第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程单元测试卷一、单选题1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+＝5 B．3x2+4xy﹣y2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．2x2+x+1＝02．如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为35米，与墙平行的边留有1米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为160平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（）A．7.5米 B．8米 C．10米 D．10米或8米3．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣24．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠05．等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定6．关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（）A．n＜ B．n≤ C．n＞ D．n＞7．根据下表：x-3-2-1…456x2-bx-5135-1…-1513确定方程x2-bx-5＝0的解的取值范围是（）A．-2＜x＜-1或4＜x＜5 B．-2＜x＜-1或5＜x＜6C．-3＜x＜-2或5＜x＜6 D．-3＜x＜-2或4＜x＜58．某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）A． B． C．（1+x）2=2 D．（1﹣x）2=29．已知一元二次方程的两个实数根为，，则，，这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”，请利用此定理解决问题：对于一切正整数，关于的一元二次方程的两个根记作，，则的值是()A． B． C． D．10．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定二、填空题11．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，设每只病鸡传染健康鸡的只数为x只，则可列方程为．12．如果关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是.13．如关于x的一元二次方程（m﹣1）x2＋5x＋m2﹣1＝0一个根为0，则m＝.14．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+a2-1=0有一个根为0，则a=15．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=．三、计算题16．用适当的方法解下列方程（1）；（2）xx+1（3）；（4）．四、解答题17．在学习了解一元二次方程后，老师出示了这样一个题目解方程：x−1x+2佳琪同学的解答过程如下：方程x−1x+2=3x+2得，所以，因此，方程的解为．（1）试判断佳琪的解法是否正确，若不正确，请说明理由．（2）根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程．18．已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值．19．已知关于x的方程.（1）求证：无论k取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）当该方程的一个根为1时，求k的值及该方程的另一个根.20．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了618年中大促，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）为了减少库存，又要使商场日盈利达到2000元，则每件商品应降价多少元？21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个长方形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，202l年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克.（1）若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？（2）2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．24．所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，那么称是完全平方式.例如.（1）下列各式中，属于完全平方式