2025年高考数学复习大题题型归纳：专题04 裂项相消法求数列前n项和（原卷）

专题04裂项相消法求数列前n项和1．设数列an的前n项和Sn=3n+1(1)求数列an和b(2)若数列bn的前n项和Tn，cn=an1−2．在公差不为零的等差数列an中，a1=2且a1，(1)求通项公式an(2)令bn=1an2+3．已知等差数列an前n项和为Sn,a3=5,S(1)求an(2)设cn=anbnn4．已知数列an的前n项和为Sn(1)求证：数列an(2)设bn=1an5．设an是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*），bn为等比数列，公比大于1．已知a1=1(1)求an和b(2)设cn=−1n3(3)设dn=a6．已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1(1)求数列an(2)求数列(2n+1)an27．已知在等差数列an中，a(1)求an(2)求数列1an−1an的前8．记Sn为数列an的前n项和，已知a1(1)求an(2)证明：i=1n9．记Sn为数列an的前n项和，已知2S(1)求证：数列an是等差数列，并求a(2)从下列三个条件中选一个填在横线上，并完成下列问题．若_________，求数列bn的前n项和T①bn=an⋅2n10．设Sn为数列an的前n项和，an(1)求数列an(2)求数列−1n4nana11．已知数列an中，a1=1，an+1=(n+1)ann+2an(1)求证：数列nan为等差数列，并求an(2)若cn=4anan+1nb12．从①an+12=an−12+4an+2a已知数列an的首项a(1)求an(2)若bn=2anan+1注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.13．已知在等差数列an中，a(1)求an(2)求数列1anan+1的前14．记Sn为数列an的前(1)从下面三个条件中选一个，证明：数列an①Sn=nan+12n∈N(2)若数列an为等差数列，且a1=1，a3=5，求数列n注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．15．设数列an前n项和Sn满足Sn(1)证明：数列Sn(2)记1bn=1n+1−S16．设正项数列an的前n项和为Sn，已知a3(1)求an(2)若bn=(−1)n⋅2nan17．已知Sn为数列an的前n项和，a1(1)求数列an(2)若bn=2an2a18．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3=5,S(1)求数列{an}与数列{b(2)数列{cn}满足cn=bn,n为奇数1a19．已知数列an,bn满足(1)求数列bn(2)记数列1bn的前n项和为Sn20．已知数列an是公差为dd≠0的等差数列，且满足(1)求an(2)设bn=(−1)n⋅21．已知数列an、bn，满足a1=100，(1)求数列bn(2)若cn=log2bn+22．已知数列an满足a1=3(1)记bn=1(2)求数列1bnb23．已知正数数列an，a1=1(1)求数列an(2)设bn=n−1an，求数列b24．在①cn=an+1问题：已知数列an为递增数列且满足an+12−2an+1an+注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．25．进行独立重复试验，设每次成功的概率为p0<p<1，则失败的概率为1−p，将试验进行到恰好出现r次成功时结束试验，以X表示试验次数，则称X服从以r，p为参数的帕斯卡分布或负二项分布，记为X∼NB(1)若X∼NB3,13(2)若X∼NB2,12，n∈①求i=2n②要使得在n次内结束试验的概率不小于34，求n26．已知递增等比数列an的前n项和为Sn，S6S3(1)求an(2)求数列bn的前n项和T27．已知数列an满足：a1=(1)求证：1an+1(2)设bn=3n⋅an28．已知数列an，a1=2，且满足a(1)求数列an(2)设bn=k=1nak229．①数列an中，已知a1=12，对任意的p，q∈N∗都有ap+q=ap+aq，令bn在①、②中选取一个作为条件，求解如下问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）(1)数列an(2)求数列bn的前n项和T30．已知数列an为等差数列，a5=6，a11=12；b(1)求an，b(2)cn=1an⋅log31．已知数列an中，a1=1，a(1)求数列an(2)设bn=log2an2+3n，数列32．设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，且数列(1)求数列an(2)设bn=3nan+1−1an+233．已知等差数列an的前n项和为Sn，且1，a2，a(1)求数列an(2)设bn=1anan+134．已知数列an中，a1=(1)记bn=1(2)求数列an(3)记cn=2nana35．已知正项数列an满足:ana(1)证明数列1a(2)若bn=an236．设正项数列an的前n项和为Sn，已知(1)求an(2)设bn=an+1a37．公比为q的等比数列an满足a(1)求an(2)若bn=log2an，记bn38．已知数列an是公差为2的等差数列，其前3项的和为12，bn是公比大于0的等比数列，b1(1)求数列an和b(2)若数列cn满足cn=4ana39．已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1(1