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人教版高中数学必修1

第五章三角函数5.4.4-正切函数的性质与图象授课：张丹老师[慕联教育同步课程导学篇]课程编号：TS2007010302RB1050404ZD（A）学习目标了解正切函数的图象，理解其画法11明确正切函数的性质2思考：（1）根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质？（2）你能用不同的方法研究正切函数吗？根据研究正弦函数、余弦函数的经验，我们从正弦函数、余弦函数的定义出发，根据角的终边与单位圆交点的坐标在圆中的对称性来研究正弦函数、余弦函数的图象与性质.

有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象．知识梳理1.周期性由诱导公式且可知，正切函数是周期函数，周期是2.奇偶性由诱导公式且可知，正切函数是奇函数.思考：你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？可以先考察函数的图象与性质，然后再根据奇偶性、周期性进行拓展．探究：如何画出函数的图象？如图,设在直角坐标系中画出角的终边与单位圆的交点过点作轴的垂线，垂足为；过点作轴的垂线与角的终边交于点，则由此可见，当时，线段的长度就是相应角的正切值．我们可以利用线段画出函数的图象，如图观察图可知，当时，随着的增大，线段的长度也在增大，而且当趋向于时，的长度趋向于无穷大．相应地，函数的图象从左向右呈不断上升趋势，且向右上方无限逼近直线．(渐近线)探究：你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？正切函数的图象有怎样的特征？根据正切函数是奇函数，只要画的图象关于原点的对称图形，就可得到的图象；根据正切函数的周期性，只要把函数的图象向左、右平移，每次平移个单位，就可得到正切函数

的图象，我们把它叫做正切曲线.如图从图可以看出，正切曲线是被与y轴平行的一系列直线隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的．3.单调性

观察正切曲线可知，正切函数在区间上单调递增.由正切函数的周期性可得，

正切函数在每一个区间上都单调递增．4.值域

当时，在内可取到任意实数值，但没有最大值、最小值．因此，正切函数的值域是实数集．自变量的取值应满足

狓－π２

０

π２

π

３π２ｓｉｎ狓－１

０

１

０

－１狓－π２

０

π２

π

３π２ｓｉｎ狓－１

０

１

０

－１

解：

即

所以，函数的定义域是

设又因为

所以

即

例6求函数的定义域、周期及单调区间．

因为都有

由解得

因此，函数在区间上单调递增.

所以，函数的周期为2.

巩固练习练习解不等式解：

课堂小结要能够结合三角函数图象以及特殊角的三角函数值解决简单的三角函数不等式问题2掌握正切曲线的特点，理解正切函数的性质（周期性、单调

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