高二数学寒假作业（三）

清华中学高二寒假作业(三)

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)

1.已知点4(2,TH),8(3,3),直线4B的斜率为1,那么血的值为()

A.1B.2C.3D.4

2.下列说法正确的是()

A.数列1,3,5,7与数集｛1,357｝是一样的

B.数列B2,3与数列3,2,1是相同的

C.数列口+；｝是递增数列

D.数列｛1+『｝是摆动数列

3.已知三棱柱48。一公当。1，点P为线段々Ci的中点，则存=()

A.海+而+:丽B,AB+^AC+^AAi

C.^AB+^AC-AAiD.^AB+^AC+AA1

4.已知△ABC的周长为20,且顶点B(—4,0),C(4,0),则顶点4的轨迹方程是()

A三"=B.E+^=l(y#0)

36203)2036U,

C.H+^=l(y40)D.次+艺=l(y#o)

620U'206VZ7

5.下列四个说法：

①若向量伍、石、引是空间的一个基底，则自+京a-b>可也是空间的一个基底.

②空间的任意两个向量都是共面向量.

③若两条不同直线I,m的方向向量分别是五、b，贝打〃mo五〃丸

④若两个不同平面a,0的法向量分别是汰v,且过=(1,2,—2),v=(-2,-4,4)>

则a〃仇

其中正确的说法的个数是()

A.1B.2C.3D.4

6.已知圆C经过两点4(0,2),8(4,6),且圆心C在直线I:2x—y-3=0上，则圆C的方

程为()

A.x2+y2-6y-16=0B.x2+y2-2x+2y-8=0

C.x2+y2—6x—6y+8=0D.x2+y2—2x+2y—56=0

7.已知椭圆C：9+/=i,过点P&T)的直线与椭圆。相交于4,B两点，且弦AB被

点P平分，则直线4B的方程为()

A.9x—y-4=0B.9%+y-5=0

C.4x+2y-3=0D.4x—2y—1=0

8.原始的蚊香出现在宋代.根据宋代冒苏轼之名编写的储物粗谈”记载：“端午时，

贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫如图，为某校数学兴趣小

组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线1上取长度为1的线段4B,

做一个等边三角形4BC,然后以点B为圆心，力8为半径逆时针画圆弧，交线段BC的

延长线于点D,再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点

E,以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线，恰有21个交点时，“螺旋蚊香”的总

长度的最小值为()

A.31(hrB.34(hrC.93(hrD.1()20TT

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)

9.在空间直角坐标系。-xyz中，以下结论正确的是()

A.点4(1,3,-4)关于%轴的对称点的坐标为(一1,一3,4)

8.点「(-1,2,3)关于%0丫平面对称的点的坐标是(-1,2,-3)

C.已知点4(—3,1,5)与点8(431),则4B的中点坐标是弓，2,3)

D.两点用(一1,1,2),以1,3,3)间的距离为3

10.下列说法中，正确的有()

A.过点P(l,2)且在x,y轴截距相等的直线方程为x+y-3=0

B.直线y=3x-2在V轴上的截距为一2

C.直线x-V3y+1=0的倾斜角为60°

D.过点(5,4)并且倾斜角为90。的直线方程为5=0

11.已知方程m/+ny2=1,其中巾2+n2=0,贝£)

第2页，共22页

A.mn>0时，方程表示椭圆

B.7nn<0时，方程表示双曲线

C.n=0时，方程表示抛物线

D.n>m>0时，方程表示焦点在%轴上的椭圆

12.设数列｛%｝的前n项和为Sn,若存在实数4使得对任意neN*,都有|5日|<4则

称数列｛%»｝为“7数列”.则以下结论正确的是（）

A.若｛%｝是等差数列，且%>0,公差d<0,则数列｛即｝是“T数列”

B.若是等比数列，且公比q满足|q|<l，则数列｛%»｝是“7数列”

C.若斯=丽瑞4，则数列｛即｝是“7数列”

D.若册=喘三，则数列｛小｝是“7数列

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.点（1,1）到直线x+y+1=0的距离为.

14.已知等差数列｛an｝的前n项和为%,且20=1。，S20=30,则S30=.

15.在直三棱柱ABC一4当酊中，Z.BAC=90°,=A1B1=4©=4,点E是棱Cg

上一点，且蜉则异面直线为B与AE所成角的余弦值为

Cc3

发出的光线FP经抛物线y2=2px反射后，沿PN平行射出，4FPN的角平分线PM所

在的直线方程为2x+y-12=0,则抛物线方程为.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知抛物线的顶点在原点，焦点尸在x轴上，且过点（4,4）.

（I）求抛物线的标准方程和焦点坐标；

（口）设点P是抛物线上一动点，M点是PF的中点，求点M的轨迹方程.

18.已知圆C：x2+y2—2x+ay+1=0(aGR),圆心C在直线3x—y=0上.

(1)求圆C的标准方程；

(2)求直线，：x-y=0被圆C截得的弦48的长.

19.记多是等差数列｛斯｝的前n项和，若55=-35,S7=-21.

(1)求｛斯｝的通项公式，并求治的最小值；

(2)设b=|册］,求数列｛%｝的前n项和

20.如图所示，某隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成.已

知隧道总宽度AD为6百m，行车道总宽度BC为2VHm,侧墙高E4FD为2m,弧

顶高MN为5m.

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M

(1)以EF所在直线为r轴，MN所在直线为U轴，1m为单位长度建立平面直角坐

标系，求圆弧所在的圆的标准方程：

(2)为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部(设为平顶)在竖直方向上的高度之

差至少为0.5m,问车辆通过隧道的限制高度是多少？

21.如图，在四棱锥P-ZBCD中，底面/BCD是矩形,P41

平面力BCD,PA=AD=4,AB=2,M是PD上一点,

且BM1PD.

(1)证明：CD1面PAD；

(2)求点M到平面PAC的距离；

(3)求二面角B-AM-C的余弦值.

22.已知圆。：/+y2=2交工轴于M,N两点,过以MN为长轴，离心率为苧的椭圆C的

左焦点尸的直线/交椭圆。于4B,分别交y轴和圆。于P,H.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若同=sX?，而=t而求证：s+t为定值;

(3)过原点。作直线Z的垂线交直线x=-2于点K.试探究：当点4在圆。上运动时(不

与M,N重合)，直线HK与圆。是否保持相切？若是，请证明；若不是，请说明理

由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分

本题考查了直线的斜率公式，属于基础题.

直接利用直线的斜率公式求解即可.

【解答】

解：由于4(2,m),B(3,3),直线4B的斜率为1,

3-my

・•・------=1,

3-2

・•・771=2,

故选B.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

根据数列要求按一定顺序排列，判断4和B，根据作差法比较相邻两项的大小，判断C,

由摆动数列的定义判断D.

本题考查数列的定义，涉及数列的分类，属于一般题.

【解答】

解：根据题意，依次分析选项：

对于4,数列要求按一定顺序排列，集合的元素具有无序性，两者不一样，A错误；

对于8,数列要求按一定顺序排列，两个数列不一样，B错误；

对于C,数列｛1+：｝,有(1+3-(1+去)=忌—＞0,是递减数列，C错误；

7171/ITX十JL)

对于C,数列｛1+平｝中，奇数项即＜1,偶数项即＞1,是摆动数列，。正确；

故选：D.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了空间向量的线性运算问题，考查数形结合思想，属于中档题.

根据空间向量的线性运算求出向量存即可.

【解答】

解:：如图不：。

A

B：----P------G

三棱柱点P为线段B1G的中点，

则而=不瓦，BC=B^C[,用=时=押的',

AP=44；+&户=AA[+&B；+,8道；

]

=AAi+AB+-（BA+AC）

=萍+萍+可，

故选：D.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了椭圆的定义与标准方程，属于基础题.

△ABC^\AB\+14cl=12>\BC\=8,知点4的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，去掉与x

轴的交点，由椭圆的定义可求出a、b的值，从而得A的轨迹方程.

【解答】

解：根据题意，AABC中，|CB|=8,△ABC的周长为20,

\AB\+\AC\=12,且|4B|+\AC\>\BC\,

••・顶点4的轨迹是以C、B为焦点的椭圆，去掉与％轴的交点，

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・•・2a=12,2c=8,

;Q=6,c=4,

b2=a2-c2=62-42=20,

•・・顶点4的轨迹方程为兰+竺=1（其中yH0）,

3620

故答案选：A.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了向量基底的定义、共面向量的定义、利用空间向量判断空间线面关系，考查

了推理能力与计算能力，属于中档题.

利用向量基底的定义、共面向量的定义、空间线面关系即可判断出结论.

【解答】

解：①若向量｛五、石、可是空间的一个基底，贝怔与乙方不共面，由平面向量基本定理，

方+瓦方一石与五,石共面，则方+瓦方一方与E不共面，则阳+石、a-b＞选也是空间的一

个基底，①正确.

②空间的任意两个向量都是共面向量，②正确.

③若两条不同直线，，m的方向向量分别是五、6，贝九〃m=五//B，③正确.

④易知万=一2正，则a〃口,④正确.

其中正确说法的个数是4.

故选D.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查圆的一般方程的求法，属于基础题.

求出线段4B的中垂线方程与直线I联立求出圆心，从而求出半径，从而得到圆的方程.

【解答】

解：线段AB的中点坐标为(2,4),直线的斜率为七8=三=1,

直线4B的中垂线的方程为：y-4=-(x-2),即x+y-6=0,

所以d「3==°(y解得仁*所以圆C的圆心为(3,3),

半径r=7(3-0)2+(3-2)2=V10,

所以圆C的方程为(x-3)2+(y-3)2=10,即M+y2-6x-6y+8=0,

故选C.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查利用点差法求中点弦的直线方程，属于中档题.

先设Z(xi，yi),F(x2,y2),因为A,B两点在椭圆上，可把4B两点的坐标代入椭圆方

程，两方程作差再利用点P(T，3是4B两点的中点，即可求直线4B的斜率，代入点斜

式可求直线AB的方程.

【解答】

解：设4B(x2,y2').

因为点4B在椭圆上，

2

所以募+"=1,①

卷+潺=1.②

①一②，得(…尸)+(%1+小)(/_&)=0・③

因为PC，3是线段4B的中点，

所以％1+&=1，丫1+%=1，

代入③得登=-9,即直线AB的斜率为一9.

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故直线4B的方程为y-1=-9(x-|),

整理得9x+y—5=0.

故选艮

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查了等差数列的通项公式，前71项和公式，考查了分析求解能力.

根据画圆弧的规律，分别以B,C,4为圆心，抽象半径长度的等差数列，明确直线与圆

弧的交点情况，再根据当“螺旋蚊香”与直线，恰有有21个交点时，若使“螺旋蚊香”

的总长度的最小，明确数列的项数，求得最后圆弧的半径即可.

【解答】

解：由等边三角形4BC的边长为1,内角为全可得弧4。

的长为拳弧。E的圆心角为拳半径为2,弧DE的长为拳

再以4为圆心，4E长为半径，画圆弧可得弧长为等，

由条件可知，所有的弧长依次构成一个首项和公差均为年的等差数列.

当以B为圆心时，半径分别为1,4,7,10,除起点外，都与直线，无交点，

当以C为圆心时，半径分别为2,5,8,11,…，各与直线]有一个交点，

当以4为圆心时，半径分别为3,6,9,12,除终点外，都与直线/无交点，

当“螺旋蚊香”与直线/恰有21个交点时，若使“螺旋蚊香”的总长度最小，则完成整

数个循环，所以以B为圆心的弧与直线2只有交点4,以C为圆心的弧与直线I有10个交点,

以4为圆心的弧与直

线/有10个交点，最后一个圆弧的半径为3+3x(10-1)=30,

“螺旋蚊香”的总长度的最小值为/=[x2兀x(1+2+3+…+30)=5x2兀x

以为=310m

2

故选A.

9.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本题考查空间直角坐标系中的对称点、中点以及两点间的距离问题，属于基础题.

根据各选项中设计的相关概念即可判断正误.

【解答】

解：点4(1,3,-4)关于x轴的对称点的坐标为(1,—3,4),故A错误；

点P(-1,2,3)关于xOy平面对称的点的坐标是(—1,2,—3),故B正确；

由4(一3,1,5),8(431),

得4B的中点坐标是(辞，詈，等)

即4B的中点坐标是僧,2,3),故C正确；

两点”(一1,1,2),2(1,3,3)间的距离为：|"%|=J(-l-1尸+(1-3尸+(2—3尸=3.

故。正确.

故选BCD.

10.【答案】BD

【解析】

【分析】

本题考查直线方程基础知识的掌握情况，及直线方程的几种表达形式，属于基础题.

根据直线方程的几种形式，逐项判断即可.

【解答】

解：对4：过点P(l,2)且在x,y轴截距相等的直线方程，

要分直线过原点和不过原点两种情况讨论，

当直线过原点时，直线方程为2x-y=0;

当直线不过原点时，直线方程为x+y—3=0,所以A错误.

对B：直线y=3%—2在y轴上的截距，令x=0,得y=-2,

所以直线y=3%-2在y轴上的截距为一2,所以B正确.

对C:直线x-V3y+1=0的斜率为弓，设倾斜角为a，

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则txncTT),所以a=30。，所以C错误.

3

对D：过点(5,4)并且倾斜角为90。，斜率不存在，

所以直线方程为x=5,即5=0,所以。正确.

故选8£).

11.【答案】BD

【解析】

【分析】

本题考查圆锥曲线的标准方程，属于基础题.

依据m、n的取值，结合圆锥曲线的方程逐一分析选项即可得解.

【解答】

解：若7n<0,n<0,则+ny?=1不表示椭圆，故A错误；

42y2

若m>0,n<0,则h-1=1表示焦点在X轴上的双曲线，

mn

y242

若?nV0,九>0,则=一二=1表示焦点在y轴上的双曲线，故8正确；

nm

当n=0时，则由题意机力0,则方程表示两条垂直于x轴的直线，故C错误；

11%?y2

7i>m>0时，0<-<一,丁+丁=1表示焦点在久轴上的椭圆，£>正确.

nmmn

故选：BD.

12.【答案】BC

【解析】

【分析】

本题是新定义题，考查了等差数列和等比数列的求和，以及裂项相消求和等知识，属于

较难题目.

写出该等差数列的前n项和结合“T数列”的定义判断4写出该等比数列的前n项和结

合“7数列”的定义判断B：利用裂项相消法求和判断C；写出又的表达式，当n无限增

大时，|S”|也无限增大判断。.

【解答】

解：在4中，若｛%是等差数列，且的>0,公差d<0,则Sn=京2+(%-号九，当n无

限增大时，|S"也无限增大,所以数列｛%｝不是“T数列”，故4错误.

在B中,因为｛0｝是等比数列,且公比q满足|q|<l,

所以隔|=|普卜岛一普卜岛|+匿|<2岛］,所以数列｛总是“7数

列”，故B正确.

在C中，因为9=n(n：；)2+i=焉一(n+i；2"+i'所以

111111

1nl11x212x222x223x23n-2n(n+1)-2n+11

=匕一行诉I<4所以数列｛an｝是“7数列”，故c正确•

在。中，因为即=舟？=；(1+去三)，

所以S"=；(n+|+菽3+右+•••+/),当n无限增大时，IS"也无限增大，所

以数列｛即｝不是“7数列”，故。错误.

故选：BC.

13.【答案】也

2

【解析】

【分析】

本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题.

由题意利用点到直线的距离公式，计算求得结果.

【解答】

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解：点(1,1)到直线x+y+l=O的距离为^^=誓，

故答案为：出.

2

14.【答案】60

【解析】

【分析】

本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，关键是对性质的理解与运用.

由给出的数列是等差数列，可知数列的第一个10项和，第二个10项和，…仍然构成等差

数列，结合Sio=lO,S20=30,列式求解S30的值，属基础题.

【解答】

解：・.•数列｛a“｝是等差数列，

则Si。，520—Si。，S30-S20仍然构成等差数列,

由Si。=10,S20=30,

得2X2O=1O+S3O-3O,

S30=60.

故答案为60.

15.【答案】这

10

【解析】

【分析】

本题考查利用空间向量求解空间角，考查数形结合的解题思想方法，是基础题.

以&为坐标原点，分别以4B1，4品，所在直线为％,y,z轴建立空间直角坐标系，

求出项与荏的坐标，可求出异面直线4B与4E所成角的余弦值.

【解答】

解：以公为坐标原点，分别以AiCi，4〃所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐

标系，

则GE=1,又44=&Bi=41cl=4,

.•.4(0,0,0),B(4,0,4).4(0,0,4),£(0,4,1),

布=(4,0,4)，AE=(0,4,-3)，

由题意，际〈项，荏＞g需g田口当

16.【答案】y2=4x

【解析】

【分析】

设PM,PN的夹角为6,因为PN〃x轴，所以演时=tan（2兀-0）=-2,则tan。=2,根

据角平分线的性质即可求出直线PF的斜率，由此求出直线PF的方程，并与直线PM联立

求出点P的坐标，代入抛物线方程即可求出p的值，进而可以求解.

本题考查了抛物线的方程，涉及到角平分线的性质，考查了学生的运算能力，属于中档

题.

【解答】

解：设PM,PN的夹角为。，因为PN〃x轴，

所以/CPM=tan（2?r—0）=-2,则tan。=2,

因为PM为z”N的角平分线，所以NFPN=20,

所以kpF=tan（2兀—20）=—tan29=•2f.=

'l-tan201-223

所以直线PF的方程为：丫=其为-§，与直线2x+y—12=0联立方程可得：

%=£+孩,y=手，即点P的坐标为d詈,手），

把点P的坐标代入抛物线方程可得：p=2或-48（舍去），

所以抛物线的方程为：y2=4x,

故答案为：y2=4%.

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17.【答案】解：(I)由抛物线焦点F在x轴上，且过点(4,4),

设抛物线方程y2=2Px(p>0).

将点(4,4),代入抛物线方程，16=2x4p,解得：p=2,

二抛物线的标准方程/=4x,焦点坐标(1,0);

(11)设”(％①,Pg,%),F(l,0),M点是PF的中点,

则+1=2x,0+y0=2y,

(x=2%—1

lyoQ=2y,

P是抛物线上一动点，yg=4x0>代入得(2y)2=4(2%-1),

•・•点M的轨迹方程为y2=2x-l.

【解析】本题主要考查抛物线标准方程及简单几何性质，考查中点坐标公式，考查待定

系数法，属于基础题.

(I)设抛物线方程y2=2px(p>0),将点(4,4),代入即可求得抛物线方程及焦点坐标；

(n)M点是PF的中点，由中点坐标公式，求得匕°;：：一1,代入抛物线方程，求得点M

的轨迹方程.

18.【答案】解：(1)由圆C：%2+y2-2x+ay+1=0(ae/?),

得圆心坐标为C(l,-9

再由圆心在直线3x—y=0时，

得3x1-(一1)=0,即a=—6.

二圆C的一般方程为好+y2—2%—6y+1=0,

故圆C的标准方程为(x-I)2+(y-3)2=9；

(2)由(1)得，圆心C(l,3),半径r=3,

圆心C到直线x-y=0的距离d=1n=V2,

V1十(一刀

则直线/：x-y=0被圆C截得的弦4B的长为|4B|=2Vr2-d2

=2J32—(V2)2=2V7-

【解析】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题.

(1)由圆的一般方程求得圆心坐标，代入已知直线方程可得a值，得到圆的一般方程，配

方可得圆的标准方程；

(2)求出圆心到直线，的距离，再由垂径定理求弦长.

19.【答案】解：(1)设｛斯｝的公差为d，则5%+要d=-35,7a1+£d=-21,

:.%=-15,d=4,:.an=-15+4(n—1)=4n—19.

1Q

由。„=4n-19>。得ri>—,

An=1,2,3,4时41V0,nN5时、an>0,

sn的最小值为$4=4%+等4=-36.

(2)由(1)知，当nW4时,bn=|an|=-an;

nN5时，bn=\an\=an,

Sn=nax+。d=2n2—17n,

2

当n<4时，Tn=-Sn=17n—2n.

2

当n》5时，Tn=Sn-2S4=2n-17n+72,

.1_(17n—2n2,n<4,

"n~l2n2-17n+72.n>5/

【解析】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用，属于中档题.

(1)根据题意列方程求的,d,即可求解通项，根据n=l,2,3,4时an<0,nN5时，

an>0,可求S”的最小值；

(2)由(1)知，当nW4时，%=|4|=一即；兀25时，bn=|an|=an,分情况求解数列

｛b｝的前n项和明.

20.【答案】解：(1)以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以为单位长度建

立平面直角坐标系，

则E(-3b,0),F(3V3,0).M(0,3),

由于所求圆的圆心在y轴上，

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所以设圆的方程为(x-O)2+(y-b)2=r2,

因为F,M在圆上，

所以仲③2+^2=/

郎以1。2+(3—6)2=/

解得6=-3,r2=36,

所以圆弧所在的圆的方程为/+(y+3)2=36.

(2)设限高为八，作CP14D,交圆弧于点P,

贝=八+0.5,

将P的横坐标X=VTT代入圆的方程，

得(VIT)2+(y+3)2=36，

得y=2或y=-8(舍)，

所以八=\CP\-0.5=(y+|DF|)-0.5=(2+2)-0.5=3.5(m).

答：车辆通过隧道的限制高度是3.5米.

【解析】此题考查利用待定系数法求圆的方程，及利用圆的方程解决实际应用问题，属

于中档题.

(1)以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立平面直角坐标

系.设圆的方程为(x—0)2+(丁一。)2=产，通过尸，M在圆上，求出b、r的值，得到

圆的方程.

(2)设限高为九，作CP1AD,交圆弧于点P,则|CP|=八+0.5,将P的横坐标x=VTT代

入圆的方程，求出y,然后求出限高.

21.【答案】(1)证明：・,・PA1平面ABCD,P4u平面PAD,.•.平面以4D，平面ABCD,

•••底面NBCD是矩形，:CDLAD,

又CDu平面ABCD,平面PADn平面A8CD=AD,

CDl.W\PAD；

(2)解：由(1)知，平面PADJ■平面4BCD,

•••底面ABC。是矩形，BA1AD,

又BAu平面ABCD,平面PADn平面ABC。=AD,

・・・84_L面PAD,又PDu面PAD,则BAJLPD,

又BM工PD,BA(\BM=B,BA,BMu平面力BM,

・,.PD平面ABM,AMu平面4BM,则P。1AM,

-PA=AD9则M为PD的中点，

_1_1

^M-PAC=2%-PAC=2KP-ACD

=-xixix4x2x4=",

2323

x22

又S〉PAC=|V4+2x4=4V5,

设点M到平面PAC的距离为九，则［SAP"x/i=ix4V5x/i=1,

解得h=巫,

5

(3)解：PAL^ABCD,AB1AD,则ZP,AB,AD两两垂直,

以4为原点建立空间直角坐标系如图所示：

则4(0,0,0),8(2,0,0),C(2,4,0),M(0,2,2),

AM=(0,2,2),AB=(2,0,0)，AC=(2,4,0),

设平面4MB的一・个法向量为记=(x,y,z),

m-AM=2y+2z=0_得沅(；

则t=1(=0,1,7

m-AB=2x=0

设平面AMC的一个法向量为记=(%i，yi，Zi),

n-AM—2yi+2z=0„„.f.„.,、

则一一八1取zi=-l,W43n=(-2,1,-1).

,n-AC=2xx+4yl=0

,―>.、mn2V3

:，cos<m,n>=——=L广——•

|?n|-|n|V2-V63

由图可知，二面角B-AM—C为锐二面角,

故二面角B—AM—C的余弦值为多

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【解析】(1)由P41平面2BCD,得平面PAD1平面4BCD,结合底面ZBCD是矩形，可

得CDl^PAD；

(2)由(1)知，平面2