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文档简介
2023七年级数学下册第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系教案(新版)北师大版科目授课时间节次--年—月—日(星期——)第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目(包括教材及章节名称)2023七年级数学下册第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系教案(新版)北师大版教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》的第二节内容,即用关系式表示的变量间关系。具体内容包括:
1.理解相关联的变量概念,掌握成正比例、成反比例的定义。
2.学会用关系式表示正比例关系和反比例关系。
3.能够判断生活中的实际问题中的变量关系,并能用关系式表示。
教学内容与学生已有知识的联系:
学生在之前的学习中已经掌握了代数基础知识,如代数式、方程等,对数学符号和表达式有一定的理解。同时,在学习第二章《数据的收集与处理》时,学生已经了解了平均数、中位数、众数等统计量,对变量间的关系有了一定的认识。这些知识为本次课程的学习打下了基础。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括:
1.逻辑推理:通过探究变量之间的关系,让学生理解正比例和反比例的逻辑推理过程,培养学生的逻辑思维能力。
2.数学建模:让学生能够从实际问题中抽象出变量之间的关系,并用关系式进行表示,提高学生解决实际问题的能力。
3.数据分析:学生在判断实际问题中的变量关系时,能够运用数据分析的方法,提高学生的数据分析能力。
4.数学语言:学会用数学语言描述变量之间的关系,提高学生的数学表达能力。教学难点与重点1.教学重点:
(1)理解相关联的变量概念,掌握成正比例、成反比例的定义。
以实际问题为例,如“某商品的原价和现价之间的关系”,引导学生理解相关联的变量概念,让学生通过观察、分析,掌握成正比例、成反比例的定义。
(2)学会用关系式表示正比例关系和反比例关系。
(3)能够判断生活中的实际问题中的变量关系,并能用关系式表示。
以实际问题为背景,让学生学会从问题中提取关键信息,判断变量关系,并运用关系式进行表示。
2.教学难点:
(1)成正比例、成反比例的定义及判断。
学生对于成正比例、成反比例的定义及判断容易混淆,难以理解其本质。
(2)用关系式表示正比例关系和反比例关系。
学生对于如何用关系式表示正比例关系和反比例关系掌握不牢固,容易出错。
(3)从实际问题中提取关键信息,判断变量关系。
学生在生活中遇到实际问题时,往往不知道如何下手,难以提取关键信息,判断变量关系。
总之,本节课的教学重点是让学生掌握成正比例、成反比例的定义,学会用关系式表示正比例关系和反比例关系,并能够运用到实际问题中。教学难点主要是成正比例、成反比例的定义及判断,以及用关系式表示正比例关系和反比例关系。教师在教学过程中要针对这些重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调,帮助学生理解和掌握。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法:
针对本节课的教学目标和学习者特点,我将采用以下教学方法:
(1)讲授法:在讲解成正比例、成反比例的定义及判断时,通过讲解和举例的方式,让学生理解和掌握。
(2)案例研究法:通过分析实际问题,让学生学会从问题中提取关键信息,判断变量关系,并运用关系式进行表示。
(3)小组讨论法:在学生进行实际问题分析时,组织学生进行小组讨论,分享解题思路和方法,提高学生的合作能力和沟通能力。
2.设计具体的教学活动:
(1)角色扮演:让学生扮演商品卖家和生活消费者,通过实际交易场景,引导学生理解和掌握成正比例、成反比例的定义。
(2)实验操作:让学生进行实验,观察和记录不同变量之间的关系,如长度、面积、体积等,从而加深对变量关系的理解。
(3)游戏互动:设计数学游戏,如“价格猜猜看”,让学生在游戏中运用关系式表示变量间关系,提高学生的实践能力。
3.确定教学媒体和资源的使用:
(1)PPT:制作精美的PPT,通过图文并茂的方式,展示成正比例、成反比例的定义及判断方法,帮助学生理解和记忆。
(2)视频:播放实际问题分析的短视频,让学生更直观地了解如何从实际问题中提取关键信息,判断变量关系。
(3)在线工具:运用在线工具,如数学软件、关系式计算器等,帮助学生更好地理解和运用关系式表示变量间关系。教学流程一、导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《用关系式表示的变量间关系》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过商品的原价和现价之间的关系的情况?”比如,某种商品的原价是100元,商家进行了8折优惠,那么现价是多少呢?这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索变量间关系的奥秘。
二、新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解正比例关系和反比例关系的概念。正比例关系是指两个变量之间的比值始终保持不变,而反比例关系是指两个变量的乘积始终保持不变。这两个概念在解决实际问题时非常重要。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何用关系式表示正比例关系和反比例关系。比如,某种商品的现价是原价的8折,我们可以用关系式原价×0.8=现价来表示它们之间的关系。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调正比例关系和反比例关系的判断方法。对于如何用关系式表示正比例关系和反比例关系这个难点,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与商品价格相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示商品价格的正比例关系和反比例关系的基本原理。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“商品价格在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
五、总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了正比例关系和反比例关系的概念、判断方法以及如何在实际问题中表示它们之间的关系。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对商品价格的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要教学内容是北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》的第二节内容,即用关系式表示的变量间关系。以下是本节课需要梳理的知识点:
1.相关联的变量:当两个变量之间存在某种特定的关系时,我们称这两个变量是相关联的。相关联的变量可以是成正比例的,也可以是成反比例的。
2.正比例关系:如果两个变量之间的关系是成正比例的,那么它们的比值始终保持不变。成正比例的变量可以用关系式y=kx表示,其中k是比例常数。
3.反比例关系:如果两个变量之间的关系是成反比例的,那么它们的乘积始终保持不变。成反比例的变量可以用关系式y=k/x表示,其中k是比例常数。
4.比例常数:比例常数k是一个不随变量x和y变化的常数。在成正比例关系中,比例常数k表示变量y相对于变量x的放大或缩小倍数;在成反比例关系中,比例常数k表示变量x和y之间的缩放关系。
5.判断变量间的比例关系:判断两个变量之间是成正比例还是成反比例,可以根据实际情况和已知条件来进行。如果两个变量的比值始终保持不变,那么它们之间是成正比例的;如果两个变量的乘积始终保持不变,那么它们之间是成反比例的。
6.用关系式表示变量间的关系:在实际问题中,我们可以通过观察和分析变量之间的关系,用关系式来表示它们之间的关系。成正比例关系可以用y=kx表示,成反比例关系可以用y=k/x表示。
7.实际问题分析:在解决实际问题时,我们需要从问题中提取关键信息,判断变量之间的关系,并用关系式进行表示。这个过程需要我们运用逻辑推理、数据分析等数学能力。
8.生活中的比例关系:生活中有很多实例体现了比例关系,如商品的折扣、速度与时间的关系、化学反应的摩尔比例等。通过学习比例关系,我们可以更好地理解和应用这些实际问题。
9.比例关系的应用:比例关系在日常生活和工作中有很多应用,如商业领域的定价策略、工程领域的设计计算、科学研究中的数据分析等。掌握比例关系的相关知识和技巧,可以帮助我们更好地解决实际问题。典型例题讲解1.例题1:判断正比例关系
已知两个变量x和y,它们的比值是5,即y=5x。请问这两个变量之间是成正比例关系吗?为什么?
答案:是的,这两个变量之间是成正比例关系。因为它们的比值始终保持不变,即y/x=5。
2.例题2:判断反比例关系
已知两个变量x和y,它们的乘积是10,即xy=10。请问这两个变量之间是成反比例关系吗?为什么?
答案:是的,这两个变量之间是成反比例关系。因为它们的乘积始终保持不变,即xy=10。
3.例题3:用关系式表示正比例关系
已知两个变量x和y,它们的比值是2,即y=2x。请用关系式表示它们之间的正比例关系。
答案:y=2x。
4.例题4:用关系式表示反比例关系
已知两个变量x和y,它们的乘积是20,即xy=20。请用关系式表示它们之间的反比例关系。
答案:y=20/x。
5.例题5:实际问题中的正比例关系
某商品的原价是100元,现价是80元。请问原价和现价之间是成正比例关系吗?请用关系式表示它们之间的关系。
答案:是的,原价和现价之间是成正比例关系。因为它们的比值是0.8,即现价/原价=0.8。所以,它们之间的关系可以用关系式表示为:现价=0.8×原价。
6.例题6:实际问题中的反比例关系
某商品的购买数量是5件,总价是250元。请问购买数量和总价之间是成反比例关系吗?请用关系式表示它们之间的关系。
答案:是的,购买数量和总价之间是成反比例关系。因为它们的乘积是250,即购买数量×总价=250。所以,它们之间的关系可以用关系式表示为:总价=50/购买数量。
7.例题7:判断正比例关系和反比例关系
已知两个变量x和y,它们的比值是5,即y=5x。同时,它们的乘积是25,即xy=25。请问这两个变量之间是成正比例关系还是成反比例关系?为什么?
答案:这两个变量之间既不是成正比例关系也不是成反比例关系。因为它们的比值和乘积都不相同,即y/x≠5和xy≠25。所以,它们之间既不是成正比例关系也不是成反比例关系。
8.例题8:用关系式表示比例关系
已知两个变量x和y,它们的比值是5,即y=5x。请用关系式表示它们之间的比例关系。
答案:y=5x。
9.例题9:实际问题中的比例关系
某商品的原价是100元,现价是80元。请问原价和现价之间的比例关系是怎样的?请用关系式表示它们之间的关系。
答案:原价和现价之间的比例关系是现价/原价=0.8。所以,它们之间的关系可以用关系式表示为:现价=0.8×原价。
10.例题10:判断比例关系
已知两个变量x和y,它们的比值是5,即y=5x。同时,它们的乘积是25,即xy=25。请问这两个变
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