第八章-玻色统计和费米统计-热力学统计物理市公开课一等奖省赛课获奖课件

第八章玻色统计和费米统计1热统第1页定域粒子组成系统，满足经典极限条件（非简并条件）近独立粒子系统玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）§8.1热力学量统计表示经典极限条件（非简并条件）一、从非简并到简并玻色分布和费米分布趋向于玻耳兹曼分布。孤立系统2热统第2页玻色统计费米统计不满足非简并条件气体称为简并气体：无相互作用采取玻色分布或费米分布二、巨配分函数对比玻耳兹曼分布第九章推导开放系统，与源到达动态平衡，粒子数在能级上平均分布。全同性原理带来量子统计关联对简并气体宏观性质有决定性影响然后确定粒子数和内能3热统第3页1平均粒子数对比玻耳兹曼分布三、用巨配分函数表示热力学量：开系4热统第4页2内能对比玻耳兹曼分布5热统第5页3广义力压强对比玻耳兹曼分布6热统第6页4其它热力学函数：熵****由开系热力学公式7热统第7页熵与玻耳兹曼关系比较8热统第8页对于玻色分布能否推导出9热统第9页10热统第10页对于费米分布？11热统第11页12热统第12页13热统第13页勒让德变换14热统第14页玻色统计与费米统计描述不可区分粒子系统。主要是空间中不可区分。但当粒子在空间能够区分时（稀薄气体），应该由描述可区分粒子系统理论－玻耳兹曼统计－描述。一、弱简并气体虽小但不可忽略§8.2弱简并玻色气体和费米气体深入保留到第三项做论文15热统第15页考虑平动总粒子数粒子微观状态数6.2.17式16热统第16页两式相除得到内能又17热统第17页附录C.15近似求解过程：18热统第18页19热统第19页二、弱简并条件物理含义利用玻耳兹曼统计结果第二项：微观粒子全同性引发量子统计关联造成附加内能费米粒子相互排斥；玻色粒子相互吸引。第一项：依据玻耳兹曼分布得到内能20热统第20页一、玻色气体化学势玻色分布下一个能级粒子数取最低能级在粒子数给定情况下，μ与T关系μ随温度升高而降低0§8.3玻色—爱因斯坦凝聚:BEC无相互作用21热统第21页连续化临界温度Tc：全部玻色粒子都在非零能级最低温度能级能级能够忽略n0能够和全部激发态能级上粒子数相比较，即粒子都往能级聚集。22热统第22页用8.3.5式积分替换8.3.4式求和时，因为状态密度中含有因子，在改写时能量为零项被丢掉了。与8.3.6式相比23热统第23页0令24热统第24页玻色粒子都在高能级。高能级装不下全部玻色粒子，必有可观数目粒子出现在零能级。

——玻色—爱因斯坦凝聚。25热统第25页26热统第26页所以，为了轻易实现玻色－爱因斯坦凝聚，需要提升临界温度。为此，要提升气体密度，减小气体粒子质量。二、热力学量T<Tc，理想玻色气体Cv与T3/2成正比，T=Tc达极大值。高温时趋于经典值T<Tc时27热统第27页三.试验实现28热统第28页3.1:λ相变29热统第29页3.2、发展过程1.理论准备1924.6.24，印度人玻色给爱因斯坦寄“玻色分布”文章。经爱因斯坦努力，该论文发表。在这篇文章基础上，爱因斯坦继续发表论文，提出“玻色凝聚”Bose-EinsteinCondensation(BEC)概念。2.试验检验1995年7月13日，美国科罗拉多大学汇报：铷蒸气在170nK出现BEC。8月，休斯顿Rice大学宣告，在锂蒸气中出现BEC。11月，麻省理工学院宣告，钠蒸气中出现BEC.30热统第30页FermionicsuperfluiditywithimbalancedspinpopulationsScience311,492()M.W.Zwierlein,A.Schirotzek,C.H.Schunck,andW.Ketterle31热统第31页S.Bose

A.Einstein

1924年，玻色和爱因斯坦在理论上预言了玻色—爱因斯坦凝聚（BEC:Bose-EinsteinCondensation）现象,假如将原子气体冷却到非常低温度，那么全部原子会突然以可能最低能态凝聚。

32热统第32页33热统第33页34热统第34页35热统第35页36热统第36页37热统第37页38热统第38页光子——辐射场能量量子化，自旋1－玻色子。自旋只有两个投影平衡辐射场中，光子数不守恒。空窖壁不停吸收和发射光子，保持能量守恒，但光子能量有高有低，发射光子平均能量高发射光子数目少，被吸收光子平均能量低，被吸收光子数目就多，所以不要求光子数守恒。拉格朗日乘子只需要一个就行。§8.4光子气体一、光子气体特征光子气体服从玻色分布化学势描述物质改变39热统第39页二、普朗克公式德布罗意关系：色散关系：光子能动关系中量子态数动量空间分布：中量子态数频率空间自旋仅有两个投影40热统第40页普朗克公式(辐射场内能)低频（弱简并），经典描述——能量均分定理。瑞利-金斯公式中平均光子数频率空间一个量子态平均粒子数41热统第41页高频U随ω增加快速趋近于零。温度为T平衡辐射中，高频光子几乎不存在；温度为T时，窖壁发射高频光子概率极小。维恩（Wein）公式42热统第42页43热统第43页三、平衡辐射公式热力学只能经过试验确定系数a；统计物理能够计算a1.内能高频U随ω增加快速趋近于零。温度为T平衡辐射中，高频光子几乎不存在；温度为T时，窖壁发射高频光子概率极小。维恩（Wein）公式P65：2.6.3式44热统第44页2.维恩位移律内能最大频率ω1ω2ω3T1T2T3ωU(ω,T)T3>T2>T145热统第45页3.压强、辐射通量密度中量子态数分部积分46热统第46页平衡辐射通量密度习题7.2结果习题8.11结果47热统第47页每个原子贡献一个电子，晶格中自由电子气体。近独立，高电导率高热导率晶格——三维线性振子电子对热容量贡献未计！一、固体§8.5金属中自由电子气体（强简并）48热统第48页量子性质：金属中自由电子形成强简并费米气体例Cu：非简并条件弱简并强简并室温300K49热统第49页二、T=0K1.费米气体一个量子态平均费米粒子数电子g=2；间粒子数每个量子态上最多能容纳一个粒子（费米子遵从泡利原理）。服从费米分布粒子微观状态数6.2.17式50热统第50页对能量积分得到粒子数总数2.化学势泡令不相容原理51热统第51页费米能级费米动量能量52热统第52页内能例Cu间粒子数已求出费米能级53热统第53页费米温度Cu:零温电子气体压强——简并压习题7.1结果.中子星54热统第54页三、T>0K1.平均粒子数粒子分布只在μ附近（kT量级）有改变55热统第55页56热统第56页Cu室温与晶格热容量相比，电子贡献能够忽略。只有费米能级附近能级中电子能够跳到费米能级之上。即吸热，对热