华师大版八年级下学期数学《期中检测题》及答案

华东师大版数学八年级下学期

期中测试卷

学校________班级________姓名——成绩________

一.选择题

1.在工，二，X2_Ll丫_|_11存忧的小粉尾（）

十L〃7r，A-T，刀工ILTJ1姒人八)

x10XX+1

A.2B.3C.4D.5

,,,2x—1

2.右分式的值为正数，则X的取值范围是（）

x+5

111

A.x>一B.x<—C.x>-D.x取任意实数

222

3.下列计算中正确的是（）

1

A.(-1)-1=1B.(-1)°=-1C.2〃T=D.

2a

-0.0000035=-3.5x10-6

2x

4.把分式----中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）.

%+y

A.扩大3倍B.扩大6倍

C.缩小为原来的』D.不变

3

5.如图，直线y=kx+b与坐标轴两个交点分别为A（2,0）和B（0,-3）,不等式kx+的0的解集是（）

6.圣湖路全长为600米,路面需整改,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工效

比原计划增加20%,结果提前5天完成这一任务,设原计划每天整改x米,则下列方程正确的是（）

600600「600600

A-------------------------------------------------=3R------------------------------------------------

(1+20%)xx(1-20%)xx

600600「600600「

C--------7-----------;—-5D---------7-----------;——5

x(l+20%)xx(1-20%)%

7.如图，四边形ABCD中,AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BE1AD于点E,且四边形ABCD的面积为4,则BE

的长是()

A.2B.3C.72D.4

8.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中,O是原点，若点A的坐标为（1,6）,则点C的坐标（）

A.（-1,V3）B.（—扃）C.（L-A/3）D.（-2,1）

9.关于x方程：==1的解是负数，则。的取值范围是（）

A.a<\B.〃<1且〃C.D.且〃

10.已知正方形ABCD的边长为2,正方形内有一动点P,求点P到三个顶点A、B、C的距离之和的最小值

（）

A.76+1B.瓜C.V6+V2D.1+73

二.填空题

11.当x时,分式」；没有意义

X—1

12.已知方程%2+fcc-6=0的一个根是2,求另一个根x=

13.点《（立弘），P（x2,%）是一次函数y=2x+l图像上的两个点且占<%，则％为（填>，〈或

=）

25Hz

14.解分式方程--+-^—=-^―会产生增根,则m=

X+11-XX—1

15.某工厂四月份生产口罩50万个,防疫需要，预计第二季度生产182万个口罩的生产任务,该工厂增加设备,

并提高生产效率,设该工厂五.六月份生产口罩平均每月的增长率为x,那么x=

16.如图所示,在菱形ABCD中,AB=10,ZBAD=120°,MAABC的周长

17.如图所示,在矩形ABCD中，DE±AC于E,且/ADE:NEDC=2:1,则NBDE

18.如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,ZBAD=120,ZiABF为等边三角形;点E.F分别在菱形的边BC.CD上滑

动,且点E.F不与点B.C.D重合,当点E.F分别在BC.CD上滑动时,求四边形ABCF的面积=并

求4CEF面积的最大值

三.解答题

19.解方程

8.x

⑵力——+1=-------

x—12—xx—4x+2

(4)(X2+2)2-5(X2+2)+4=0

(3)2%2-4%-1=0

X-1

20.先化简,再求值:其中x=2

x2+2x+1

11.2x+3xy+2y口_

21.已知一H—=3,求的值.

xyx-\-y-xy

22.已知:关于x的一元二次方程*一(m+3卜+机=。

(1)求证:无论m取什么实数值,方程总有两个不相等的实数根；

2,

⑵若xbx2是原方程的两个实数根,且满足%+%-菽=1,求m的值

23.如图所示，已知AB〃CD,AB=CD,ZA=ZD.

⑴求证:四边形ABCD为矩形

(2)若点E是AB边上的中点，点F为AD边上一点，Z1=2Z2,CF=5,求AF+BC的值

D

24.如图所示,表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程y(千米)随时间t(时)

变化的图象,根据图象回答下列问题

⑴轮船的行驶速度是__________km/h;

(2)当2SW6时,求快艇行驶过程y与t的函数关系式；

⑶当快艇与乙港相距40km时，快艇和轮船相距km

新定义:任意两数a.b,按规定6得到一个新数c,称所得新数c为数a.b的“快乐返校学习数”.

b

⑴若a=l,b=2,求a,b”快乐返校学习数”c.

(2)若口=加2—2帆一3,b=^2+加，且一3m+1=0(0<m<l),求a,b的“快乐返校学习数"c.

(3)若a=2n+l,b=n-l,且a,b的“快乐返校学习数”c为正整数,求整数n的值是多少？

26.在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上投影长度定义如下：

设点P(U%)，Q(%2,%)是图形W上的任意两点.若忖一口的最大值为m,则图形W在x轴上的投影长

度4=m；若回-%|的最大值为m则图形W在y轴上的投影长度4=n,如下图，图形W在x轴上的投影长

度=|3—1卜2;在y轴上的投影长度；y=|4-0|=4.

(1)已知点A(3,3),B(4,1).如图1所示,若图形W为AOAB,则=4=

⑵已知点C(4.0),点D在直线y=-2x+6上,若图形W为AOCD.当=ly时,求点D的坐标.

⑶如图2所示，已知点A(3,0),B(0,4),将ABOA绕点A按顺时针方向旋转得ACDA,连接OD,BD.若图形W

为点O.A.C.D.B围成的多边形图象,且/DOA=/OBA,直接写出的值

答案与解析

一.选择题

111

1.在一,r」-,X2+l,71,x+—,——分式个数是（）

%10xx+1

A.2B.3C.4D.5

［答案］B

［解析］

［分析］

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式,据此一一

判断式子即可得到答案；

［详解］解：工分母有字母，故是分式；

X

x

而分母无字母,故不是分式；

x2+l,乃均不是分式；

x+工，,分母均有字母,故是分式，

XX+1

综上一、xH—、----是分式，共3个，

XXX+1

故选：B；

［点睛］此题主要考查了分式定义,关键是掌握分式的分母必须含有字母.

2.若分式一2尤—一1的值为正数，则x的取值范围是（）

厂+5

A.x>—B.x<—C.x>—D.x取任意实数

222

［答案］A

［解析］

［分析］

由偶次方的性质可知故此尤2+5>0,由分式的值为正数可知2x-1>0,最后解不等式即可.

2无一1

［详解］炉+5>0,的值为正数

尤‘+5

.'.2x—1>0

解得x>-

2

故选A

［点睛］本题考查了分式的值,解答本题的关键在于根据偶次方的性质得到尤2+5>0.

3.下列计算中正确的是()

A.(-1尸=1B.(-1)°=-1C.2，1=°D.

2a

-0.0000035=-3.5xl0-6

［答案］D

［解析］

［分析］

选项A、B、C根据负指数累和零指数累的运算法则进行计算，选项D根据绝对值小于1的科学记数法进行

求解即可.

［详解］A.(-1)1=-1,负数的奇次幕是负数,故选项A错误；

B.(―故选项B错误；

C.2aT=2•4=2,故选项c错误；

aa

D.-0.0000035=—3.5故选项D正确，

故选：D.

［点睛］本题考查了负指数幕、零指数塞的运算和科学记数法,选项C容易出错,注意是2qT=，熟练掌握

a

这些运算法则是解题的关键.

2x

4.把分式----中的x、y都扩大3倍，则分式的值().

%+y

A.扩大3倍B.扩大6倍

C.缩小为原来的,D.不变

3

［答案］D

［解析］

［分析］

根据分式的基本性质进行解答即可.

2x

［详解］把分式——中的x、y都扩大3倍得，

x+y'

6x2x

3x+3yx+y'

故选D.

［点睛］本题考点：分式的基本性质.

5.如图,直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A(2,0)和B(0,-3),不等式kx+b>0的解集是()

A.x>0B.X<QC.x>2D.x<2

［答案］C

［解析］

［分析］

从图象上知,直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大,观察图象即可知不等式kx+b>0的解集是x>2.

［详解］直线y=kx+b与x轴的交点为A(2,0),

即当y=0时,x=2,

由图象可看出，不等式kx+b>0的解集是x>2.

故选：C.

［点睛］考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用，仔细观察图形、注重数形结合是解题关

键.

6.圣湖路全长为600米,路面需整改,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工效

比原计划增加20%,结果提前5天完成这一任务,设原计划每天整改x米,则下列方程正确的是()

600600「600600「

A7----------\-------------5B7---------\-------------5

(1+20%)xx(1-20%)xx

600600=600600r

C---------7----------\—=5I)------------------------——5

x(l+20%)xx(1-20%)%

［答案］C

［解析］

［分析］

用x表示出计划和实际完成的时间,再结合实际比计划提前5天完成任务作为等量关系列方程即可

［详解］实际每天整改(1+20%)%米,则实际完成时间0+20%)x，计划完成时间二j，

：实际比计划提前5天完成任务

.600600「

,得方程^--(1+20%)

故选C

［点睛］本题考查了分式方程的应用.列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样,重点在于准确地找出

相等关系,这是列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析,找出等量关系，因此需围绕题中关键词

进行讨论.

7.如图，四边形ABCD中,AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BE±AD于点E,且四边形ABCD的面积为4,则BE

的长是()

A.2B.3C.航D.4

［答案］A

［解析］

［分析］

运用割补法把原四边形转化为正方形,求出BE的长.

［详解］过B点作BFXCD,与DC的延长线交于F点，

则有△BCFgZsBAE(ASA),

则BE=BF,S四边形ABCD二S正方形BEDF=4,

；.BE=贬=2.

故选A.

［点睛］本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看

作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90°后的图形.

8.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中,O是原点，若点A的坐标为(1,6),则点C的坐标()

A.(-1,73)B.(—6,1)C.(L-A/3)D.(-2,1)

［答案］B

［解析］

［分析］

作AD_L轴于D,作CE_Lx轴于E,则/ADO=NOEC=90。，得出Nl+N2=90。，由正方形的性质得出

OC=AO,Nl+/3=90。,证出N3=/2,由AAS证明△OCEgZXAOD,OE=AD=73,CE=OD=1,即可得出结果.

［详解］解：作ADL轴于D,作CELx轴于E,如图所示：

.•.Zl+Z2=90°,

•••点A的坐标为(1,拓)，

.-.OD=1,AD=73,

:四边形OABC是正方形，

ZAOC=90°,OC=AO,

.•.Zl+Z3=90°,

Z3=Z2,

ZOEC=ZADO,

在AOCE和△AOD中，，N3=Z2

OC=AO,

：.AOCE^AAOD(AAS),

OE=AD=73,CE=OD=1,

...点C的坐标为（-、回，1）；

故选：B.

［点睛］本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证

明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.

9.关于x的方程：==1的解是负数，则a的取值范围是（）

A.a<\B.〃<1且C.%1D.且

［答案］B

［解析］

试题分析：方程去分母得,a=x+l,

解得,x=a-l,

Vx<0,

/.a-1<0即a<l,

又a邦则a的取值范围是a<l且a^O.

故选B.

考点：分式方程的解.

10.已知正方形ABCD的边长为2,正方形内有一动点P,求点P到三个顶点A、B、C的距离之和的最小值

（）

A.V6+1B.屈C.76+72D.1+^/3

［答案］C

［解析］

［分析］

画出图形即可；将AAB尸沿点B逆时针旋转60°到△AiBPi,过4作AiHLBC,交CB的延长线于H,连接

PxP,由旋转的性质及两点之间线段最短即可得出结论；

［详解］将沿点B逆时针旋转60°到△4BP1,

如图过Ai作AiHXBC,交CB的延长线于H,连接PiP,

•；PB=PiB,/PiBP=60°,

...△PiPB是正三角形，

：.PPi=PB,

：.PA+PB+PC=PIA\+PPY+PC,

当A1,P1,P,C四点共线时PA+PB+PC最小，最小值是AiC的长度

此时/AiBA=NP8P=60°,NC8A=90°,

AZ1=30°,

在RtZVhHB中,A/=AB=2,/l=30°,得：AiH=l,BH=6,

：.CH=^3+2

在RtAAiHC中，由勾股定理得：

4c=^A,H2+CH2=Jr+（用2）2=痛+万

...点P到三个顶点A、B、C的距离之和的最小值卡+J5

故选c

［点睛］本题考查旋转综合题,还考查正方形的性质,等边三角形的性质和判定,勾股定理.通过旋转把不同线

段变换到一起,再根据两点之间线段最短求最值,是解题的关键.

二.填空题

H.时,分式」一没有意义

x-1

［答案］=1

［解析］

［分析］

根据分式没有意义,分母等于0列方程求解即可.

［详解］由题意得,X-1=O,

解得kl.

故答案为：=1.

［点睛］本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义=分母为零；（2）

分式有意义o分母不为零；（3）分式值为零=分子为零且分母不为零.

12.已知方程必+6一6=0的一个根是2,求另一个根x=

［答案卜3

［解析］

［分析］

根据题意设方程另一根为X2,根据根与系数的关系先利用两根之积即可求出X2.

［详解］解：设方程另一根为X2,

由题意得2*X2=—=-6,解得X2=-3.

a

故答案为：-3.

［点睛］本题考查一元二次方程以2+6x+c=0（a/0）的根与系数的关系,注意掌握若方程的两根为石，x2,

„,bc

则玉+九2=---，Xj,=一•

aa

13点6（丸%），P（X2，%）是一次函数y=2x+l图像上的两个点且占<%，则％>2（填>，〈或

=）

［答案k

［解析］

［分析］

由题意根据一次函数y=kx+b（kWO,k,b为常数），当k>0时,y随x的增大而增大进行分析解答即可.

［详解］解：根据题意k=2>0,则该直线是y随x的增大而增大，

因为玉<马，所以yi<yz.

故答案为：<.

［点睛］本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟练掌握一次函数y=kx+b（k#O）中，当k>0时y随x的

增大而增大是解答此题的关键.

14.解分式方程-7+4=-^―会产生增根,则m=

［答案］-4或-10

［解析］

分析］

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母（X+1）（尤-

1）=0,得到x=-1或1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.

［详解］方程两边都乘（无+1）（尤-1）,

得2（尤-1）-5（x+1）—m

•.•原方程有增根，

最简公分母（x+1）（尤-1）=0,

解得x=-1或1,

当X--1时，-4—m,

当x=1时,m=-10,

故机的值可能是-4或-10.

故答案为-4或-10

［点睛］增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

15.某工厂四月份生产口罩50万个,防疫需要,预计第二季度生产182万个口罩的生产任务,该工厂增加设备,

并提高生产效率,设该工厂五.六月份生产口罩平均每月的增长率为x,那么x=

［答案］20%

［解析］

［分析］

由题意设该工厂五.六月份生产口罩平均每月的增长率为x,并根据第二季度生产182万个口罩的生产任务建

立方程求解即可.

［详解］解：由题意设该工厂五.六月份生产口罩平均每月的增长率为X,建立方程：

50+50x（l+x）+50x（l+x）2=182

解得：x=-3.2（舍去）或者尤=0.2=20%.

故答案为：20%.

［点睛］本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意并根据题意列出一元二次方程求解是解题的关键.

16.如图所示,在菱形ABCD中,AB=10,NBAD=120。,则AABC的周长

3-D

［答案］30

［解析］

［分析］

根据题意证明AB=BC,ZBAC=60°,得到AABC为等边三角形,进行分析即可得出答案.

［详解］解：：四边形ABCD为菱形，

，AB=BC,ZBAC=—NBAD=60°,

2

.,.△ABC为等边三角形，

.-.AC=BC=AB=10,

.,.△ABC的周长为30.

故答案为：30.

［点睛］本题主要考查菱形的性质及其应用问题；熟练掌握菱形的性质是解题的基础和关键.

17.如图所示,在矩形ABCD中,DEXAC于E,且/ADE:NEDC=2:1,则NBDE

［答案］30。

［解析］

［分析］

本题首先根据NADE：/EOC=2：1可推出/AOE以及/EOC的度数，然后求出△OOC各角的度数便可求

出ZBDE.

［详解］如图,在矩形ABC。中，ZADC=90°.

ZADE：NEDC=2：1,

AZA£)E=60°，/EDC=30°,

又：。E_LAC,

：.ZDCE^90°-30°=60°,

根据矩形的性质可得ZODC=ZDCE=600

/BDE=ZODC-/EDC=3Q°.

［点睛］本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般.

18.如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,ZBAD=120,AABF为等边三角形;点E.F分别在菱形的边BC.CD上滑

动,且点E.F不与点B.C.D重合,当点E.F分别在BC.CD上滑动时,求四边形ABCF的面积=并

求4CEF面积的最大值___________

［答案］(1).473(2).73

［解析］

［分析］

①连接AC,证明△ABE^AACF,将四边形AECF的面积转化为AABC的面积即可；

②S△CE产S四边形AECF-SaAEBAAEF的面积最小,则可得ACEF的面积最大；当正三角形AM的边AE与BC

垂直时，边AE最短，即AAEF的面积最小,可得结果.

［详解］如图，连接AC,

・・•四边形ABC。为菱形，

ZBAD=120o,ZH-ZEAC=60°,Z3+ZEAC=60°,

.\Z1=Z3,VZBAD=120°,：.ZABC=60°,

：.AABC^AAC。为等边三角形，

・・・Z4=60°,AC=AB.

在△ABE和△AC尸中，

VZ1=Z34C=AC,ZABC=Z4,

・・・AACF(ASA),

••SAABE=S^ACFf

••S四边形AECF=SaAEC^~SkACF^SAAEC^~SRAB声'SAABC,

作AHLBC于H点，则BH=2,

厂

119/-----------------=

•*S四边形ABC=—BC*AH=-BCBH^4A/3,

由“垂线段最短”可知：当正三角形AEP的边AE与BC垂直时，边AE最短，

...AA£F的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形的面积会最小,

又•/SACE产SW^AECF-SAAEF,则止匕时△CEF的面积就会最大，

SACE产S四边形AECF-SAAE产限后-g义义小_(6)2=V3.

故答案为百.

［点睛］本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE名得出

四边形AECF的面积是定值是解题的关键.

三.解答题

19.解方程

(3)2/_4x-1=0⑷-5(/+2)+4=0

［答案］(l)x=±；(2)无解；(3)%=生逅；(4)苫=土应.

32

［解析］

［分析］

⑴根据题意分别进行去分母、移项与合并同类项、化系数为1以及代入检验即可求解；

(2)根据题意分别进行移项通分、去分母、去括号、移项与因式分解以及代入检验即可求解;

(3)由题意直接利用公式法进行运算求解即可；

⑷根据题意先利用十字相乘法得出［(%2+2)-1)［(必+2)-4］=0,进而分别求解即可.

［详解］解：(1)」7=3

x~l2—x

去分母：2—%=2x一2

移项与合并同类项：-3x=-4

4

化系数为1：x二—

3

4

经检验％=—是分式方程的解;

3

8x

⑵—;---bl1=----

%2-4x+2

去分母：8+12—4=2)

去括号：8+X2-4=X2-2X

移项合并：-2犬=4

解得：x=—2

经检验x=-2是分式方程的增根,故舍去，

分式方程的解为无解；

(3)2d—4%-1=0

解得._-6±J/-4〃。_4土J(-4)2+4X2X1_4±2#_2±46

2a2x242

所以％=2±逅是方程的解；

2

(4)(%2+2)2-5(X2+2)+4=0

[卜2+2)_]}[卜2+2)_4]=0

即有：x2+2=1；x2+2-4;

分别解得：X无解或x=±J2,

综上x=±0是方程的解.

［点睛］本题考查解分式方程以及解一元二次方程,熟练掌握相关解法是解题的关键,注意分式方程要检验是

否存在增根的情况.

x-12

20.先化简,再求值:，其中x=2

x+2x+1x+1

1

x+13

［解析］

分析］

根据完全平方差公式化简第一个式子的分母,再把括号的式子通分再相减,运用除以一个数等于乘以它的倒

数进行化简,再把X的值代入求解即可得到答案;

X-1

［详解］解：―-

%+2%+1

x-1x+1_2

一(%+1)2x+lX+1

X~1X~1

(X+1)2%+］

x-1X+1

--------7X------

x+1)%T

1

x+1

故当x=2时,原式=」一1_1

X+12+1-3

［点睛］本题主要考查了分式的化简求值,掌握完全平方差公式是解题的关键;

_11.2%+3孙+2)

21.已知一+—=3,求-------------的值.

xyx-^-y-xy

9

［答案］—；

2

［解析］

［分析］

11c2x+3xy+2y2(x+y)+3盯

根据一+—=3得到x+y=3孙，再把------Z—力化简为(一再把％+了用3砂替换，约分

xy冗+y-孙［x+y)-xy

即可得到答案；

11c

［详解］解：根据一+—=3通分合并得到：

%y

%+yr

---二二3,即：x+y=3xy,

孙

lx+3xy+2y_2(x+y)+3xy_2x3xy+3xy_9xy_9

,*x+y—町(%+,)一孙3xy-Ay2xy2，

［点睛］本题主要考查了整体转换思想,把复杂的问题转换为简单的思想,通过对条件和结论的转换,最终求得

问题的答案,求得x+y=3肛是解本题的关键.

22.已知:关于x的一元二次方程£—(m+3)x+m=0

⑴求证:无论m取什么实数值,方程总有两个不相等的实数根;

2,

⑵若几%2是原方程的两个实数根,且满足%%-----=1,求m的值

百工2

［答案］⑴见解析⑵m=-l+6或，-若

［解析］

［分析］

(1)先求出判别式△的值,再根据“△”的意义证明即可；

2,

⑵根据根与系数的关系得出xi+x2=m+3,xi-x2=m,代入至占+々-----=1,求出方程的解即可.

xlx2

［详解］解：

⑴证明：△=［-(m+3)］2-4xm=m2+2m+9=(m+1)2+8,

因为不论m为何值，(m+l/K),

所以△>(),

所以无论m取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根；

(2)根据根与系数的关系得：xi+x2=m+3,xi・X2=m.

22

玉+々------1,m+3--=1,化简，得m2+2m-2=0.

玉9m

解得m=-l+3或-l-石.

［点睛］本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比

较好，难度适中.

23.如图所示，已知AB〃CD,AB=CD,ZA=ZD.

(1)求证:四边形ABCD为矩形

⑵若点E是AB边上中点，点F为AD边上一点，N1=2N2,CF=5,求AF+BC的值

［解析］

［分析］

⑴由题意根据矩形的判定定理即“有一内角为直角的平行四边形是矩形”进行证明即可;

(2)根据题意延长DA,CE交于点G,并运用全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质进行综合分析即

可求解.

［详解］解：(1)证明：：AB〃CD,AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

；AB〃CD,

.•.ZA+ZD=180°,

又；/A=ND,

.•.ZA=ZD=90°,

四边形ABCD为矩形；

⑵延长DA,CE交于点G,

:四边形ABCD是矩形，

.•.ZDAB=ZB=90°,AD〃BC,

ZGAE=90°,ZG=Z2,

:E是AB边的中点，

；.AE=BE,

ZG=ZECB

在AAGE和ABCE中，＜ZGAE=ZB=90°,

AE=BE

：.AAGE^ABCE(AAS),

；.AG=BC,

：.AF+BC=AF+AG=FG,

•：Z1=2Z2=ZG+ZGCF,ZG=Z2,

/./G=/GCF,FG=CF,

VCF=5,

；.AF+BC=5.

［点睛］本题考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握并通过作辅助

线证明三角形全等是解题的关键.

24.如图所示,表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程y(千米)随时间t(时)

变化的图象,根据图象回答下列问题

(1)轮船的行驶速度是km/h;

(2)当2<t<6时,求快艇行驶过程y与t的函数关系式；

(3)当快艇与乙港相距40km时，快艇和轮船相距km

［答案］⑴20；⑵y=40/-80；⑶20；

［解析］

［分析］

(1)根据速度=路程+时间即可求得轮船行驶的速度；

(2)设表示快艇行驶过程的函数式为y=kt+b,根据图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；

(3)根据快艇与乙港相距40km算出轮船行驶的时间，再根据(1)轮船的速度计算出此时轮船行驶的路程,再做

减法即可得到答案；

［详解］解：(1)从图象可以得至U,轮船行驶160千米所需的时间为8小时，

所以轮船的速度为：—=20km/h；

8

故答案为：20km/h；

(2)设表示快艇行驶过程的函数式为y=at+b,

根据图象可知，当f=2时，y=0,当/=6时，y=160,

Q=2a+b。=40

，解得:

160=6a+b1=-80

故快艇行驶过程y与t的函数关系式为：y=40t-80；

(3)由(2)得到快艇行驶过程y与t的函数关系式为：y=40/-80,

当快艇与乙港相距40km时，快艇行驶了y=160—40=120km,

此时得到：120=40/-80,

解得f=5,

由⑴知轮船的行驶速度是20km/h;

根据题意得到：当t=5,轮船行驶了5义20=100协1,

故快艇和轮船相距120-100=20km；

［点睛］本题主要考查了图象信息题——行程问题、一次函数的应用，要掌握用待定系数法求解函数的解析式,

掌握速度=路程+时间是解题的关键；

25.阅读材料：

新定义:任意两数a.b,按规定+6得到一个新数c,称所得新数c为数a.b的“快乐返校学习数”.

b

⑴若a=l,b=2,求a,b的“快乐返校学习数”c.

(2)若々=m2—2m—3,b=根？十根，且加2一3加十1_Q(0<m<l)，求a,b的“快乐返校学习数”c.

⑶若a=2n+l,b=n-l,且a,b的“快乐返校学习数”c为正整数,求整数n的值是多少？

3

［答案］⑴一;(2)13;⑶2或-2.

2

［解析］

［分析］

(1)把a=l,b=2,代入c=3—〃+b即可求出c；

b

(2)把a="-2m一3,b=苏+在代入c=--a+b化简得c=3(m--)+4,再把m2-3m-l=0化简

bm

得到m--=3.代入c=3(m--)+4,即可得到结果；

mm

(3)把a=2n+l,b=n-l,Ac=--a+b化简得到c=-n+---再进行讨论即可.

bn-1

［详解］解：⑴把a=l,b=2,代入c=--a+b得:

b

c=--1+2=—.

22

3

・・・a,b的“快乐返校学习数”-.

2

(2)把.=m2—2m—3,b=m2+m，代入c=---ci+b化简得c=3(m--)+4,

bm

,•*m2—3m—1=0,

1

m--=3.

m

Ac=3x3+4=13.

・・・a,b的“快乐返校学习数”c为13.

⑶把a=2n+l,b=nT,代入C=q一。+b化简得到c=-n+------

b77-1

：a,b的“快乐返校学习数”c为正整数，

，n=2或-2.

•••整数n的值是2或-2.

［点睛］本题主要考查了分式的化简求值和学生学习新知识的能力，掌握变形方法是解题的关键.

26.在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：

设点P(UM)，Q(%，%)是图形W上的任意两点.若民-尤21的最大值为m,则图形W在x轴上的投影长

度么m；若回一的最大值为n,则图形W在y轴上的投影长度4=n,如下图，图形W在x轴上的投影长

度/,=|3—1|=2;在y轴上的投影长度/,=|4—0卜4.

⑴已知点A(3,3),B(4,1).如图1所示,若图形W为AOAB,则lx=/产

⑵已知点C(4.0),点D在直线y=-2x+6上,若图形W为AOCD.当=ly时,求点D的坐