安徽省皖西南联盟2025届高三数学上学期期末考试试题理

PAGEPAGE12安徽省皖西南联盟2025届高三数学上学期期末考试试题理考生留意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容:高考全部内容．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（） A． B． C． D．2．设集合，，则（） A． B． C． D．3．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”最先出自《易经》，太极是可以无限二分的，“分阴分阳，迭用柔刚”，经过三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．设经过n次二分形成卦，则（） A．120 B．122 C．124 D．1284．的绽开式中的第三项为（） A． B． C． D．5．已知向量，满意，，且，则（） A． B．2 C． D．6．若双曲线的实轴长与虚轴长的乘积等于离心率，则C的离心率为（） A． B． C． D．7．已知一个扇形的圆心角为，弧长为，半径为2．若，则（） A． B．7 C． D．8．在正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，现有下列四个结论：①A，E，F，四点共面；②平面平面；③平面；④与平面ABCD所成角为．其中正确的结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．49．设x，y满意约束条件，且的最大值为1，则的最小值为（） A．64 B．81 C．100 D．12110．已知点在抛物线上，若数列是首项为，公比为2的等比数列，点F是C的焦点，则（） A．521 B．1033 C．524 D．103511．设函数，，的零点分别为a，b，c，则（） A． B． C． D．12．已知奇函数的定义域为，且对随意，恒成立，则不等式组的解集是（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．假设某地5月每天出现下雨天气的概率为，且5月1日至5月6日这6天出现下雨天气的天数X的数学期望为1.2，则__________．14．若公差为2的等差数列的前两项和为0，则该数列的前n项和__________．15．已知是周期为4的奇函数，当时，，当时，．若直线与的图象在内的交点个数为m，直线与的图象在内的交点个数为n，且，则a的取值范围是__________．16．在正方体中，，E，F分别为棱AB，的中点，则该正方体被平面CEF所截得的截面面积为__________，四面体BCEF外接球的表面积为__________．（本题第一空2分，其次空3分）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22，23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题；共60分．17．（12分）a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知，且．（1）若，求的面积；（2）若，证明：为直角三角形．18．（12分）某企业投资两个新型项目，投资新型项目A的投资额m（单位：十万元）与纯利润n（单位：万元）的关系式为，投资新型项目B的投资额x（单位：十万元）与纯利润y（单位：万元）的散点图如图所示．（1）求y关于x的线性回来方程；（2）依据（1）中的回来方程，若A，B两个项目都投资60万元，试预料哪个项目的收益更好．附：回来直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．19．（12分）如图，在中，，，，，，沿DE将点A折至处，使得，点M为的中点．（1）证明：平面CMD；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且焦距为8．（1）求C的方程；（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，点O为坐标原点，求面积的最大值．21．（12分）已知函数．（1）设曲线在点处的切线为l，求l的斜率的最小值；（2）若对恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，），且曲线C经过坐标原点O．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C的极坐标方程；（2）设P是曲线C上一动点，与极轴交于点A，求的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为4，且，证明：．2024年高三期末考试数学试题参考答案（理科）1．D 2．D 因为，，所以．3．A 依题意可得是首项为2，公比为2的等比数列，则．4．B 的绽开式中的第三项．5．B 因为，所以，则，所以，故．6．C C的标准方程为，依题意可得，解得，则．7．A 因为，所以，又，所以．8．B 如图，因为AF与异面，所以A，E，F，四点不共面，故①错误．易证平面，因为平面ACE，所以平面平面，故②正确．因为平面平面，且平面，所以平面，故③正确．因为与平面ABCD所成角为，且，故④错误．9．D 作出约束条件表示的可行域（图略），因为，，所以当直线经过点时，取得最大值，则，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为121．10．B 易知F的坐标为，则．依题意可知，则，所以．11．A 设函数，，，，则a是与图象交点的横坐标，b是与图象交点的横坐标，c是与图象交点的横坐标．在同一坐标系中，作出，，，的图象，如图所示．由图可知．12．C 设，则，则在上单调递增．因为是定义域为的奇函数，所以，则．不等式组等价于，即，则，解得．13．0.2 依题意可得，则，解得．14．因为，所以，则．15．依题意可作出在上的图象，如图所示．因为，所以由图可知，解得．16．；因为平面CEF与平面的交线为，所以截面为四边形，而四边形为等腰梯形，且，，故其面积为．设线段CE的中点为G，四面体BCEF外接球的球心为O，则平面BCE．设球O的半径为R，则．因为，所以，从而，故球O的表面积为．17．（1）解：因为，所以，因为，所以，又，则．因为，所以，故的面积．（2）证明：因为，所以，解得（负根舍去）所以，则C为直角，故为直角三角形．18．解：（1），，，则，故y关于x的线性回来方程为．（2）若A项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为万元；若B项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为万元．因为，所以可预料B项目的收益更好．19．（1）证明：由，，且，可得平面，因此．由，，得，因此，，由勾股定理可得．又因为点M为的中点，所以．而，故平面CMD．（2）解：因为，，所以平面，又，所以平面．如图，以C为原点建立空间直角坐标系，则，，，易知是平面CMB的一个法向量．设平面CME的法向量为，则，即，令，得．，易知二面角为锐角，故二面角的余弦值为．20．解：（1）依题意可知，解得，故C的方程为．（2）依题意可设直线l的方程为，联立，整理得，则，解得．设，，则，，，原点到直线的距离，则的面积，当且仅当，即时，的面积有最大值，且最大值为．21．解：（1），则，设，则，当时，；当时，．所以，即l的斜率的最小值为．（2）由题知，在上恒成立，令，则，因为，所以．设，易知在上单调递增．因为，，所以存在，使得，即．当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．所以，从而，故a的取值范围为．22．解：（1）由，得，即，因为曲线C经过坐标原点O，所以，又，所以．故C的极坐标方程为，即（或）．（2）因为l的极坐标方程为，