《人工智能》知识表示与推理(一)

主讲：夏幼明《人工智能》示范课程2①知识表示概述②命题逻辑的知识表示与推理

③谓词逻辑的知识表示与推理

④产生式系统知识表示与推理⑤语义网络知识表示与推理⑥框架知识表示与推理⑦脚本知识表示与推理⑧面向Agent的知识表示与推理

“知识表示与推理”核心内容3①知识、信息和数据

②知识的特性③知识的分类④知识的表示知识表示概述4①知识、信息和数据

数据是对客观事物记录下来的、可以鉴别的符号，这些符号不仅指数字，而且包括字符、文字、图形等等；数据经过处理仍然是数据。处理数据是为了便于更好地解释，只有经过解释，数据才有意义，才成为信息。信息是对客观世界各种事物的特征的反映，是关于客观事实的可通讯的知识。信息是经过加工以后、并对客观世界产生影响的数据。知识是反映各种事物的信息进入人们大脑，对神经细胞产生作用后留下的痕迹。知识是由信息形成的。

知识表示概述5①知识、信息和数据

在管理过程中，同一数据，每个人的解释可能不同，其对决策的影响可能不同。结果，决策者利用经过处理的数据做出决策，可能取得成功，也可能失败，这里的关键在于对数据的解释是否正确，即：是否正确地运用知识对数据做出解释，以得到准确的信息。知识的4个“W”概念，即对于任何一件事物都要“知道是什么”、“知道为什么”、“知道怎么做”、“知道谁”。知识表示概述6②知识的特性知识的不守恒性知识的超浓缩性知识的无污染性知识在特定条件下的思维性知识的绝对增值性知识的共享性知识表示概述知识在转换的过程中，不管做多少次转移，其本身的能量不会有丝毫损毁。知识是宇宙间唯一可以无限次使用而不发生“损耗”的东西。知识包含着过去、现在和未来。即掌握的知识越多，就越能“谈古说今”，可预见未来，就越能体现“神秘莫测”的力量。知识本身不是一种实物形态，它无烟、无色、无味、无毒、无化学成份，因此知识的作用，不会带来任何环境污染，不会造成任何生态危机。

电脑或机器人，如果没有知识的“参加”，再高明的电脑专家去操作，永远也不会产生任何“思维”现象。正因为知识在特定条件下的这种思维性，使人类在宇宙中第一次延伸了自己的脑力。而当脑力的能力不断延伸时，知识在特定条件下的思维性就越强。就目前所知来看，脑力的潜能是巨大而无限的，知识在特定条件下所构成的具有思维性的物质系统的发展前景也是巨大而无限的。

知识在使用的过程中，因不守恒性而不会有丝毫的“能量”损失，其价值不会有丝毫减少，而由此创造的价值却在不断地增加。

知识的共享性，一方面为人类奔向大融合的社会创造了条件，一方面在商品经济的社会里，又可以在自身没有任何损失的情况下，通过出卖知识包括技术而获取利益。

7③知识的分类亚里士多德将人类知识分为三大类，即纯粹理性、实践理性和技艺。纯粹理性大致是指几何、代数、逻辑之类可以精确研究的学科，还包括某些自然科学(如传统的物理、化学)，而不是所有的自然科学(如宇宙起源理论和生物进化理论)。实践理性则是人们在实际活动中用来做出选择的方法，用来确定命题之真伪、对错，行为善良与否。

技艺则是那些无法或几乎无法用言辞传达的,似乎只有通过实践才可能掌握的知识。知识表示概述8③知识的分类恩格斯根据事物变化的性质不同，将整个认识领域的知识分为三大部分。第一部分包括所有研究非生物界的并且或多或少能用数学方法处理的科学。第二类科学是研究活的有机体的科学。这一领域的相互联系和因果关系错综复杂，需要解决的问题很多，这类科学主要是指生物学。第三类科学是按历史顺序和现今结果来研究人的生活条件、社会关系、法的形式和国家形式及其由哲学、宗教、艺术等等组成的观念上层建筑的历史科学。知识表示概述9③知识的分类企业知识划分方法：依据知识的属性，将知识划分为显性知识和隐性知识。显性知识是指以专利、发明创造、文件、规章制度、设计图、报告等形式存在的知识;而隐性知识则是指工作诀窍、经验、视点、形象、价值体系等。从知识的范围来看，将知识划分为内部知识和外部知识。内部知识是指企业内部所拥有的各种知识，包括:品牌、商标、专利、发明、报告、商业秘诀以及员工所拥有的知识;外部知识是指组织以外的、有利于企业发展并能为企业所获取的各类知识。知识表示概述10③知识的分类企业知识划分方法：根据知识的所有权不同，将知识划分为个人知识和组织知识。个人拥有大量的、极其复杂的知识，这些知识不仅包括专业知识、工作技能、诀窍、个人专利和发明以及个人的生活常识和体验，还包括更高层次的思想和价值观。一般可将组织知识分为环境知识、市场知识、产权知识和组织管理知识四大类。知识表示概述11③知识的分类企业知识划分方法：按静态的观点来看待知识，则将知识看成是一个个物质实体。把知识看作为一个实体，在管理实体知识的过程中，重点在于识别、组织、收集、测度知识。按动态的观点来看待知识，则将知识看成是一个过程。持这种观点，意味着将注意力更多地集中于知识的共享、创新、适应、学习、运用和沟通这一动态过程，意味着把知识看成是一个充满不断转变、融合、合并的动态体。知识表示概述12③知识的分类企业知识划分方法：按知识对企业的作用和贡献大小，可将知识划分为核心知识和非核心知识。核心知识是指能使企业为顾客带来特别利益的独有技术，并使该技术迅速、高效地转化为高质量的产品和服务的能力；非核心知识是指辅助核心知识的产生、形成和发展的制度、文化、技术及知识等。知识表示概述13③知识的分类自发知识(个人隐性专门知识)这是一种行动中的知识，难于表达，具有因果模糊性，依赖于具体情境。亚里斯多德早在2000多年前就已经关注到这种知识，他称之为技艺。超越知识(个人隐性综合知识)这种知识是一种直觉、想象和灵感。如果说自发知识是建立在行动经验上，那么超越知识则是建立在审美情趣上。知识表示概述14③知识的分类专家知识(个人显性专门知识)这是一种正式的、理性的、被人们所认可的知识，它基于多年的教育和培训，有比较规范的概念体系和框架及其相应的评价标准，运用这类知识可以独立地完成某个任务。这类知识具有较高的传递性、可测性和编码性，在律师事务所、财务公司、医院、学校等组织中比较常见。以这类知识占主导地位的组织，常对应于专家依赖型组织。在这种组织里，专家知识构成内部工作准则和职务边界的基础，问题的解决总是用已存的知识通过逻辑一贯的方式来进行(Lam，2000)。知识表示概述15③知识的分类关系知识(个人显性综合知识)这主要表现为个人对人际关系和组织关系的一种熟知，包括对组织内外专家的知晓、客户网络的知晓、供应商网络及组织现有问题的知晓等，这类知识蕴含着一种协调把握能力。这类知识的传递性、可测性、编码性均属一般，在猎头公司、贸易公司等中介公司中比较常见，而以这类知识占主导地位的组织，则常对应于专家合作型组织，鼓励合作，特别是跨部门的合作，组织结构扁平化，淡化职能界限。知识表示概述16③知识的分类文化知识(组织隐性综合知识)这类知识就是人们通常所说的组织文化，它嵌入在一个复杂的正式或非正式的人群关系里，存在于不能言说的信念和规范之中(转引自Cabrera，2002)。Nelson和Winter(1982)的组织惯例中的隐性部分就是文化知识，正是这种组织隐性知识维持着组织的结构和连贯性，它不仅引导着人们的行为方式、价值取向和思维倾向，甚至影响着组织知识本身，它可以判定哪种知识是重要的和有价值的，也可以调和不同层次间与不同类型间知识的关系，并且创造出一个交互作用的情境(Long&Fahey，2000)。知识表示概述17③知识的分类局域知识(组织隐性专门知识)如果知识是属于某个特定团队的生产过程，那么知识的创造就不能抽离于这个知识的应用环境，它必须发生在那个组织的情境下(Grant，1996)，这种内涵于特定工艺、任务和协作中的团队知识就是局域知识，它是组织专有的和路径依赖的。以这类知识为主导的企业的组织模式，常对应于J-form组织(Lam，2000)，即所谓日本式组织。这类组织有非正式的知识网络，成员间工作中的知识共享比较多，它比自我决定型组织和自适应型组织具有更高的稳定性，信息技术手段在这种组织的知识管理中只能起到有限的作用。知识表示概述18③知识的分类结构知识(组织显性专门知识)这类知识主要体现为企业组织中有关各项产品、专利技术、生产流程、公司制度以及各个部门如人力资源、财物、生产、销售等部门的书面资料，包括各种文档、专利说明、技术手册、年报、会议记录以及各类调研分析报告等等。这类知识可以给企业技术和管理活动提供全面的规则体系和决策依据，并使组织知识保持良好的延续性，不因个别人员的离去而丧失知识的完整性。知识表示概述19③知识的分类结构知识这类知识具有高传递性、可测性和编码性，在那些善于数据和信息分析的组织中比较容易积累起来，如安阳公司的文件系统、爱克思公司的门诊决策系统、戴尔公司的知识管理系统等等。以这类知识占主导地位的组织，常对应于符号分析型组织，在这类组织里，知识的获取有正式的结构和程序，对知识的创造和运用有明确的划分。这类组织比较善于处理常规问题。知识表示概述20③知识的分类环境知识(组织显性综合知识)这类知识集中体现为企业组织对于竞争对手、供应商、经销商、顾客、市场渠道、配送网络、政府政策等一系列外部要素所掌握的信息，以及组织自身的体系知识。前者为组织战略提供背景知识，后者为组织的人力资源提供保障，如果离开了这种体系知识，个人即使拥有很高的智力资本，也无法充分发挥(Bontis，2002)。组织所拥有的环境知识充足与否，直接反映了组织对信息的综合把握能力。环境知识的传递性、可测性和编码性均属一般。这类知识是所有组织都必须拥有的。知识表示概述21④知识的表示知识表示（knowledgerepresentation）是指把知识客体中的知识因子与知识关联起来，便于人们识别和理解知识。知识表示是知识组织的前提和基础，任何知识组织方法都是要建立在知识表示的基础上。知识表示有主观知识表示和客观知识表示两种。知识表示概述22④知识的表示知识表示的结构知识的表示就是对知识的一种描述，或者说是对知识的一组约定，一种计算机可以接受的用于描述知识的数据结构。某种意义上讲，表示可视为数据结构及其处理机制的综合：表示=数据结构+处理机制。因此在专家系统中知识表示是专家系统中能够完成对专家的知识进行计算机处理的一系列技术手段。常见的有产生式规则、语义网络、框架法等。

知识表示概述23④知识的表示知识的概念知识是信息接收者通过对信息的提炼和推理而获得得的正确结论；是人对自然世界、人类社会以及思维方式与运动规律的认识与掌握，是人的大脑通过思维重新组合和系统化的信息集合。

过程性知识，即不光有当前状态和行为的描述，还要有对其发展的变化及其相关条件、因果关系等描述的知识。元知识，即关于刻画知识的知识。

知识表示概述24①命题逻辑的联接词②命题语言③推理规则④命题语义⑤合理性和完备性的⑥命题的可满足性⑦补充与参考资料

命题逻辑的知识表示与推理

25命题逻辑的联接词定义1命题 我们可以辨别真假的陈述句称为命题。能对事物作出肯定或否定的描述(或判断的语句)只有陈述句。如果陈述句对事物的判断具有确定的结果：符合事实或者违背事实，即可辨别真假，这时的陈述句才是命题。这个结果称为命题真值。命题逻辑的知识表示26命题逻辑的联接词定义2真值命题总是具有一个值，称为真值。命题只有“真”、“假”两种，记作True(真)和False(假)，分别用符号T和F表示：也可以用符号1和0表示。命题的分类：可以分为简单命题(原子命题)和复合命题。简单命题是不需要联接词的，而复合命题是需要由联接词构成的。命题逻辑的知识表示27命题逻辑的联接词定义3

简单命题不包含其他命题作为其组成部分的命题，即在结构上不能再分解出其他命题的命题称为简单命题，也称为原子命题。定义4

复合命题由联接词，标点符号和原子命题构成的命题称为复合命题。如：如果今天下雨，我就呆在家里上网。

命题逻辑的知识表示我学英语，或者我学日语。这个台灯既便宜由美观28命题逻辑的联接词联接词是确定复合命题的逻辑形式，最常用的联接词有5种：“非(并非)”：¬“与(并且)”：

“或(或者)”：

“蕴含(如果,则)”：

“等价于(当且仅当或其必要充分条件是)”：

命题逻辑的知识表示29命题逻辑的联接词(1)非(并非)：¬在一个语句的前面冠以“并非”两字，就构成了一个新的语句，叫做原来语句的否定。相应的命题叫做原来命题的负命题。命题的否定命题记作,也可以记作,读作“并非”,或简单的读作“非”，称为的否定式。很明显，如果为真，则为假；如果为假，则为真。命题逻辑的知识表示30命题逻辑的联接词(1)非(并非)我们用下面的真值表来表示:这里的“1”表示为真，“0”表示为假。命题逻辑的知识表示100131命题逻辑的联接词(2)与(并且)：

两个语句,用“与”联结起来所构成的新的语“与”,称为合取式，有时也称为联言命题，记作“”。我们同样可以用真值表来表示：命题逻辑的知识表示11110001000032命题逻辑的联接词(3)或(或者)：

两个语句,用“或”联结起来所构成的新的“或”，称为析取式，有时也称为选言命题。“或”有两种不同的意义。一种是不可兼的“或”，记作“”,另一种是可兼的“或”，记作“”,可兼析取的真值表是：命题逻辑的知识表示11110101100033命题逻辑的联接词(4)蕴含(如果,则)：

用“如果（若）、则（那么）”将两个语句联结起来构成“如果…则…”的复合语句称为蕴涵式，或叫充分条件假言命题。“如果p

则

q”我们用符号p

q

表示。读作“p

蕴含q”其中，p

叫做前提(前件)，q

叫做结论(后件)。命题逻辑的知识表示34命题逻辑的联接词(4)蕴含(如果,则)：

若p

真q

假，则p

q

为假，在

p

、q

的其余情况下，p

q

均为真。p

q

的真值表如下：命题逻辑的知识表示pqp

q11110001100135命题逻辑的联接词(5)等价于(当且仅当或其必要充分条件是)：

将两个语句用“当且仅当”联结而成的语句称为等值式，或称充分必要条件假言命题。记作p

q,读作p当且仅当q

。p

q

的真值表是：命题逻辑的知识表示pqp

q11110001000136命题逻辑的联接词如果函数和自变量都取真假值为值，则称这个函数为真假值函数。这样，连接词是真假值函数，其中的“非”是一元真假值函数，“与”，“或”，“蕴含”和“等价于”是二元真假值函数。一般地，以真假值1和0的所有有序(n元)组的集为定义域，以真假值的集{1,0}为值域的函数称为(n元)真假值函数。命题逻辑的知识表示37命题语言命题语言是命题逻辑使用的形式语言，用LP

表示。它是由命题符号和五个联接词构成的表达式命题符号：无限序列p，q，r，……；用正体小写拉丁字母表示五个联接符号：命题逻辑的知识表示38命题语言五个联接符号命题逻辑的知识表示联接符号语义名称¬非否定(符号)

与合取(符号)

或(相容的)析取(符号)

蕴含(如果，则)蕴含(符号)

等价于(当且仅当)等值(符号)39命题语言标点符号(简称标点)：(左括号、)右括号表达式 表达式是有限的符号序列，如：

p，p

q，(r)，p

¬q和(p

q)命题逻辑的知识表示40命题语言

表达式的长度是指表达式中符号出现的数目。这5个表达式：p，¬

q，(r)，p¬q和(p

q)的长度分别是1、2、3、4、5表达式的长度为0的称为空表达式，记作为Φ。两个表达式U和V是相等的，记作U=V，当且仅当它们有相同的长度，并且依次有相同的符号。如果不另作说明，表达式的符号扫描的顺序是从左向右的顺序。命题逻辑的知识表示41命题语言原子公式

Lp

的原子公式的集合记为Atom(Lp)

Lp

中的一个表达式是Atom(Lp)中的元，当且仅当它是单独的一个命题符号公式Lp

的公式集合记为Form(Lp)A

Form(Lp)中的元，当且仅当它能由有限次使用公式的生成规则生成。命题逻辑的知识表示42命题语言公式的生成规则

AForm()中的元，当且仅当它能够由有限次使用以下的3种情况生成：Atom()Form()如果AForm()，则(A)Form()如果A，BForm()，则(A*B)Form()其中*表示四个联接词，，和中的某一种。命题逻辑的知识表示43命题语言最小集

Form()是满足以下三种的S中的最小集：Atom()Form()如果AForm()，则(A)Form()如果A，BForm()，则(A*B)Form()其中*表示四个联接词，，和中的某一种。命题逻辑的知识表示44②命题语言

逻辑运算符的优先级优先级最强：优先级次强：优先级最弱：命题逻辑的知识表示优先级强优先级弱定义优先级的意义减少公式中括号的数量，例如：p

(q

r)可写成：p

q

r(¬p

q)

(p

q)可写成：¬p

q(p

q)45推理规则

从一些合式化公式推出另一些合式公式可以有许多的方法，将这些方法称之为推理规则。推理规则的典型形式是：C可以从A(或从A和B)中推出。下面将介绍9种推理规则和10种置换规则。推理规则1：肯定前件 根据重言蕴含式(AB)AB，可得到肯定前件规则：从“AB”和“A”可以推得“B”命题逻辑的知识表示46推理规则

推理规则2：否定后件 根据重言蕴含式(AB)BA,我们得到否定后件规则：从“AB”和“B”可以推得“A”推理规则3：析取否定 根据重言蕴含式(AB)AB:(AB)BA,

我们可以得到析取否定规则：从“AB”和“A”可以推得“B”从“AB”和“B”可以推得“A”命题逻辑的知识表示47推理规则

推理规则4：合取化简 根据重言蕴含式(AB)A和(AB)B,我们得到合取化简规则：从“AB”可以推得“A”从“AB”可以推得“B”推理规则5：合取引入 根据重言蕴含式从(A，B)AB: 我们可以得到合取引入规则：从“A和B”可以推得“AB”命题逻辑的知识表示48推理规则

推理规则6：析取引入 根据重言蕴含式A(AB)B(AB)，我们得到析取引入规则：从“A”可以推得“AB”从“B”可以推得“AB”推理规则7：假言连锁 根据重言蕴含式(AB)(BC)(AC):我们得到假言连锁规则：从“AB”和“BC”可以推得“AC”命题逻辑的知识表示49推理规则

推理规则8：二难推理 根据重言蕴含式(AB)(CD)(AC)(BD)，我们得到二难推理规则： 从“AB”，“CD”和“AC”可以推得“BD”推理规则9：归谬推理 根据重言蕴含式(ABB)A：我们得到归谬推理规则：从“(ABB)”可以推得“A”命题逻辑的知识表示50推理规则

置换规则1：双否律 根据重言等值式AA，可得到置换规则：“A”和 “A”可以相互置换，这一置换规则为双否律。置换规则2：易位律 根据重言等值式(AB)(BA)：可得到置换规则“AB”和“BA”可以相互置换，这一命名规则称为易位律。命题逻辑的知识表示51推理规则

置换规则3：德摩根律 根据重言等值式¬(A

B)

(¬A

¬B)和¬(A

B)

(¬A

¬B)可得到置换规则：“¬(A

B)”和“¬A

¬B”可以相互置换“¬(A

B)”和“¬A

¬B”可以相互置换

置换规则4：交换律 根据重言等值式A

B

B

A和A

B

B

A，可得到置换规则：命题逻辑的知识表示“A

B

”和“B

A”可以相互置换“A

B

”和“B

A”可以相互置换52推理规则

置换规则5：冥等律 根据重言等值式AAA和AAA，可得到置换规则：

“A”和“AA”可以相互置换“A”和“AA”可以相互置换命题逻辑的知识表示53推理规则

置换规则6：分配律 根据重言等值式A(BC)(AB)(AC)和

A(BC)(AB)(AC)可得置换规则：

“A(BC)”和“(AB)(AC)”可以相互置换“A(BC)”和“(AB)(AC)”可以相互置换此置换规则的前一部分叫做“合取对析取的分配律”，后一部分叫做“析取对合取的分配律”。命题逻辑的知识表示54推理规则

置换规则7：结合律 根据重言等值式A(BC)(AB)C和A(BC) (AB)C可得到置换规则：

“A(BC)”和“(AB)C”可以相互置换“A(BC)”和“(AB)C”可以相互置换此置换规则的前一部分叫做“合取结合律”，后一部分叫做“析取结合律”。命题逻辑的知识表示55推理规则

置换规则8：移山律 根据重言等值式(ABC)(A(BC)),可得到置换规则：“(ABC)”和“(A(BC))”可以相互置换。置换规则9：蕴析律 根据重言等值式(AB)(AB)，可得到置换规则： “AB”和“AB”可以相互置换。置换规则10：等值律 根据重言等值式(AB)(AB)(BA)，可得到置换规则：“AB”和“ABBA”可以相互置换。命题逻辑的知识表示56语义解释语义是把逻辑语言的要素与论域的要素联系起来。在命题逻辑中是将原子与现实世界的命题联系起来。原子与命题的联系称为解释。给定一个解释，原子可以取真假值。假如原子α

与命题P相联系，那么P为真时，α才为真；反之为假。T总表示真，F总表示假。命题逻辑的知识表示57语义解释假如一个Agent有传感器，这个装置用来决定各种有关这个世界的命题的真假，那么当感觉特征x1为1时，与此相应的有关这个世界的命题为真，并且与此相联系的命题逻辑原子也为真。通常不用输入一个1或0表示Agent表述感觉到的信息，而是用一个在Agent的记忆结构，称为知识库，库中的命题演算原子表述它。当原子x1在Agent知识库中出现，则表示它为真值，并且与之相联系的命题在现实世界中也为真。命题逻辑的知识表示58语义命题的真值表在某种解释下给定原子的值，我们可以用一个真值表来计算在同样解释下的任何合式公式的值。设P和Q是合式公式，那么真值表如下：命题逻辑的知识表示PQP

QP

Q¬PP

Q11110110010001011100001159语义可满足性与模型一个合式公式在一种解释下被指派为真值，那么这种解释满足这个合式公式。一种满足一个合式公式的解释被称为这个合式公式的一个模型。一种解释满足一个合式公式集合中的所有公式，那么它被称为这个合式公式集合的模型。如果没有任何解释可以满足一个合式公式，那么这个合式公式称为不可满足的或不一致的。命题逻辑的知识表示60语义永真性假如一个合式公式在所有解释下都为真，那么称它为永真式。例：P⊃（Q⊃P），Q⋁T等价当且仅当两个合式公式的真假值在所有解释中都相同，那么称这两个合式公式是等价的。¬（P⋀Q）⇔¬P⋁¬QP⊃Q⇔¬P⋁QP⊃Q⇔¬Q⊃¬P命题逻辑的知识表示61语义蕴涵 如果在合式公式集合Γ中的每个合式公式都为真的所有解释下合式公式P为真，那么称Γ逻辑蕴涵P，并且P从Γ中逻辑地派生，P是Γ的一个逻辑推论。记为

Γ⊨P。（Γ

P) 命题逻辑的知识表示62语义验证(证明)定义

合式公式序列

={P1，P2，…，Pn}称P=Pn为是从一个合式公式集合得到的验证(proof)，当且仅当序列中的每个Pi或者是在中，或者可以从处于这个序列中的较前的一个Pj

j<i（或多个）合式公式运用若干推理规则中的一条推出。假如有一个从推出P的验证，就说P是集合的一个定理。记为⊢P。如果用字母R来表示推理规则集合，那么可以用如下符号表示：P可以用R中的推理规则从中得到验证(证明)

：⊢RP命题逻辑的知识表示63语义验证(证明)定义 例：给定一个合式公式集合

={P，R，P⊃Q}，证明：Q⋀R；在证明过程中，运用的规则集合R为：{P，P⊃Q，{Q，R}⊃Q⋀R}命题逻辑的知识表示Q⋀RPQP⊃QRP，P⊃Q成立由已知条件Q成立由1)和假言推理{Q，R}，{Q，R}⊃Q⋀R由2)和已知条件Q⋀R由3)和假言推理64⑤可满足性和有效性

可满足性和有效性定理：A是可满足的iff

¬A是不有效的。A是有效的iff

¬A是不可满足的。若A(u1，u2，…，un)是可满足的iff，则

x1，

x2，…，

xn

A(x1，x2，…，xn)是可满足的。若A(u1，u2，…，un)是有效的iff，则

x1，

x2，…，

xn

A(x1，x2，…，xn)是有效的。命题逻辑的知识表示65⑥可靠性和完备性一个逻辑是可靠的，如果它的证明保持真假值，即在任何解释I下，如果I是

的模型，且

可由

推导出，则I也是

的一个模型。即，一个逻辑是可靠的，如果对任何语句集合

和语句

，

⊢

蕴涵

⊨

。一个逻辑是完备的，如果任何永真语句是可证的。即，对任何语句集合

和语句

，

⊨

蕴涵

⊢

。如果一个逻辑是完备的，则该逻辑的证明系统已强到可以推出任何永真式。命题逻辑的知识表示66⑥可靠性和完备性一个逻辑称为是可判定的(decidable)，如果存在一个算法对逻辑中的任一公式A，可确定⊢A是否成立。否则，称为是不可判定的(undecidable)。如果上述算法虽不一定存在，却有一个过程，可对该系统的定理做出肯定的判断，但对非定理的公式过程未必终止，因而未必能作出判断。这时称逻辑是半可判定的。Gődel完备性定理：一阶逻辑是完备的。一阶逻辑是不可判定的，但它是半可判定的。命题逻辑的知识表示67谓词逻辑是一种形式语言，是在命题逻辑的基础上发展起来的，也是目前能够表达人类思维活动的一种精确的形式语言。它与人类的自然语言比较接近，又可以方便地存储到计算机中，并被计算机进行精确处理，是知识的形式化表示、定理的自动证明等研究的基础，在人工智能发展史中占有重要地位。因此，它成为最早应用于人工智能中表示知识的一种逻辑表示方法。谓词逻辑的知识表示与推理68在命题逻辑中，主要研究命题与命题之间的逻辑关系，其组成单元是原子命题，而原子命题是以一个具有真假意义的完整的陈述句为单位，不考虑其结构、成分(如主语，谓语等)，对原子命题的联接关系的研究，不可能揭示原子命题的内部的特征。因此存在着很大的局限性：不能表达出每个原子公式的内部结构之间的关系，使得很多思维过程不能在命题逻辑中表示出来。在研究某些推理时，有必要对原子命题作进一步的分析，因此，有必要引入谓词逻辑的概念。谓词逻辑的知识表示与推理69知识的谓词逻辑表示法谓词公式表示知识的步骤谓词公式表示知识的举例谓词公式语法语义一阶谓词逻辑表示法的特点

谓词逻辑的知识表示与推理70知识的谓词逻辑表示法谓词逻辑的定义和主要思想：定义：在原子命题中，可以独立存在的客体(句子中的主语，宾语等)，称为个体词(Individual)。而用以刻画个体词的性质或个体词之间的关系的词即是谓词(Predicate)。单纯的谓词或单纯的个体词都无法构成一个完整的逻辑含义，只有将它们结合起来才能构成一个完整的，独立的逻辑断言。谓词逻辑的知识表示与推理71知识的谓词逻辑表示法个体词和谓词根据其具有的抽象分为两种：

(1)表示具体或特定的个体词称为个体常量(IndividualConstant)，一般个体词常量用小写字母a,b,c,…表示；表示抽象的或泛指的个体词称为个体变量(IndividualVariable),一般用x,y,…等表示；(2)表示具体性质或关系的谓词称为谓词常量(PredicateConstant)，表示抽象的或泛指的性质或关系的谓词称为谓词变量(PredicateVariable)，谓词一般都用大写字母F,G,H,…表示。谓词逻辑的知识表示与推理72知识的谓词逻辑表示法个体域和全总个体域：

(1)个体词的取值范围称为个体域(或论域)(IndividualField)，常用D表示；(2)宇宙间所有个体域聚集在一起构成的个体域称为全总个体域(UniversalIndividualField)。谓词逻辑的知识表示与推理73知识的谓词逻辑表示法n元谓词：设D为非空的个体域，定义在(表示n个个体都在个体域D上取值)上取值于{0，1}上的n元函数，称为n元命题函数或n元谓词(PropositionalFunction)，记为P(x1,x2,…,xn)，此时个体变量x1,x2,…,xn的定义域都为D，P(x1,x2,…,xn)的值域为{0，1}。注意：(1)谓词中个体词的顺序是十分重要的，不能随意变更。(2)一元谓词用以描述一个个体的某种特性，而n元谓词则用以描述n个个体之间的关系。(3)0元谓词(不含个体词的)实际上就是一般的命题；(4)一个n元谓词不是一个命题，但将n元谓词中的个体变元都用个体域中具体的个体取代后，就成为一个命题。谓词逻辑的知识表示与推理74知识的谓词逻辑表示法谓词与函数表面上很相似，容易混淆，其实这是两个完全不同的概念。谓词的真值是“真”或“假”，而函数的值是个体域中的某个个体，函数只是从一个个体到另一个个体的映射，函数无真值可言。例如：father(小王)是把个体“小王”映射到“小王的父亲”。为了便于区别函数与谓词，函数用小写英文字母表示。个体常量、个体变元、函数统称为“项”。

谓词逻辑的知识表示与推理75知识的谓词逻辑表示法在谓词P(x1,x2,…,xn)中，若x1,x2,…,xn都是个体常量、变元或函数，则称它为一阶谓词。若某个xi本身又是一个一阶谓词，则称P(x1,x2,…,xn)为二阶谓词。谓词逻辑的知识表示与推理76②

谓词公式表示知识的步骤有了个体词和谓词的概念后，可以用具体的个体常量代换谓词中的个体变量，来获得相应的命题。但对有些命题，还是不能准确的符号化。对自然语言的句子中的“每一个”，“任意的”，“有一些”等等与个体词的数量有关的语句，无法用谓词来表示。因此，需要在n元谓词前端加入限制词，即引入“量词”的概念。谓词逻辑的知识表示与推理77②

谓词公式表示知识的步骤(1)将日常生活和数学中常用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”等词称为全称量词(UniversalQuantifier)，符号化为“

”。(2)将日常生活和数学中常用的“存在”，“有一个”，“至少有一个”，等词称为存在量词(ExistentialQuantifier)，符号化为“

”。谓词逻辑的知识表示与推理78②

谓词公式表示知识的步骤使用量词时，应注意以下6点：在不同个体域中，命题符号化的形式可能不一样一般，除非有特别说明，均以全总个体域为个体域在引入特性谓词后，使用全称量词用“

”，使用存在量词用“

”n元谓词化为命题，至少需要n个量词当个体域D为有限集时，如D=(a1,a2,…,an)

，则

xA(x)

A(a1)

A(a2)

…

A(an)

x

yA(x，y)；

y

xA

(x，y)

xA(x)

A(a1)

A(a2)

…

A(an)多个量词同时出现时，不能随意颠倒顺序谓词逻辑的知识表示与推理79谓词逻辑的知识表示谓词公式表示知识的举例 例1、用谓词公式表示下列规则性知识所有的有理数均可表成分数自然数都是大于零的整数有的有理数是整数定义谓词及个体，确定每个谓词及个体的确切含义

80谓词逻辑的知识表示谓词公式表示知识的举例根据所要表达的事物或概念为每个谓词中的变元赋以特定的值不是特定一个，而是“所有（或任一个）”：用

x

表示有的即表示存在着一部分，用

x表示根据所要表达的知识的语义，用适当的联接符号将各个谓词连接起来，形成谓词公式所有的有理数均可表成分数81谓词逻辑的知识表示谓词公式表示知识的举例根据所要表达的知识的语义，用适当的联接符号将各个谓词连接起来，形成谓词公式自然数都是大于零的整数有的有理数是整数82谓词逻辑的知识表示谓词公式表示知识的举例例子机器人搬弄积木块问题表示

设在一个房间里，有一个机器人ROBOT，一个壁室ALCOVE，一个积木块BOX，两个桌子A和B。机器人可把积木块BOX从一种状态变换成另一种状态。定义谓词及个体，确定每个谓词及个体的确切含义TABLE(x)表示：x是桌子EMPTYHANDED(x)表示：x双手是空EMPTYTABLE(x)表示：桌子x是空的AT(x，y)表示：x在y旁边HOLDS(x，y)表示：x拿着yON(x，y)表示：x在y上83谓词逻辑的知识表示谓词公式表示知识的举例例子：机器人搬弄积木块问题表示根据所要表达的事物或概念，为每个谓词中的变元赋以特定的值

初始状态的谓词公式是

AT（ROBOT，ALCOVE）

EMPTYHANDED（ROBOT）

TABLE（A）

TABLE（B）

ON（BOX，A）目标状态是

AT（ROBOT，ALCOVE）

EMPTYHANDED（ROBOT）

TABLE（A）

TABLE（B）

ON（BOX，B）84谓词逻辑的知识表示谓词公式表示知识的举例例子：机器人搬弄积木块问题表示根据所要表达的知识的语义，用适当的联接符号将各个谓词连接起来，形成谓词公式设定初始状态是

AT(ROBOT，ALCOVE)∧EMPTYHANDED(ROBOT) ∧TABLE(A)∧TABLE(B)∧ON(BOX，A)目标状态是

AT(ROBOT，ALCOVE)∧EMPTYHANDED(ROBOT)∧TABLE(A)∧TABLE(B)∧ON(BOX，B)85谓词逻辑的知识表示谓词公式表示知识的举例例子：机器人搬弄积木块问题表示寻找一组机器人可执行的操作，实现一个由初始状态到目标状态的机器人操作过程,机器人可执行的操作，也可以用谓词逻辑来表示，该问题的求解操作：

GOTO(x，y)表示：从x到yPICK-UP(x)表示：在x处拿起boxSET-DOWN(x)表示：在x处放下box86谓词逻辑的知识表示谓词公式表示知识的举例例子：机器人搬弄积木块问题表示操作一般分为先决条件和动作两部分。先决条件可以很容易地用谓词公式表示，而动作可通过动作前后的状态变化表示出来。即只要指出执行动作后，应从动作前的状态表中删除和增加什么谓词就描述了相应的动作。87谓词逻辑的知识表示谓词公式表示知识的举例例子：机器人搬弄积木块问题表示 如机器人由初始状态，走近A桌，

GOTO（ALCOVE,A），这时初始状态发生变化：先决条件:AT(ROBOT，x)增添：AT（ROBOT，A）删除：AT（ROBOT，ALCOVE）88谓词逻辑的知识表示谓词公式表示知识的举例例子：机器人搬弄积木块问题表示 如机器人从A桌上拿起box，PICK-UP（A），这时状态变化：先决条件:TABLE(A)∧ON(BOX,A)∧AT(ROBOT,A)∧EMPTYHANDED(ROBOT)增添：HOLDS(ROBOT，BOX）删除：ON(BOX,A)∧EMPTYHANDED(ROBOT)

89谓词逻辑的知识表示谓词公式表示知识的举例例子：机器人搬弄积木块问题表示 如机器人由A桌走近B桌，GOTO（A,B）……

如机器人把box放到B桌上，SET-DOWN(B），这时状态变化：先决条件:TABLE(B)∧AT(ROBOT，B)∧HOLDS(ROBOT，BOX)增添：ON(BOX，B)∧EMPTYHANDED(ROBOT)删除：HOLDS(ROBOT，BOX）

90谓词逻辑的知识表示谓词公式语法、语义谓词逻辑和命题逻辑的不同点:在命题