第十章　§10.4　事件的相互独立性与条件概率、全概率公式-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．若P(AB)＝eq\f(1,9)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(1,3)，则事件A与B的关系是()A．事件A与B互斥B．事件A与B对立C．事件A与B相互独立D．事件A与B既互斥又相互独立2．已知事件A，B相互独立，P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则P(A＋B)等于()A．0.88B．0.9C．0.7D．0.723．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同．甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,8)D.eq\f(2,9)4．(2024·咸阳模拟)某中学举行疾病防控知识竞赛，其中某道题甲队答对该题的概率为eq\f(3,4)，乙队和丙队答对该题的概率都是eq\f(2,3).若各队答题的结果相互独立且都进行了答题，则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(7,36)D.eq\f(1,6)5．(2023·江门模拟)衣柜里有灰色、白色、黑色、蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出的两只是同一双，则取出的另外两只不是同一双的概率为()A.eq\f(2,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(8,15)D.eq\f(8,9)6．(2023·武汉模拟)设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为()A．0.8B．0.6C．0.5D．0.3二、多项选择题7．(2024·石家庄模拟)先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A＝“两次掷出的点数之和是6”，事件B＝“第一次掷出的点数是奇数”，事件C＝“两次掷出的点数相同”，则()A．A与B互斥 B．B与C相互独立C．P(A)＝eq\f(1,6) D．P(AC)＝eq\f(1,36)8．(2023·广州模拟)有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的10%,40%,50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是()A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08B．该零件是次品的概率为0.03C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98D．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为eq\f(1,3)三、填空题9．(2024·内江模拟)甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为eq\f(2,3)；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为eq\f(1,2).假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲胜第一局，乙胜第二局的概率为________．10．(2023·西安模拟)从1,2,3,4,5,6,7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.11．(2023·辽宁实验中学模拟)有甲、乙、丙三个开关和A，B，C三盏灯，各开关对灯的控制互不影响．当甲闭合时A，B亮，当乙闭合时B，C亮，当丙闭合时A，C亮．若甲、乙、丙闭合的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，且相互独立，则在A亮的条件下，B也亮的概率为________．12．(2024·茂名模拟)有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%,5%,5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为________；若取到的是次品，则其来自甲厂的概率为________．四、解答题13．(2023·景德镇模拟)世界杯小组赛中，A，B，C，D四支球队被分到同一组进行循环赛(每两队间进行一场比赛，获胜的球队积3分，平局两队各积1分，落败的球队积0分)．已知四支球队实力相当，每支球队在每场比赛中胜、负、平的概率分别为0.4,0.4,0.2.(1)求A队踢完三场比赛后积分不少于6分的概率；(2)求四支球队比完后积分相同的概率．14．(2024·南京模拟)人工智能是用于研究模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术日益成熟，应用领域也在不断扩大．人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策．基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子中有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能地摸出一个球，称为一次试验．若多次试验直到摸出红球，则试验结束．假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为eq\f(1,2)(先验概率)．(1)求首次试验结束的概率；(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率(先验概率)进行调整．①求选到的袋子为甲袋的概率；②将首次试验摸出的白球放回原来的袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来的袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球．请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大．15．(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则()A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大16．已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、