3.2.2复数代数形式的乘除运算(公开)

选修1-2第三章数系的扩充与复数的引入§3.2.2复数代数形式的乘除运算一、知识回顾已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)(a+bi)±(c+di)=________________.1.加法、减法的运算法则2.加法运算律：对任意z1，z2，z3∈Cz1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交换律：结合律：(a±c)+(b±d)ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.3.复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.4.复数减法运算的几何意义?二、新课学习1.复数乘法运算：我们规定，复数乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的乘积为：

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数应用举例例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：原式=（3+4i-6i-8i2）(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-22+11i+4i-2i2

=-20+15i分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-12.乘法运算律复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？请验证乘法是否满足交换律?对任意复数z1=a+bi,z2=c+di则z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2

=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2·z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2

=(ac-bd)+(ad+bc)i∴z1·z2=z2·z1(交换律)对任意z1,z2,z3∈C.有

z1·z2=z2·z1

(交换律)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

(分配律)例题分析：例2.计算：(1)(1+i)2(2)(3+4i)(3-4i)

点评：实数集中的完全平方公式、平方差等公式在复数集中仍然适用.=1+2i+i2=32–(4i)2

=1+2i-1=2i=9-(-16)=25上题中，3+4i,3-4i有什么相同与不同？3.共轭复数2.记法：复数z=a+bi（a,b∈R）的共轭复数记作=a-bi1.定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数口答：说出下列复数的共轭复数⑴z=2+3i⑶z=3⑵z=-6i(=2-3i)(=6i)(=3)注意：⑴当虚部不为0时的共轭复数称为

共轭虚数⑵实数的共轭复数是它本身

（3）纯虚数的共轭复数是它的相反数设z=a+bi(a,b∈R),那么=a-bi,关于实轴对称小组讨论、归纳：共轭复数的几个简单性质例3：若x-2+yi和3x-i互为共轭复数，则实数x=___,y=____-11说明：在计算时,分子分母都乘以分母的“实数化因式”（共轭复数）从而使分母“实数化”。4.复数的除法法则例4.(1+2i)÷(3-4i)先写成分式形式然后分母实数化分子分母同时乘以分母的共轭复数结果化简成代数形式例题分析：三.强化练习B⑴复数乘法的运算法则、运算规律，共轭复数概念.⑵复数除法运算法则四.课堂小结