数学文化和文化数学市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

数学文化和文化数学第1页数学文化就是要“文而化之”

最近，于丹《论语心得》大火特火。这使我们联想到数学。数学如同国学，也有其象牙塔部分，学术性很强，外人极难弄懂。即使是中小学里数学，也不大招人喜欢。我们数学教育为何非要板着面孔讲数学呢？能否也能够大众化一些，也如“心灵鸡汤”那样可口呢？数学是人们观察世界一个立场、观点和方法，含有很强人文特征。在形式化了数学背后，有生动活泼思维过程、朴实无华思想方法乃至引人深思人生故事。教育形态大众数学，应该区分于学术形态“形式化数学”。数学教学“既要讲推理，更要讲道理”。这些道理中包含数学文化底蕴。学学于丹，让我们把数学也“文而化之”，使之进入人们内心世界。让孩子们喜欢数学、亲近数学、观赏数学。张奠宙、赵小平《数学教学》.4第2页一、数学文化：数学文化数学文化数学文化价值二、文化数学：基于文化视角数学教学观三、学养教师：学问素养品位第3页一、相约：探寻数学文化内涵

1.1数学是什么？数学15种定义：

哲学说、符号说、科学说、工具说、逻辑说、集合说、直觉说、创新说、结构说、模型说、活动说、精神说、审美说、艺术说、万物皆数说数学三个层面：理论思维数学、技术应用数学、文化素养数学文化视角观数学：“数学不但是打开科学大门钥匙，一个科学语言，一门知识体系，一个技术工具，一个独特思维模式，而且充满理性精神，是一个思想方法、一个含有审美特征艺术,一个充满人类创造力和想象力文化境界和一幅饱含人类理想和夙愿世界图式。”（克莱因《西方文化中数学》）第4页1.12文化是什么？

作为名词“文化”，广义上，一切非自然人类创造物质和精神财富总和作为动词“文化”：以文化之。文：数学内容，化：教化、转化和改变。文化是一个过程。文化，文治与教化。“设神理以景俗，敷文化以柔远”第5页1.13数学文化价值（教育功效）

课程标准基本理念（第8条）：表达数学文化价值数学是人类文化主要组成部分，数学课程应适当反应数学历史、应用和发展趋势，数学对推进社会发展作用，数学社会需求，社会发展对数学发展推进作用，数学科学思想体系，数学美学价值，数学家创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中作用，逐步形成正确数学观。为此，高中数学课程提倡表达数学文化价值，并在适当内容中提出对“数学文化”学习要求，设置“数学史选讲”等专题.第6页观赏数学文化价值：

数学工具价值数学思维价值数学美学价值数学哲学价值数学精神价值数学德育价值第7页数学文化价值数学文化价值主要在于数学对于人们观念、行为、精神以及思维方式养成所含有主要影响，它包含科学和人文双重教育价值。通俗地了解，数学文化价值就是数学知识背后隐含教化人东西。第8页1.14什么是数学文化？数学文化是指人类在数学行为活动过程中所创造物质产品和精神产品。物质产品是指数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成份；精神产品是指数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成份。（张奠宙）数学文化能够表述为以数学科学体系为关键，以数学思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射相关文化领域为有机组成部分一个含有强大精神与物质功效动态系统。（黄秦安）第9页1.15什么是数学文化？数学文化内涵是数学共同体在长久数学活动中形成对数学基本看法和认识、价值观以及行为规范,数学文化是一个开放系统.（郑毓信）“数学文化”即数学思想、精神、方法、观点、语言及其它们形成和发展过程；从广义上说，除了狭义内容外，“数学文化”还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中人文成份、数学与社会关系以及数学与各种文化关系。（顾沛）第10页相约：探寻数学文化内涵结构：显性知识（知识技能）隐性观念（方法思想精神观念审美应用）特征：隐蔽性丰富性教育性数学文化数学第11页二、探索：寻找数学文化实践路径“文化数学”

——基于文化视野数学教学观“文化数学”构想：学起来，有趣；学当中，不难；学之后，有益“文化数学”教学观：数学教学需要磁性、理性与诗性“文化数学”教学模式第12页

2.1“磁性课堂”：

建立文化关联，培养数学观赏

察史明今：了解数学源和流

回归生活：开启孩子热爱之窗

审美眼光：感受数学之美

第13页

2.11察史明今：了解数学源和流数学观赏：1、漫步数学史：希腊——演绎数学发祥地；埃及——几何故乡；巴比伦——代数源头；印度——阿拉伯数字诞生地；中国——机械算法故乡2、观赏数学符号：文字——单词——字母——字符3、观赏数学名题：鸡兔同笼4、数学家故事：阿基米德、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨、欧拉、柯西、高斯“不，我不在数学课堂讲数学史，我让数学史充满课堂”案例1：欧拉故事

第14页2.12回归生活：开启孩子热爱之窗从书本到生活案例2：糖水加糖，更甜案例3：均值不等式在生活中案例4：圆锥曲线影子第15页2.13审美眼光，感受数学之美

“一个结论（定理、公式、图形）、一个证实、一项运算、一份解答，假如看上去很美，差不多能够说它是正确”，审美眼光看数学：美观、美好、美妙、完美；广义对称思想数学美特征：简练性（符号美、抽象美）、友好性（统一美、对称美）、奇异性（无限美、神秘美）案例5：广义对称思想第16页2.2“理性课堂”：

经历文化过程，展现数学本质文化过程，引导思维参加回归本质，揭示思想方法以简驭繁，追求简约结构

第17页2.21文化过程：引导思维参加1、设置情境：文化背景、问题情境

2、合理展现：

搭建认知脚手架，关注知识铺垫

3、制造悬念：提供不停扩大思索空间，激发思维参加案例6：等差数列求和学生思维主动参加，教师适时介入，学生是学习主人，教师是学习组织者、引导者、合作者第18页2.22主次分明：凸显数学本质数学本质：关键概念、大观点，知识内在联络，思想方法提炼，能力培养渐进，理性精神体验；回归本质，揭示思想方法：数形结合，化归与转化：普通化、特殊化、类比案例7：“函数图像与性质”第19页2.23以简驭繁：站在系统高度数学文采，以简练而富于改变为宗旨.数学教学要站在系统高度，八方联络，揭示知识结构,帮助学生用大观点和根本索将学科知识串联成线、编织成网。

eg.“概念图”、“单元复习汇报”教学策略

案例8：《直线方程几个形式》教学设计解题智慧：追求“自然”解题教学，择善而从，浅显中见深刻。解题术、方法、思想第20页例(1994高考题)：在一次观察中得到n个数据：第21页2.3“诗性课堂”：

经过教学多样，增加人文气息深入浅出，增强数学亲和力教学多样,提升课吸引力学教友好：创设好学习场第22页2.31深入浅出，增强数学亲和力数学不等于逻辑程式；音乐不等于音符节拍；美术不等于线条颜色成功课堂：教师以自己创造性劳动，经过活生生教学活动，把复杂讲简单，把简单讲生动，把抽象讲形象

案例9：“孤帆远影碧空尽”第23页数学与人文：《情真意切话数学》自然数集与《道德经》“孤帆远影碧空尽”（极限意境）“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠…”（时空概念）“众里寻他千baidu，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”（解题意境）“青山遮不住，毕竟东流去”（数列取值从负到正，跨越零点）第24页2.32教学多样：提升课吸引力教法多样性：探究性学习与接收性学习、过程与结论、教与学、学与习取中平衡正如著名学者顾泠沅所言：搞理论要走一点极端，搞实践应用必须‘执其两端而求用之’（宋.朱熹），真理往往在两个极端之间。寻讨教师主导取向有意义接收学习与学生自主取向探究性学习整合平衡，融合体验性学习理念，应是新课堂追求方向。第25页课型多样性：教学形式多样化还包含各种课型相互补充。在笔者教学实践中，为让课堂教学常说常新，常进行各种课型变换：导言课、新讲课、例题课、习作课、复习小结课，探究思维课......，深受学生欢迎。在民意测验中，学生们写道：“活泼多样课堂形式开拓了视野，现在学习数学有趣多了”、“例题课、习作课让我们对知识有一个反刍消化过程”、“探究思维课，展示了数学美”等等。第26页定理教学模式在定理教学中，有老师是这么安排：“草草分析——简明证实——题例应用——复制例题”，把定理学习弄成千篇一律，索然寡味；有老师是这么设计：“经过合情推理等数学活动，结论‘千呼万唤始出来’→经过精心铺垫，激发思维，水到渠成地完成定理证实→定理了解把握、变形拓展→定理结论与方法利用”，定理学习变得有滋有味、生气盎然。案例10：“正弦定理”教学设计第27页2.33学教友好：创设好学习环境教学当代化关键：一个是情感化，一个是技术化（顾泠沅）。教育中情感元素是无法替换。教与学友好，要注意学生感受体验。eg：“折翼天使”、“失败新生”诗意课堂需要一个好学习环境：恰当问题，学生身处其中，其好奇心、上进心得到充分调动，保持适度担心感与适度压力（并非来自外部，而主要是指内在认知冲突）案例11：余弦定理引入

第28页“润泽教室”日本学者佐腾学提出“润泽教室”、、“静悄悄课堂”、“学习共同体”等概念:在润泽教室里，学生或出神倾听，或点头会意，或边听边记，或相互议论，有时肃然静穆，有时哄堂大笑……教师认真倾听来自学生不一样声音，尊重学生，尊重学生偶然错误，在尊重基础上教学不失时机地展开，学生思潮如涌，教室中洋溢着美好，师生甚至听课参观者都能沉醉于心情舒畅愉悦气氛中。与之相对而为另一极端可称为“苦涩教室”，其间充满着因缺乏人情味而干吧吧、低层次关系。如照本宣科、恹恹欲睡满堂灌；居高临下、空气沉闷一言堂；吵喧华闹、发出怪声课堂；表面活跃、内涵不足课堂。第29页2.4“文化数学”课堂模式模式流程：情境创设——探究之旅——学以致用——回顾反思设计意图：情境创设：激发学习兴趣，提升学习动机；探究之旅：强化数学了解，立足数学本质；学以致用：多领域渗透，创建文化关联；回顾反思：整合凝缩，揭示思想方法课后延伸：作业多元化、要求分层次第30页建构：数学文化课堂普通特征历史融入感：淡化拼接强调融合现实呼应感：现实关联数学眼光

方法渗透感：渗透方法感悟思想审美浸润感：感官审美内在审美观念提升感：建构观念领悟精神第31页三、做有文化品位学养教师！智慧与热情：数学教育含有科学和人文双重精神和气质，考究科学性、艺术性和情感性。“生活中只有两件值得做事，发觉数学新知和讲授数学”（法.泊松）读书与积累:文化视野中数学教师，需要学科内容知识，其它课程知识，也需要普通教学法知识，还需要学科教学智慧，考究学识魅力和人格魅力统一，要求本身知识源有如一口泉。第32页文与理友好：文化之间互补师与生友好：从学生角度了解和感受案例1：幼儿识数、初中认识代数案例2：高一学生入门困难教书与育人友好：“为教人而教书，由教书而教人”感染与传递：经过自己“两眼发光”，去感染学生；经过自己“文化底蕴”，去传递智慧第33页

eg.语文教学和数学教学比较语文教学数学教学心灵语言科学语言思想交流工具量化计算工具情意驱动问题驱动形象思维理性思维主观感受表示客观知识认知背诵、朗诵经典范文了解、记忆公式定理写作训练解题训练个性化表示形式化统一规范第34页

特级教师孙维刚辽阔文化视野：他讲，从希腊字母讲到希腊文化，再讲到欧洲，讲到二战，顺手画起军事地图……看似信马由缰，实属精心设计。国际数学大师邱成桐谈史记：历史是宏观，学习历史会给人一个考查事物宏观思想，我提出数学想法就和他人不一样，得益于《史记》。从不一样学科中汲取营养：“数学范围是有限”（克莱因），预防学科优越论、学科贬损论和教育目标浮夸论。第35页推荐书目1、院士数学讲座专辑：《数学与哲学》、《从数学教育到教育数学》、《数学家眼光》、《情真意切话数学》、《数学与人文》2、中国科普名家名作:图形和逻辑故事（张远南）…3、数学文化小丛书（李大潜）:漫话e、笛卡儿之梦…4、走进教育数学丛书（张景中）：《数学神韵》《一线串通初等数学》…5、教育家成长丛书：《张思明与数学课题学习》、《任勇与数学学习指导》…6、《我教育理想》（朱永新）7、《数学美与理》（张顺燕）8、《古今数学思想》(莫里斯·克莱因

)9、《数学课堂教学研究》(黄荣金)10、用《论语》思想提升数学教育智慧（胡爱民）11、《文化视野中数学与数学教育》（张维忠）12、《中国数学教学研究30年》（涂荣豹等）第36页结束语：基于文化视野数学教育观数学教育是为了提升学生数学素养而不是授予一些孤立片段数学知识；是为了培育而不是摧残学生数学学习兴趣；是为了让学生取得初步对于数学文化鉴赏力而不是制造数学焦虑和数学厌恶；数学教学过程中除了突出数学本质，还要有些人文色彩，摈弃单纯数学工具论和技术论；数学课堂应该营造特有数学文化情境，数学教师应该含有深厚教学情感，热爱数学，呵护学生；第37页认可学生个体差异客观性，不再用同一尺度、统一标准和同一模式去衡量全部学生；数学不应该只是升入高一级学校过滤器，而应该成为推进素质教育强大动力；数学尽管是一个独特和极为主要认识视角，但却不是唯一视角。学会“数学地思维”，不是“只会进行数学思维”。摆脱固态专业资质对思想挟持。《数学教育原理——哲学、文化与社会视角》第38页数学教育需要磁性、理性和诗性

只有数学科学-人文双重品质培养，才有利于学生完美人格形成。“没有一条富于诗意、感情和审美清泉，就不可能有学生全方面智力发展”（苏霍姆林斯基）让数学学习成为美好和愉快回想！数学教育需要磁性、理性和诗性，让我们喜好数学、轻松教学、享受课堂！第39页

谢谢大家！第40页优异数学文化，是漂亮感人数学皇后，得心应手仆人，聪明伶俐宠物．当数学文化魅力真正渗透教材、抵达课堂、溶入教课时，数学就会愈加平易近人，数学教学就会经过文化层面让学生深入了解数学、喜欢数学、热爱数学。喜好数学、轻松教学、享受课堂！第41页

谢谢大家！第42页4.深入浅出：显现数学亲和力数学不等于逻辑程式；音乐不等于音符节拍；美术不等于线条颜色成功课堂：教师以自己创造性劳动，经过活生生教学活动，把复杂讲简单，把简单讲生动，把抽象讲形象以简驭繁，简单方法往往显威力，如配方法、判别式法深入浅出，抽象概念通俗化了解、用例子诠释第43页诗意看数学，诗句添情趣《道德经》“道生一，一生二，二生三，三生万物”

（自然数集意境）“孤帆远影碧空尽”

（极限意境）“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠…”

（时空概念）“举头望明月，低头思故乡”

（仰角、俯角意境）

第44页“大漠孤烟直，长河落日圆”

（线面垂直、线圆位置之意境）“欲穷千里目，更上一层楼”

（线圆相切意境）“离离原上草，一岁一枯荣”

（周期函数模型）“一尺之锤，日取其半，万世不竭”

（等比数列模型）“众里寻他千baidu，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”

（解题意境）第45页4.8教学多样：提升课吸引力教法多样性：探究性学习与接收性学习、过程与结论、教与学、学与习取中平衡正如著名学者顾泠沅所言：搞理论要走一点极端，搞实践应用必须‘执其两端而求用之’（宋.朱熹），真理往往在两个极端之间。寻讨教师主导取向有意义接收学习与学生自主取向探究性学习整合平衡，融合体验性学习理念，应是新课堂追求方向。第46页课型多样性：教学形式多样化还包含各种课型相互补充。在笔者教学实践中，为让课堂教学常说常新，常进行各种课型变换：导言课、新讲课、例题课、习作课、复习小结课，探究思维课......，深受学生欢迎。在民意测验中，学生们写道：“活泼多样课堂形式开拓了视野，现在学习数学有趣多了”、“例题课、习作课让我们对知识有一个反刍消化过程”、“探究思维课，展示了数学美”等等。第47页定理教学模式在定理教学中，有老师是这么安排：“草草分析——简明证实——题例应用——复制例题”，把定理学习弄成千篇一律，索然寡味；有老师是这么设计：“经过合情推理等数学活动，结论‘千呼万唤始出来’→经过精心铺垫，激发思维，水到渠成地完成定理证实→定理了解把握、变形拓展→定理结论与方法利用”，定理学习变得有滋有味、生气盎然。正如叶澜教授所言：教学成功主要前提之一就是要重新＂激活＂书本知识，使知识恢复到＂鲜活状态＂。第48页4.9学教友好：创设好学习环境教学当代化关键：一个是情感化，一个是技术化（顾泠沅）。教育中情感元素是无法替换。教与学友好，要注意学生感受体验。eg：“折翼天使”、“失败新生”诗意课堂需要一个好学习环境：恰当问题，学生身处其中，其好奇心、上进心得到充分调动，保持适度担心感与适度压力（并非来自外部，而主要是指内在认知冲突）Eg.“润泽教室”

第49页“润泽教室”日本学者佐腾学提出“润泽教室”、、“静悄悄课堂”、“学习共同体”等概念:在润泽教室里，学生或出神倾听，或点头会意，或边听边记，或相互议论，有时肃然静穆，有时哄堂大笑……教师认真倾听来自学生不一样声音，尊重学生，尊重学生偶然错误，在尊重基础上教学不失时机地展开，学生思潮如涌，教室中洋溢着美好，师生甚至听课参观者都能沉醉于心情舒畅愉悦气氛中。与之相对而为另一极端可称为“苦涩教室”，其间充满着因缺乏人情味而干吧吧、低