人教A版必修第一册5.5.1 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-两角差的余弦公式（课件）_第1页
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5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式1.会用两点间距离公式推导出两角差的余弦公式；2.掌握两角差的余弦公式及其应用．【学习目标】1自主探究

设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α－β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1(cosα，sinα)，A1(cosβ，sinβ)，P(cos(α－β)，sin(α－β))．连接A1P1，AP.若把扇形OAP绕着点O旋转β角，则点A，P分别与点A1，P1重合．根据圆的旋转对称性可知，弧A1P1与

弧AP重合，从而弧A1P1＝弧AP，所以AP＝A1P1.根据两点间的距离公式，得[cos(α－β)－1]2＋sin2(α－β)＝

，化简得cos(α－β)＝

.当α＝2kπ＋β(k∈Z)时，容易证明上式仍然成立．利用两点间距离公式推导公式(cosα－cosβ)2＋(sinα＋sinβ)2cosαcosβ＋sinαsinβ1．公式：cos(α－β)＝

.2．简记符号：3．使用条件：α，β都是．

两角差的余弦公式C(α－β)cosαcosβ＋sinαsinβ任意角思考：两角差的余弦公式有无巧记的方法呢？公式巧记为：两角差的余弦等于两角的同名三角函数值乘积的和，即余·余＋正·正．【小试牛刀】2经典例题题型一两角差的余弦公式的正用和逆用题型二给值求值题型二给值求值跟踪训练2题型三给值求角

3当堂达标【课堂小结】1．给角求值或给值求值问题，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧．2．“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：

(1)求

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