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文档简介
4.4反证法第1页故事说一个少妇抱着小孩回娘家,途经瓜田,遇上一个恶少调戏。少妇不从,被诬偷瓜,告到县衙。恶少暗中用钱收买为他看瓜地保,嘱他摘三个大瓜到县衙作证。张飞升堂审讯,问恶少,恶少说少妇偷他瓜,有些人证物证;问少妇,少妇说恶少调戏她。张飞“想了一想”,佯断少妇偷瓜,命恶少先把三个大瓜抱回去。恶少左抱右抱,怎么也抱不起来。张飞虎眉一竖,拍案而起,痛斥恶少"你堂堂男子汉,三个瓜都抱不动,她是弱女子,又抱小孩,怎能偷你三个大瓜?分明是你调戏。"经过审问,果然不错。
张飞是怎样证实少妇无罪呢?他利用了怎样推理方法?小故事:张飞断案第2页假设“少妇偷瓜”
少妇同时要抱小孩和三个瓜与“恶少无法抱动三个瓜”产生矛盾假设“少妇偷瓜”不成立所以“少妇没有偷瓜”是正确张飞推理方法是:第3页身边的例子妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能,我早晨还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈命题是什么?小芳全家没外出旅游.怎样推断该命题正确性?第4页先假设命题不成立(否定命题结论),从这么假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误,即所求证命题正确.在证实一个命题时,人们有时反证法定义:这种证实方法叫做反证法.第5页惯用互为否定表述方式:是——存在——平行——垂直——等于——都是——大于——小于——最少有一个——最少有三个——最少有n个——至多有一个——三角形中最多有一个是直角——不是不存在不平行不垂直不等于不都是小于大于一个也没有至多有两个至多有(n-1)个最少有两个三角形中有两个或三个角是直角第6页小试牛刀已知:如图,直线a,b被直线c所截,
∠1≠∠2求证:a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证实:假设结论不成立,则a∥b∴a∥b第7页例:求证:在同一平面内,假如一条直线和两条平行直线中一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证实:假设____________,那么_________.因为已知_________,这与“____________________________________”矛盾.所以假设不成立,即求证命题正确.l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2
经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,第8页练一练
用反证法证实(填空):在三角形内角中,最少有一个角大于或等于60°.这与________________________________相矛盾.所以______不成立,所求证结论成立.
已知:∠A,∠B,∠C是△ABC内角.
求证:∠A,∠B,∠C中最少有一个角大于或等于60°.证实:假设所求证结论不成立,即
∠A___60°,∠B___
60°,∠C___60°
则∠A+∠B+∠C<180°.<<<三角形三个内角和等于180°假设第9页反证法普通步骤:假设命题结论不成立。假设不成立(即命题结论反面成立)与已知条件矛盾假设推理得出结论与定理,定义,公理矛盾所证命题成立第10页合作学习:求证:在同一平面内,假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.(1)你首先会选择哪一个证实方法?(2)假如选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?定理(平行线传递性)已知:如图,l1∥l2,l2∥l3求证:l1∥l3
l2l1l3∵l1∥l2
,l2∥l3,则过点p就有两条直线l1、
l3都与l2平行,这与“经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾.证实:假设l1不平行l3,则l1与l3相交,设交点为p.p所以假设不成立,所求证结论成立,即l1∥l3
第11页合作学习:求证:在同一平面内,假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.定理(平行线传递性)(3)不用反证法证实已知:如图,l1∥l2,l2∥l3求证:l1∥l3
l1l2l3lp∵l1∥l2,l2∥l3∴直线l必定与直线l2,l3相交(在同一平面内,假如一条直线和两条平行直线中一条相交,那么和另一条直线也相交)证实:作直线l交直线l2于点p,∴∠2=∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)∴l1∥l3
(同位角相等,两直线平行)213第12页已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且l1∥l3,l2∥l3,求证:∠1=∠2练一练l1l2l3l⌒⌒12证实:∵l1∥l3,l2∥l3(已知)∴l1∥l2
(在同一平面内,假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行)∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)第13页第14页第15页警察局里有5名嫌疑犯,他们分别做了以下口供:A说:这里有1个人说谎.B说:这里有2个人说谎.C说:这里有3个人说谎.D说:这里有4个人说谎.E说:这里有5个人说谎.
聪明同学们,假如你是警察,你以为谁说了真话?你会释放谁?请与大家分享你判断!快乐驿站我来当警察第16页课后思考诸葛亮经典计策之空城计中,诸葛亮与司马懿进行了一次心理与智力大比拼。请同学们从反证法推理角度去思索以下问题:1、诸葛亮面临问题是什么?
2、从正面考虑该怎样处理这个问题?
3、诸葛亮是怎样考虑?第17页总结回顾:一、反证法普通步骤:从假设出发假设命题不成立引出矛盾假设不成立求证命题正确得出结论二、两个定理1、在同一平面内,假如一条直线和两条平行直线中一条相交,那么和另一条也相交.2、在同一平面内,假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.第18页缅怀伟人罗巴切夫斯基(俄罗斯,1
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