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对数与对数运算回顾指数

22=4

25=32

2x=26X=引入：实例：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a.

根据题意得：

即：如何来计算这里的x=？一、情景设置其中a叫做对数的底数,N叫做真数.1.对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的x次幂等于N，就是那么数x叫做以a为底N的对数，记作:二、讲授新课底数幂真数指数对数指数和对数的关系相互转化对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数化为对数式化为指数式化为指数式化为对数式由对数的概念可知：1.负数和零没有对数；注意：N>0N∈R2.自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数.并把简记作

.一般对数的两个特例：1.常用对数：以10为底的对数.并把 简记作

.

Nlog

10例1．将下列指数式写成对数式：5.73)31((4)273(3)6412(2)6255(1)ma64====-解：三、例题讲解例2．将下列对数式写成指数式：解：例3.求下列各式中ｘ的值：

(1)log64x＝;(2)logx8＝6;

(3)lg100=x;(4)－lne2＝ｘ

.1/1621/22-2指数运算法则(1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,b>0,那么：对数运算性质如下：(4)对数的运算性质证明:证明：①设

由对数的定义可以得：

∴MN=即证得

证明:证明：②设∴由对数的定义可以得：即证得证明：设由对数的定义可以得：∴即证得证明:证明：证明：例4．求下列各式的值：

例5.计算：3/216-1354/5例6

用表示下列各式：(1)(2)例7求下列各式的值：(1)(2)192/5例8、计算下列各式101小结学习要求1.掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用.对数对数探究你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？换底公式的证明证明：探究：思考题：(1)对数式中x的取值范围是______(2)若log5[log3(log2x)]=0,x=_______(1/2,1)81.已知log34＝a，log37＝b，用a，b表示log1221.例题与练习2.求值3.

设log

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