《变化率与导数-变化率问题》(新人教a版选修22)省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

新课标人教版课件系列《高中数学》选修2-2第1页1.1.1《改变率与导数

－改变率问题》第2页教学目标

了解函数平均改变率教学重点：函数平均改变率第3页不论x+或x-

第4页函数极限x110100100010000100000···y10.10.010.0010.00010.00001···考查函数当x无限增大时改变趋势．yxO当自变量x取正值并无限增大时，函数值无限趋近于0，即|y-0|能够变得任意小．当x趋向于正无穷大时，函数极限是0，记作第5页函数极限yxO当x趋向于负无穷大时，函数极限是0，记作第6页函数极限就说当x趋向于正无穷大时，函数极限是a，记作普通地，当自变量x取正值而且无限增大时，假如函数无限趋近于一个常数a，也可记作:当当就说当x趋向于负无穷大时，函数极限是a，记作当自变量x取负值而且绝对值无限增大时，假如函数无限趋近于一个常数a，也可记作:第7页函数极限假如那就是说当x趋向于也可记作:当无穷大时，函数极限是a，记作对于常数函数也有第8页函数极限x取正值而且无限增大无限趋近于常数a

极限表示

值改变趋势

自变量x改变趋势

x取负值而且绝对值无限增大无限趋近于常数a

x取正值而且无限增大，x取负值而且绝对值无限增大无限趋近于常数a

第9页函数极限例1、分别就自变量x趋向于情况，讨论以下函数改变趋势：（1）解：当时，无限趋近于0，即当时，趋近于第10页函数极限（2）解：当时，值保持为1．即当时，值保持为-1，即第11页1.1.1改变率问题研究某个变量相对于另一个变量改变导数研究问题快慢程度．改变率问题第12页微积分主要与四类问题处理相关:一、已知物体运动旅程作为时间函数,求物体在任意时刻速度与加速度等;二、求曲线切线;三、求已知函数最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分关键概念之一它是研究函数增减、改变快慢、最大（小）值等问题最普通、最有效工具。第13页1.1.1改变率问题问题1气球膨胀率

我们都吹过气球回想一下吹气球过程,能够发觉,伴随气球内空气容量增加,气球半径增加越来越慢.从数学角度,怎样描述这种现象呢?气球体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间函数关系是假如将半径r表示为体积V函数,那么第14页当V从0增加到1时,气球半径增加了气球平均膨胀率为当V从1增加到2时,气球半径增加了气球平均膨胀率为显然0.62>0.16问题1气球膨胀率我们都吹过气球回想一下吹气球过程,能够发觉,伴随气球内空气容量增加,气球半径增加越来越慢.从数学角度,怎样描述这种现象呢?我们来分析一下:第15页思索?当空气容量从V1增加到V2时,气球平均膨胀率是多少?第16页问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度h(单位：米)与起跳后时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

怎样用运动员在一些时间段内平均速度粗略地描述其运动状态?请计算hto第17页请计算htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10第18页平均改变率定义:若设Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)

则平均改变率为这里Δx看作是对于x1一个“增量”可用x1+Δx代替x2一样Δf=Δy==f(x2)-f(x1)上述问题中改变率可用式子表示称为函数f(x)从x1到x2平均改变率第19页思索?观察函数f(x)图象平均改变率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直线AB斜率第20页做两个题吧!1、已知函数f(x)=-x2+x图象上一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=()A3B3Δx-(Δx)2C3-(Δx)2D3-ΔxD2、求y=x2在x=x0附近平均速度。2x0+Δx

第21页2.物体按照s(t)=3t2+t+4规律作直线运动,求在4s附近平均改变率.A第22页小结：1.函数平均改变率2.求函数平均改变率步骤:(