山东省济宁市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（三模四模）含解析

山东省济宁市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷

（三模）

一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）

1.2018的相反数是（）

11

A.-------B.2018C.-2018

2018-2018

2.将一副三角板按如图方式摆放，N1与N2没有一定互补的是（

A.

O

3.已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160〜165cm区间的有8名学生，那么

这个小组的人数占全体的（）

A.10%B.15%C.20%D.25%

4.F列变形中没有正确的是（）

A.若a>b,则ac?>bc?（c为有理数）B.由一a>—b得b>a

由一:x<y得x>-2y

由a>b得b<aD.

5.二次函数y=2%2-8x+〃?满足以下条件：当-2VxV-1时，它的图象位于1轴的下方；当6

<x<7时，它的图象位于x轴的上方，则机的值为（）

A.8B.-10C.-42D.-24

6.当N为锐角，且;<cos/Z<@时，//的范围是

（）

22

A.0°<ZA<30°B.30°<ZA<60°C.60°<Z^<90°D.30°<ZA

<45°

7.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则

有1名同学植树的棵数没有到8棵若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种

植的树木的数量的是（）

A.7x+9-9（x-l）>0B.7x+9-9（x-l）<8

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7x+9-9（x-l）>0f7x+9-9（x-l）>0

c.11

7x+9-9（x-l）<8j7x+9-9（x-l）<8

8.如图，抛物线产ax2+bx+c（a，0）过点（1,0）和点（0,-2）,且顶点在第三象限，设P=a

C.-2<P<0D.-l<P<0

9.如图，直线y=；x与双曲线y=8（k>0,x>0）交于点A,将直线y=向上平移4个单位

2x2

k

长度后，与y轴交于点C,与双曲线y=一（k>0,x>0）交于点B,若OA=3BC,则k的值为

x

）

99

A.3B.6C.-D.-

42

10如图，直线直线AC分别交11,12,13于点A,B,C；直线DF分别交11,12,

13于点D、E、F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则一=（）

EF

55

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.一！的倒数是

7

12.当x=2时，二次根式J5_f的值是.

13.某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中=门学科都考了78分，则另外4门学科

成绩的平均分是.

14.如图，在心A/BC中，ZACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于D,P是无

上的一个动点，连接AP,则AP的最小值是.

15.已知，如图，半径为1的。M直角坐标系的原点O,且与x轴、y釉分别交于点A、B,点

A的坐标为（乖，，0）,0M的切线OC与直线AB交于点C.则NACO=.

k

16.如图，点4（加，6）,B（n,1）在反比例函数y=—的图象上，ZOJLx轴于点。，BClx

X

轴于点C,点E在CD上，CD=5,△48E的面积为10,则点E的坐标是.

三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）

17.先化简,再求值:岛-9+为其中a=J

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18.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取"主题班会，后，就的5个主题进行了抽样（每

位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图.根据图中提供的信息，解

答下列问题：

（1）这次的学生共有多少名；

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；

（3）如果要在这5个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选

到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、

E）.

19.如图，。是AABC的内心，B0的延长线和AABC的外接圆相交于D,连结DC、DA、OA、

0C,四边形OADC为平行四边形.

（1）求证：ABOCmACDA.

四、解答题（本大题共7小题，共73.0分）

20.计算：12—石卜（2018+万）°+2sin60°+（；尸

21.若没有等式上。,，的解集是x>3,则a的取值范围是_______.

3x+2<4x-l

22.如图，在Rtz^ABC,NACB=90°，AC=BC,分别过A、B作直线1的垂线，垂足分

别为M、N.

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(1)求证：AAMC三ACNB；

(2)若AM=3,BN=5,求AB的长.

23.某商场用36万元购进A、B两种商品，完后共获利6万元，其进价和售价如下表:

AB

进价(元/件)12001000

售价(元/件)13801200

(注：获利=售价一进价)

(1)该商场购进A、B两种商品各多少件？

(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数没有变，而购进A种商品

的件数是次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折.若两种商品完毕，要使第二次经

营获利没有少于81600元，B种商品售价为每件多少元？

24.已知：关于x的一元二次方程：(m—l)x2+(m—2)x—l=0(m为实数).

(1)若方程有两个没有相等的实数根，求m的取值范围；

(2)若;是此方程的实数根，抛物线y=(m-l)x2+(m-2)x-1与x轴交于A、B,抛物线的

顶点为C,求AABC的面积.

25.如图，在△力8C中，AB=AC,4E是/8/C的平分线，N/BC的平分线8M交4E于点

点。在力8上，以点。为圆心，08的长为半径的圆点必，交8c于点G,交4B于点、F.

(1)求证：/E为。。的切线；

(2)当BC=4,/C=6时，求。。的半径；

(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.

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4

26.如图，抛物线y=-—x2+bx+c过点A(3,0),B(0,2).M(m,0)为线段OA上一个动

3

点(点M与点A没有重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、

N.

(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式；

(2)如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；

(3)如果以B,P,N为顶点的三角形与AAPM相似，求点M的坐标.

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山东省济宁市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷

（三模）

一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）

1.2018的相反数是（)

11

A.-----B.2018C.-2018D.------

20182018

【正确答案】C

【详解】【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】2018与-2018只有符号没有同，

由相反数的定义可得2018的相反数是-2018,

故选C.

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.将一副三角板按如图方式摆放，N1与N2没有一定互补的是（）

【正确答案】D

Zl+Z2=360°-90°x2=180o；

B选项：

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1

4

3

2

VZ2+Z3=90°,N3+N4=90°,

/.Z2=Z4,

VZ1+Z4=18O°,

.•.Zl+Z2=180°；

C选项:

VZABC=ZDEC=90°,

：.AB//DE,

：.N2=NEFC,

'：Z\+ZEFC=\SO0,

/.Zl+Z2=180o；

D选项：N1和N2没有一定互补.

故选：D.

本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出N1和N2的互补关

系.

3.已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160〜165cm区间的有8名学生，那么

这个小组的人数占全体的（）

A.10%B.15%C.20%D.25%

【正确答案】C

【分析】用这个小组的人数除以全班人数即可求得结果.

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【详解】根据题意得：8+40=20%.

故选C.

本题主要考查了有理数除法的应用，掌握理数除法法则是解题的关键.

4.下列变形中没有正确的是（）

A.若a>b,贝ijac?>bc2（c为有理数）B.由-a>-b得b>a

C.由a>b得b<aD.由一;x<y得x>-2y

【正确答案】A

【分析】根据没有等式的性质即可一一判断.

【详解】A、若a>b，则ac2>bc?（c为有理数），错误，c=0时，没有成立；

B、由-a>-b得b>a,正确；

C、由a>b得b<a,正确；

D、由一;x<y得x>-2y,正确；

故选A.

本题考查没有等式的性质，解题的关键是熟练掌握没有等式的性质，应用没有等式的性质应注

意的问题：在没有等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变没有等号的方向；当

没有等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论.

5.二次函数卜=*-8工+"?满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当6

<x<7时，它的图象位于x轴的上方，则加的值为（）

A.8B.-10C.-42D.-24

【正确答案】D

【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=2,通过顶点坐标位置特征求出m的范围，

将A选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称性和增减性特点判断是否

合理.

【详解】•••抛物线y=2x2—8x+m=2（x—2）2—8+m的对称轴为直线x=2,

而抛物线在-2<x<-1时，它的图象位于x轴的下方；当6Vx<7时，它的图象位于x轴的

上方，

m<0,

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当m=-10时，则y=2x2-8x-10,

令y=0,则2x2-8x-10=0，

解得X1=-l,x2=5,

则有当—2<x<-1时，它的图象位于x轴的上方；

当m=—42时，贝ijy=2x?—8x—42,

令y=0,则2X2-8X-42=0，

解得X1=-3,x2=7,

则有当6<x<7时;它的图象位于x轴的下方；

当m=-24时，贝ijy=2x?—8x—24,

令y=0,则2X2-8X-24=0，

解得X1=-2,x2=6,

则有当-2<x<-l时，它的图象位于x轴的下方；当6<x<7时，它的图象位于x轴的上方;

故选D.

本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c

是常数，aH0）与x轴的交点坐标，令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程

即可求得交点横坐标,A=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：A=b2-4ac>0时，抛物线

与x轴有2个交点；A=b2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=b2—4ac<0时，抛物

线与x轴没有交点.

6.当4为锐角，且;<cos//<走时，NZ的范围是（）

22

A.00<N/<30°B.30°<ZA<60°C.60°<ZJ<90°D.30°<ZA

<45°

【正确答案】B

【详解】试题解析：•.,cos60<5=；,cos30°=^-,

22

.,.300<ZA<60°.

故选B.

7.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则

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有1名同学植树的棵数没有到8棵若设同学人数为x人,下列各项能准确的求出同学人数与种

植的树木的数量的是（）

A.7x+9-9（x-l）>0B.7x+9-9（x-l）<8

7x+9-9（x-l）>07x+9-9（x-l）>0

0px+9-9（x-l）<8D-^7x+9-9（x-l）<8

【正确答案】C

【分析】没有到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，没有包括8棵，关系式为:

植树的总棵树2（x-1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x-1）位同学植树的棵树，把

相关数值代入即可.

【详解】（x—1）位同学植树棵树为9x（x—l）,

;有1位同学植树的棵数没有到8棵・植树的棵数为（7x+9）棵,

7x+9>9（x-l）

二可列没有等式组为:

7x+9<8+9（x-l）

7x+9-9（x-l）>0

7x+9-9（x-l）<8

故选C.

本题考查了列一元没有等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关

键；理解“有1位同学植树的棵数没有到8棵”是解决本题的突破点.

8.如图，抛物线y=ax?+bx+c（a，0）过点（1,0）和点（0,-2）,且顶点在第三象限，设P=a

-b+c,则P的取值范围是（）

-4<P<-2C.-2<P<0D.-l<P<0

【正确答案】A

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【详解】解:•••二次函数的图象开口向上，...a〉。.

•・•对称轴在y轴的左边，・•・--<0.Ab>0.

2a

;图象与y轴的交点坐标是(0,-2),过(1,0)点，代入得：a+b-2=0.

/.a=2-b,b=2-a.y=ax2+(2-a)x-2.

把x=-1代入得：y=a-(2-a)-2=2a-4,

Vb>0,Ab=2-a>0.Aa<2.

Va>0,A0<a<2.A0<2a<4.A-4<2a-4<0,即-4VPV0.

故选A.

本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形思想解题是本题的解题关键.

9.如图，直线y=；x与双曲线y=勺(k>0,x>0)交于点A,将直线y=向上平移4个单位

k

长度后，与y轴交于点C,与双曲线y=—(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为

【正确答案】D

•..将直线y=yx向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C,

...平移后直线的解析式为y=gx+4,

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3

分别过点A、B作AD±x轴,BE_Lx轴,CF_LBE于点F,设A(3x,-x),

2

"OA=3BC,BC//OA,CF〃x轴,

.△BCF<^AAOD,

1

.CF=-OD,

3

,点B在直线y=yx+4上,

•B(x,yx+4),

k

,点A.B在双曲线丫=一上,

x

3

•3x--x=x-(yx+4),解得x=l,

.k=3xlx—3xl=9—.

22

故选D.

10.如图，直线直线AC分别交11,12,13于点A,B,C；直线DF分别交11,12,

DE

13于点D、E、F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则一=)

EF

2

A.-B.2C.一D.

55

【正确答案】A

【分析】由题意易得AB=3,然后根据平行线所截线段成比例直接求解即可.

【详解】解：；AH=2,BC=5,

，AB=3,

•••Z,///2///3,

第13页/总56页

,DE_AB_3

,EF-BC-5：

故选A.

本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.—!的倒数是

7一

【正确答案】-7

【分析】根据倒数定义可知，的倒数是-7.

7

【详解】的倒数是-7.

7

故-7.

本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

12.当x=2时，二次根式,5-1的值是.

【正确答案】1

【详解】试题分析：将x=2代入代数式可得：原式=15-22=&=1.

13.某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中=门学科都考了78分，则另外4门学科

成绩的平均分是.

【正确答案】81.5

【详解】根据题意可得，用7门学科考试成绩的总分-3门学科的总分即为4门学科成绩的总分,

再用4门学科成绩的总分除以门数即得4门学科成绩的平均分.由此可得另外4门学科成绩的

平均分为：(80x7-78x3)+4=81.5分.

14.如图，在用“8。中，NACB=90。，AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于D,P是无

上的一个动点，连接AP,则AP的最小值是.

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【正确答案】V5-1.

【分析】找到8c的中点E,连接ZE,交半圆于P2，在半圆上取P，连接力P”EPi,可见,

APi+EPi>AE,即4尸2是ZP的最小值，再根据勾股定理求出4E的长，然后减掉半径即可.

【详解】解：找到8c的中点E,连接/E,交半圆于巳，在半圆上取Pi,连接/Pi,EPi，

可见，AP\+EP\>AE,

即/P2是/尸的最小值,

•.•心JF+2,=石,尸述=1，

'-AP2=y/5-l.

故答案为.V5-1

15.己知，如图，半径为1的。M直角坐标系的原点O,且与x轴、y轴分别交于点A、B,点

A的坐标为（,0）,0M的切线OC与直线AB交于点C.则/ACO=.

【正确答案】30。

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【详解】VAB=2,0A=V3，

OAJ3

；.cosNBAO=——,

AB2

：.Z0AB=30°,Z0BA=60°；

VOC是。M的切线，

.,.ZB0C=ZBA0=30",

/.ZAC0=Z0BA-ZB0C=30o.

故答案是:30。.

16.如图，点彳（m,6）,B（〃，1）在反比例函数丁=幺的图象上，4D_Lx轴于点。，BCLx

X

轴于点C,点E在CQ上，CD=5,的面积为10,则点E的坐标是.

【正确答案】（3,0）

6/77=〃

【详解】试题解析：由题意得：｛,

加+5=〃

772=1

解得：＜，

n=6

：.A(1,6),B(6,1),

k

将A(1,6)代入y=—得：k=6,

x

则反比例解析式为V=9;

X

设E(x,0),则DE=x-l,CE=6-x,

：ADJ_x轴，BCJ_x轴，

.•.ZADE=ZBCE=90°,

第16页/总56页

连接AE,BE,

贝USAABE=Saa®ABCD-SAADE-SABCE

=y(BC+AD)«DC-yDE.AD-yCE«BC

=yx(1+6)x5-y(x-1)x6-y(6-x)*1

解得:x=3,

则E（3,0）.

故答案为（3,0）

三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）

17.先化简，再求值：［土一士卜士，其中a=&->

【正确答案】

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约

分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.

a-1-a-l2

【详解】原式=(af=

(a+l)(a-l)a+1

当a=J5-l时,原式=-J2・

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的5个主题进行了抽样（每

位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图.根据图中提供的信息，解

答下列问题：

（1）这次的学生共有多少名；

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（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；

（3）如果要在这5个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选

到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、

E）.

【正确答案】⑴280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.

【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到的学生总数即可；

（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可;

（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求

出所求的概率.

【详解】解：⑴56-=-20%=280（名），

答：这次的学生共有280名；

（2）280X15%=42（:名），280-42-56-28-70=84（名），

补全条形统计图，如图所示，

根据题意得：844-280=30%,360°X30%=108°,

答:“进取”所对应的圆心角是108°；

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（3）由（2）中结果知：学生关注至多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为:

ABCDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

用树状图为:

开始

共20种情况,恰好选到“C”和“E”有2种,

.••恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1.

19.如图，0是AABC的内心，BO的延长线和AABC的外接圆相交于D,连结DC、DA、OA、

OC,四边形OADC为平行四边形.

（1）求证：ABOCSACDA.

（2）若AB=3,求阴影部分的面积.

【正确答案】（1）证明见解析（2）4兀-3.

9

【分析】（1）由点O为三角形的内心，得到BO与CO都为角平分线，再由四边形AOCD为平

行四边形，得到对边平行且相等，进而利用AAS得到三角形全等；

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(2)由(1)三角形全等得到对应边相等，对应角相等，确定出三角形ABC为等边三角形，可得

出内心与外心重合，即OA=OB=OC，阴影部分面积等于扇形AOB面积减去三角形AOB

面积，求出即可.

【详解】(1)：0是AABC的内心，

:./2=/3,/5=/6,

/I=/2,

/1=N3,

由AD//CO,AD=CO,

/4=/6,

在ABOC和ACDA中，

'N1=N3

■Z4=Z6,

AD=CO

.-.ABOC^ACDA(AAS)；

(2)由(1)得，BC=AC./3=/4=/6,

NABC=NACB,

AB=AC>

.,.△ABC是等边三角形，

,-.O是AABC的内心也是外心，

OA=OB=OC,

设E为BD与AC的交点，BE垂直平分AC,

在Rt^OCE中，CE=-AC=-AB=1,/OCE=30°，

22

/.OA=OB=OC=，

3

第20页/总56页

•・・ZAOC=120°，

120兀x(巧2胃

4兀-3石.

阴影

sS扇形AOB-S&AOBx2x=

360--2--------39

此题考查了三角形内心与外心，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，扇形面积的计

算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

四、解答题（本大题共7小题，共73.0分）

20.计算：|2-V3|-(2018+^)°+2sin60°+

【正确答案】4

【详解】分析：根据值的概念、负整数指数累、零指数幕的法则、锐角三角函数计算.

详解:原式

=2-V3-l+2x—+3

2

=1+3

=4

点睛：本题考查了实数运算，解题的关键掌握相关运算法则.

21.若没有等式匕°,，的解集是x>3,则a的取值范围是

3x+2<4x-l

【正确答案】a<3.

x>a

【详解】化简没有等式组可知（>3

:解集为x>3,

根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）“法则，得空3.

22.如图，在RSABC,NACB=90°，AC=BC,分别过A、B作直线1的垂线，垂足分

别为M、N.

（1）求证：AAMC=ACNB；

（2）若AM=3,BN=5,求AB的长.

第21页/总56页

B

【分析】(1)根据AM_L1，BN11,NACB=90°，可得/MAC=NNCB,再根据AAS

即可判定AAMC学ACNB；

(2)根据AAMCGACNB,即可得出CM=BN=5,再根据Rt^ACM中，AC的长，即可得

出等腰直角三角形ABC中AB的长.

【详解】(1)：AM_L1,BN11,NACB=90°，

ZAMC=NACB=ZBNC=90'，

/MAC+/MCA=90°,/MCA+NNCB=180°-90°=90°,

/MAC=/NCB,

在AAMC和ACNB中，

ZMC=NBNC

</MAC=ZNCB,

AC=BC

.-.AAMC^ACNB(AAS)；

(2)VAAMC^ACNB,

CM=BN=5,

•••RLACM中，AC=VAM2+CM2=732+52=取，

•/Rt^ABC,NACB=90。，AC=BC=A，

.-.AB=A/AC2+BC2=V68=2VF7•

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题时注意：两角

及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

23.某商场用36万元购进A、B两种商品，完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

第22页/总56页

AB

进价（元/件）12001000

售价（元/件）13801200

（注：获利=售价一进价）

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数没有变，而购进A种商品

的件数是次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折.若两种商品完毕，要使第二次经

营获利没有少于81600元，B种商品售价为每件多少元？

【正确答案】（1）该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件.

（2）B种商品售价为每件1080元.

【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得.

（2）由（1）得A商品购进数量，再利用没有等关系“第二次经营获利没有少于81600元”可得

出B商品的售价.

【详解】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件,

1200x+1000^=360000,

根据题意得《

(1380-1200)x+(1200-1000)^=60000.

x=200,

解得《

y=120.

故该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件.

（2）由于A商品购进400件，获利为

（1380-1200）X400=72000（元）

从而B商品售完获利应没有少于81600-72000=9600（元）

设B商品每件售价为z元，则

120（z-1000）>9600

解之得它1080

故B种商品售价为每件1080元.

第23页/总56页

本题主要考查了二元方程组的应用和一元没有等式的应用，构建数学模型是解答本题的关键.

24.己知：关于X的一元二次方程:+(m-2)x-l=0(m为实数).

(1)若方程有两个没有相等的实数根，求m的取值范围：

(2)若;是此方程的实数根，抛物线y=(m-l)x2+(m-2)x-1与x轴交于A、B,抛物线的

顶点为C,求AABC的面积.

27

【正确答案】⑴m<0或m>O(mwl)；(2)—

【分析】(1)根据b2-4ac与零的关系即可判断出的关于x的一元二次方程

(m-l)x2+(m-2)x-l=0(m为实数)的解的情况；

(2)把x=；代入方程，求出m的值，得出函数的解析式，求出A、B、C的坐标，求出AB,

根据三角形面积公式求出即可.

【详解】⑴根据题意，得A=(m—2)2—4x(m-l)x(—1)>0,即m?〉。，

解得m>0或m<0①，

又,

mH1②,

由①②，得m<0或m>O(mwl)；

(2):；是此方程的实数根,

(；)2+(m—2)

x——1=0,

2

解此方程得：m=3,

抛物线的解析式为y=2x2+x-1,

一1,9

化成顶点式是：y=2(x+-)2--,

二顶点c的坐标为

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令y=0,得2X2+X-1=0,

解得：乂二一1或工，

2

13

得AB=-1--

22

本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方

程的解等知识点，能求出对应的二次函数的解析式是解此题的关键.

25.如图，在△/BC中，AB=AC,NE是NA4c的平分线，N/l8c的平分线交/E于点M,

点。在Z8上，以点。为圆心，的长为半径的圆点交8c于点G,交于点足

(I)求证：AE■为。。的切线；

(2)当BC=4,/C=6时，求0O的半径；

(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.

【分析】(1)连接OM,如图1,先证明OM〃BC,再根据等腰三角形的性质判断AE_LBC,

则OMLAE,然后根据切线的判定定理得到AE为。0的切线；

(2)设OO的半径为r,利用等腰三角形的性质得到BE=CE=*BC=2,再证明△AOMsz^ABE,

则利用相似比得到-=—,然后解关于r的方程即可；

26

3

(3)作OHJ_BE于H,如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=-,所以BH=BE-HE=g,

22

第25页/总56页

再根据垂径定理得至IJBH=HG=y,所以BG=1.

【详解】解:(1)证明：连接0M,如图1,

VBM是NABC的平分线,

/.ZOBM=ZCBM,

VOB=OM,

.,.ZOBM=ZOMB,

/.ZCBM=ZOMB,

；.OM〃BC,

VAB=AC,AE是NBAC的平分线，

/•AE1BC,

AOMIAE,

；.AE为(DO的切线；

(2)解：设。O的半径为r,

VAB=AC=6,AE是NBAC的平分线,

.••BE=CE=yBC=2,

：OM〃BE,

/.△AOM^AABE,

.OMAO3

解得r=7,

"~BE~AB2

3

即设的半径为一：

2

(3)解：作OHJ_BE于H,如图,

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VOM±EM,ME±BE,

・・・四边形OHEM为矩形，

3

・・・HE=OM=一,

2

3i

・・・BH=BE-HE=2-

22

VOH±BG,

ABH=HG=y,

ABG=2BH=1.

4

26.如图，抛物线y=-§x2+bx+c过点A(3,0),B(0,2).M(m,0)为线段OA上一个动

点(点M与点A没有重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、

N.

(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式；

(2)如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；

(3)如果以B,P,N为顶点的三角形与aAPM相似，求点M的坐标.

【正确答案】(1)y=—x+2,y=—x24—x+2；(2)N(—,—)；(3)M(—,0)

333232

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【分析】(1)运用待定系数法求解即可；

(2)设％(+—/M+2|,P\w,--/n+2|得NP=-3/n2+4〃？PM=--m+2

I33JI3J33

再由点坐标公式得出方程，求解即可；

(3)分两种情况进行讨论即可得解.

【详解】(1)解：设直线的解析式为卜=履+6(人工0)

•.•3(3,0),8(0,2)

(7

(3左+6=0k=-J

•••〈,c解得<3

b=2,_

2

•••直线48的解析式为歹=一5》+2

・・,抛物线y=—；/+云+。点4(3,0),5(0,2)

410

——x9+3h+c=0b=——

3解得彳3

c=2c=2

410。

,,y=—xHx+22

33

(2)轴，〃(加,0)

・••设N]加，-g加2+¥〃7+2),尸(〃2,—g〃2+2]

4,,2

:.NP=——nr+4m,PM-——m+2

33

•尸点是MV的中点

:.NP=PM

4„2

——m~2+4m=——m+2

33

解得㈣=；,颂=3(没有合题意，舍去)

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(3)(3,0),B(0,2),T5fzw,——/??+2

叵

3

AP—JTJ—

3m

•：ZBPN=NAPM

・・・当4BPN与AAPM相似时，存在以下两种情况:

〃BPPM

①——=——

PNPA

V132.

-----m——m+2

・・・3=3解得加=一

~^m-+4mV13-—m»8

33

・••明,0)

cBPPA

②----=------

PNPM

V13rrr屈

m713-m

•33-解得m=—

一、，2

——4m"2+4,m——2m+2

33

...点M的坐标为

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山东省济宁市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷

（四模）

一、选一