比例线段和平行线分线段成比例定理市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

第十讲百分比线段和

平行线分线段成百分比定理第1页一、百分比线段主要知识点1两条线段比：

(1)定义：同一单位度量两条线段a、b，长度分别为m、n，那么就写成

(2)前项、后项：

a叫比前项，b叫比后项.

前后项交换，比值要交换.

(3)百分比尺：若实际距离是250m，图上距离是5cm，求百分比尺.

百分比尺为1：5000.如则

第2页一、百分比线段主要知识点2四条线段成百分比：

(1)定义：在四条线段中，假如其中两条线段比等于另外两条线段比，那么这四条线段叫作成百分比线段.

如a=9cm,b=6cm,c=6cm,d=4cm.

则a,b,c,d叫作成百分比线段.(2)名称：在百分比线段a:b=c:d中，a、d叫作百分比外项，b、c叫百分比内项,d叫第四百分比项.

若百分比内项相同，即a:b=b:d，则b叫a、d百分比中项.第3页一、百分比线段主要知识点3百分比性质：

(1)百分比基本性质：

a:b=c:dad=bc.a:b=b:cb2=ac.

(2)合比性质：

(3)等比性质：

(4)黄金分割：如则类似地还有

如则第4页例1.在1:500000地图上，若A、B两市距离是64cm，则两个城市间实际距离是多少千米？解：设A、B两市距离为xcm，则

∴x=64×500000=3000(cm)=320(km).

答：两城市实际距离为320千米.二、百分比线段例题和练习：第5页二、百分比线段例题和练习：例2.已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm.(1)线段a、b、c、d是否是成百分比线段？解：

∴a、b、c、d不是成百分比线段.(2)经过重新排列后，以上四条线段能否是成百分比线段？解：∵12×10=120,15×8=120,∴ab=cd.

∴a、c、d、b或a、d、c、b是成百分比线段.第6页二、百分比线段例题和练习：例3.(1)已知：a:b:c=3:4:5,求

(2)已知：

(3)已知：a=2,b=54,x是a、y百分比中项，y是x、b百分比中项.求：x、y值.解:(1)设a=3k,b=4k,c=5k.

则

(2)若a+b+c≠0,

若a+b+c=0,则a+b=－c.第7页二、百分比线段例题和练习：例3.(1)已知：a:b:c=3:4:5,求

(2)已知：

(3)已知：a=2,b=54,x是a、y百分比中项，y是x、b百分比中项.求：x、y值.解:(3)由题意知

∴x=6,y=18为所求.第8页三、平行线分线段成百分比定理主要知识点：1平行线分线段成百分比定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成百分比.

l1∥l2∥l3.第9页三、平行线分线段成百分比定理主要知识点：1平行线分线段成百分比定理：推论：平行于三角形一边直线截其它两边（或两边延长线），所得对应线段成百分比.2三角形一边平行线判定定理：假如一条直线截三角形两边（或两边延长线）所得对应线段成百分比，那么这条直线平行于三角形第三边.3预备定理：平行于三角形一边，而且和其它两边相交直线，所截得三角形三边与原三角形三边对应成百分比.

若则第10页四、平行线分线段成百分比定理例题和练习：例1.如图，若EF∥AB,DE∥AC,以下百分比正确有（）个.A.1个.B.2个.C.3个.D.4个.C第11页四、平行线分线段成百分比定理例题和练习：例2.已知：如图，若DE∥BC,D在AB上，E在AC上，

AD:DB=2:3,BC=20.

求：DE长.解：

第12页四、平行线分线段成百分比定理例题和练习：例3.已知：如图梯形ABCD中，AD∥BC,AC、BD相交于O.过O作AD平行线交AB于M，交CD于N.

求证：MO=ON.证实：∵AD∥BC,MN∥AD.∴MN∥BC.

在△ABC中，∵MO∥BC.

在△DBC中，∵ON∥BC.

即MO=ON.第13页四、平行线分线段成百分比定理例题和练习：例4.已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC延长线相交于F.AD=CF.

求证：方法一.证实：作DM∥AC交BC于M.

在△ABC中，DM∥AC.

在△DMF中，

∵AD=CF，

第14页四、平行线分线段成百分比定理例题和练习：例4.已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC延长线相交于F.AD=CF.

求证：方法二.证实：作DN∥BC交AC于N.

则

∵AD=CF.

在△ABC中，DN∥BC.第15页五、练习题：下面四组线段中，不能成百分比是（）.已知：求(1)(2)若2x+3y-z=40,求3x-z+2y=?解(1)：设∴x=2k,y=7k,z=5k.∵2x+3y-z=40,∴4k+21k-5k=40.k=2.

∴3x-z+2y=6k-5k+14k=15k=30.D第16页五、练习题：3.若线段AB=10，点C是线段AB黄金分割点，AC<BC,那么AC=_________,BC=__________.提醒：∵BC2=AC·AB.第17页五、练习题：4.梯形ABCD中，AB∥CD,E、F分别在AD、BC上，求：EF.提醒：作DM∥BC交AB于M，交EF于N.

∴EF∥AB.

∵AB=20,∴CD=MB=NF=10.∴AM=10.

∴EN=4,EF=4+10=14.第18页五、练习题：5.已知，如图，在△OCE中，BD∥CE,AD∥BE.