2.3函数的应用(1).-新人教B原创

2.3函数的应用（1）例1、某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km。火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶。试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程。解：因为火车匀速运动的时间为所以因为火车匀速行驶th所行驶路程为120t,所以，火车运行总路程s与匀速行驶时间t之间的关系是2h内火车行驶的路程S=13+120t例2、试说明函数f(x)=(1+x)3在区间[0，0.1]上各点的值，可近似的用函数g(x)=1+3x在相应各点的值来表示，其误差的绝对值小于0.1。解:|f(x)-g(x)|=|(1+x)3-(1+3x)|=|1+3x+3x2+x3-1-3x|=|3x2+x3|=x2|3+x|因为x∈[0,0.1]所以:|f(x)-g(x)|=x2|3+x|≤0.01×3.1<0.1在区间[0，0.1]上，列出上述两个函数的近似值，如下表所示：x00.020.040.060.080.1(1+x)311.0611.1251.1911.2601.3311+3x11.061.121.181.241.3从上表也可以看到，在区间[0，0.1]上，用函数g(x)=1+3x的函数值，取近似的表示函数f(x)的函数值时，其误差的绝对值小于0.1。例3、某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满，公司欲提高档次，并提高租金。如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其它因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？分析：由题设可知，每天客房总的租金是增加2元的倍数的函数，设提高为x个2元，则依题意可算出总租金（用y表示）的表达式。解：方法一xy0300×20=60001(300-10×1)(20+2×1)=63802(300-10×2)(20+2×2)=67203(300-10×3)(20+2×3)=70204(300-10×4)(20+2×4)=72805(300-10×5)(20+2×5)=75006(300-10×6)(20+2×6)=76807(300-10×7)(20+2×7)=78208(300-10×8)(20+2×8)=79209(300-10×9)(20+2×9)=798010(300-10×10)(20+2×10)=800011(300-10×11)(20+2×11)=798012(300-10×12)(20+2×12)=792013(300-10×13)(20+2×13)=7820……由表格容易得到，当x=10，即每天租金为40元时，能出租客房200间，此时每天总租金最高，为8000元。再提高租金，总收入就要小于8000元了。方法二设客房租金每间提高x个2元，则将有10x间客房空出，客房租金的总收入为y=(20+2x)(300-10x)=-20x2+600x-200x+6000=-20(x2-20x+100-100)+6000=-20(x-10)2+8000由此得到，当x=10时，ymax=8000.因此每间租金为20+10×2=40（元）时，客房租金总收入最高，每天为8000元。例4、某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使围墙围出的场地的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？解：从而矩形的面积为例5、建立函数数学模型的例子。问题我国1999~2002年国内生产总值(单位:万亿元）如下表所示：年份1999200020012002X0123生产总值8.20678.94429.593310.2398（1）画出函数图形，猜想他们之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式；（2）利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；（3）利用关系式预测2003年我国的国内生产总值。解:(1)设所求的线性函数为y=kx+b直线通过两点（0，8.2067）和(3,10.2389),代入上式，解方程组，得k=0.6777,b=8.2067因此，所求函数关系式为y=0.6777x+8.2067(2)f(1)=0.6777×1