子和分母是互质数的分数。

④教师小结：约分和最简分数的含义。

约分就是把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数的值不

变，这个过程叫做约分。分数的分子和分母约简成只有公因数1

的时候，就是最简分数。

（二）问题探究二：怎样将务数进行约分？试着写一写，完

成后小组交流。

①学生独立完成问题探究二，并在小组内交流约分的方法。

（老师要巡视观察学生不同的方法，寻找黑板前展示的学生。）

②指名学生黑板前，交流展示。（约分要把分数约简成最简

分数。大致两种方法：一是用分子、分母的公因数一步步约分；

二是用分子、分母的最大公因数直接约分）。

③教师总结：用最大公因数约分，简便快捷。要注意一定约

成最简分数为止。

④课堂练习：把下面分数约分成最简分数，并与同桌交流。

学生独立完成学生手册中巩固练习，组内交流订正，指名学生板

演。

32U45

484875

（三）练习提升：完成“练一练”中的1——6题。

三、检学生独立完成三学一测中的应用检测，反馈订正。

四、拓完成三学一测中的拓展延学，教师对学困生点拨指导。

第五单元：分数的意义

9、找最小公倍数

10、分数的大小

11、练习七

最小公倍数

教学目标

1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍

数和最小公倍数的含义。

2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公

倍数和最小公倍数。

3、结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养

学生学习数学的兴趣，主动探究的精神。

教学过程

（一）复习导入，初步感受

师：同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数?

生：3的倍数有3、6、9、12、15……o

师：2的倍数呢？

生：2的倍数有2、4、6、8、10……o

师：3和2的最小倍数都是几？

生：都是他们本身。

师：那么，为什么在说倍数时要加省略号？

生：一个数的倍数个数是无限的，所以要加省略号。

师：（出示教材第51页数表）在这张数表中有几个数？

生:50个数。

师：下面请同学们用△圈出4的倍数，用。圈出6的倍数。

（学生操作圈数）

师：谁能说说4的倍数？

生：4的倍数有4、8、12、16、以直到48。

师：6的倍数呢？

生：6的倍数有6、12、18、24、30、以直到48。

师：在圈数时，你们发现什么？

生：我们发现有些数既是4的倍数，又是6的倍数。

师：能举例说明吗?

生：如12、24、36、48,这些数既用△圈出，又用。圈出，所以它

们既是4的倍数，又是6的倍数。

（-）顺理成章，总结概念

师：那么，能否给这些数起一个名字呢？

生1：我起的名字叫共同的倍数。

生2：这个名字太长了，叫公倍数更好。

师：这个名字起得好，在数学上把这些数都叫做公倍数。那么谁来

总结一下什么叫公倍数？

生：公倍数就是几个数共同有的倍数。

师：那么，在这几个数公倍数中，谁给“12”也起个名字。

生：它是最小一个，所以它的名字叫最小公倍数。

师：那么，有没有最大公倍数呢？

（师生共同讨论）

（三）总结方法，实际应用

师：请同学们回顾一下，刚才我们是用什么方法引出公倍数的？

（小结学生的发言，板出：枚举法。）

师：在寻找最小的公倍数时，经常用到枚举的方法。下面请用这个

方法：做教材第51页的试一试。

（学生练习，在他们汇报时，教师应指导强调集合圈的写法）

师：谁来汇报练习的结果？

（学生展示各自的练习）

师：在做这一题时，还有其它的想法吗？

生1:我认为用书上的方法寻找最小公倍数太麻烦，所以我不用这

个方法也能求出6和9的最小公倍数。我在想6的倍数，想到18这

个数时，就发现它也是9的倍数，那它一定是6和9的最小公倍

数。这样就不用写到50了。

生2：我同意他的看法，不过应该从9的倍数找起会更快。因为9

的倍数比6的倍数大，会找得更快。

生3：我发现3和5的最小公倍数是15,就是3义5得到的，所以求

最小公倍数就用两个数相乘就行了。

生4：我不同意，6和9相乘得54,而6和9得最小公倍数是18。

生5：我发现54要是除以6和9的最大公因数3就是18了。

师：那么，同学们对这几位同学的发现有什么看法，不妨通过儿组

数来考证一下这几位同学的想法，从而总结一下求最小公倍数的几

种方法。

（出示教材第52页第3题，学生独立求最小公倍数。然后在小组里

讨论有什么发现。师生共同总结3种类型的数求最小公倍数的方

法。）

（出示教材第52页的第4题，讨论解决具体的实际问题。）

（四）总结收获

师：今天的学习你有什么收获？

师（小结）：同学们不仅很好的理解公倍数和最小公倍数的含义,

掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。

板书设计：

找最小公倍数

公倍数就是几个数共同有的倍数。