3.2-导数的概念及其几何意义-(北师大选修11)省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

§2导数概念及其几何意义

第1页2.1导数概念第2页2.2导数几何意义第3页1.了解导数概念，会求函数在某点处导数．2.了解导数几何意义．3.依据导数几何意义，会求曲线上某点处切线方程.第4页1.求曲线上某点处切线方程．(重点)2.准确了解函数在某点处与过某点切线方程．(易混点)第5页平均改变率

瞬时速度

第6页导数

f′(x0

)

导数y′|x＝x0

第7页2．导数几何意义函数y＝f(x)在点x0处导数几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线

，也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线斜率是．对应地，切线方程为．3．导数物理意义：假如把y＝f(x)看做是物体运动方程，那么，导数f′(x0)表示

，这就是导数物理意义．斜率f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)运动物体在时间x0速度第8页1．函数y＝x2在x＝1处导数为()A．2x B．2＋ΔxC．2 D．1答案：

C第9页2．函数y＝f(x)在x＝x0处导数f′(x0)几何意义是()A．在点x0处函数值B．在点(x0，f(x0))处切线与x轴所夹锐角正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线斜率D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线斜率答案：

C第10页3．曲线y＝2x2－3x在点A(0,0)处切线方程是________．答案：

3x＋y＝0第11页4．求函数y＝x2＋ax＋b(a、b为常数)在x＝1处导数．第12页 求函数y＝2x2＋4x在x＝3处导数．第13页第14页第15页1.已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a.第16页过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线割线，求出当Δx＝0.1时割线斜率．第17页第18页第19页第20页第21页第22页第23页第24页第25页第26页第27页第28页1．函数y＝f(x)在点x0处导数几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线斜率，也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线斜率是f′(x0)．对应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．假如函数y＝f(x)在x0处导数不存在，则说明斜率不存在．第29页2．普通地，过曲线y＝f(x)上一点P(x0，y0)作曲线割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定位置，则称这一确定位置直线为曲线y＝f(x)在点P处切线．在这里，要注意：曲线y＝f(x)在点P处切线：(1)与点P位置相关．(2)要依据割线PQ是否存在极限位置来判定与求解．如存在，则在此点处有切线，且切线是唯一；如不存在，则在此点处无切线．第30页3．利用导数求曲线切线方程步骤(1)求出函数y＝f(x)在x0处导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率条件下，利用点斜式求出切线方程为：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．第31页◎设f(x)＝x2－1，求f′(2)．【错解】

由f(x)＝x2－1，得f