2.3.1直线与平面垂直的判定修改教案(大容量)

直线与平面垂直问题：空间中直线与平面有几种位置关系？

线面位置关系垂直

斜交

一：复习引入ab在平面内平行旗杆与地面垂直（1）创设情境—感知概念二.线面垂直定义的建构你还能举出生活中哪些直线与平面垂直的例子？想一想电线杆和地面垂直路灯与地面垂直思考：（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？（2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面．BA（2）观察归纳—形成概念α如果一条直线l垂直于平面α内的任意一条直线，我们就说直线l与平面α互相垂直。平面的垂线直线l的垂面垂足记作：lα直线与平面垂直的定义：（2）观察归纳—形成概念线面垂直

线线垂直三、实验探究得出定理

如果直线l与平面α内的一条（两条，无数条）直线垂直，则直线和平面α互相垂直?（1）一条直线（3）两条平行直线

（2）无数条直线（4）两条相交直线

？

猜想：直线l与平面α内的两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。lα探究：动手操作―验证猜想如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：实验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线和平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直判定定理性质垂直内相交符号语言：图形语言：

例1

如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，四：典型例题

如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？答：底面四边形ABCD对角线相互垂直．探究引课我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?直线与平面所成的角1.平面的斜线如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。PA斜足斜线2.直线和平面所成的角如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。斜线斜足射影垂足垂线一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。规定:想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?A1B1C1D1ABCD例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。O例题示范,巩固新知分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。阅读教科书P67上的解答过程2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBO线段B1O巩固练习2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBE线段B1E巩固练习2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB线段C1D巩固练习3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1